- •1.Кинематика материальной точки
- •2. Три закона Ньютона Первый закон Ньютона
- •Третьей закон Ньютона
- •Законы изменения и сохранения момента импульса системы
- •5. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •6. Момент инерции
- •8. Гидромеханика. Уравнение Навье - Стокса
- •[Править]Уравнения Навье — Стокса
- •9. Гармонические колебания
- •10. Волны и уравнение гельмгольца Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля
- •11. Интерференция
- •Расчет результата сложения двух сферических волн [править]
- •Когерентность волн [править]
- •12. Дифракция
- •13. Поляризация
- •Поляризация монохроматических волн [править]
- •14. Формула Планка
- •15. Атом Бора
- •Полуклассическая теория Бора[править]
- •Формула Зоммерфельда — Дирака[править]
Полуклассическая теория Бора[править]
Основана на двух постулатах Бора:
Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое, при этом имеют место два соотношения:
где — излучённая (поглощённая) энергия, — номера квантовых состояний. В спектроскопии и называются термами.
Правило квантования момента импульса:
Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижного ядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были получены выражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:
м — боровский радиус.
— энергетическая постоянная Ридберга (численно равна 13,6 эВ).
Формула Зоммерфельда — Дирака[править]
Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):
где — — обобщенный импульс и координаты электрона, — энергия, — частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой — плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:
, ,
где определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (), а — его фокальный параметр :
, .
В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде
.
где — постоянная Ридберга, а — порядковый номер атома (для водорода ).
Дополнительный член отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом . Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния () и низшего состояния (). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, , ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия установили полное соответствие теории с экспериментом.
Зоммерфельд (1916 г.) еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:
,
где — постоянная тонкой структуры, — порядковый номер атома, — энергия покоя, — радиальное квантовое число, а — азимутальное квантовое число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.
Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае (атом водорода) величина расщепления близка к
Поскольку длина электромагнитной волны равна
Поэтому для это будет почти 1 см.