8. Модели рационируемого равновесия

Рационируемое равновесие это равновесие в экономике, достигаемое в результате действия той или иной схемы рационирования. В отличие от теории конкурентного равновесия концепции рационируемого равновесия не предполагают возможности быстрого уравнивания спроса и предложения за счет одного только механизма цен, допуская ограничения на объемы покупок и продаж, осуществляемых экономическими агентами.

Рационирование может осуществляться посредством корточек или в рамках определенных правил фондирования ресурсов. Но вполне возможно стихийное формирование схем рационирования как результат взаимодействия совокупности решений агентов в условиях неравновесия. С этой точки зрения важное значение имеют ожидания участников, их оценка емкости рынков, на которых они оперируют.

Первые модели рационируемого равновесия были разработаны Р. Барро и Х. Гроссманом, Э. М. Браверманном, Й. Юнесом, Дж.-Р. Бенасси и Дж. Дрезом. Рассмотрим две наиболее разработанные концепции рационируемого равновесия для простейшей ситуации – экономики обмена. Пусть имеется потребителей с целевыми функциями, зависящими от-мерных векторов потребляемых благи объемов сбережений. Каждый потребительобладает неотрицательным вектором товарови количеством денег, может продавать и покупать товары по фиксированным ценам. Цены не предполагаются равновесными , и для обеспечения баланса участникам задаются ограниченияна объемы приобретаемых на рынке благ, а также ограниченияна объемы поставок другим агентам. Потребительосуществляет свой выбор, решая следующую задачу

, (8.1.)

, ,, (8.2.)

. (8.3.)

Используя натуральные ограничения (8.3.) в качестве инструмента управления, можно (и притом многими способами) добиться сбалансированности в системе. Однако, особое значение имеют состояния

,

удовлетворяющие следующим четырем условиям:

1. (сбалансированность);

2. - решение задачи (8.1.) – (8.3.) при ,,(индивидуальная рациональность выбора);

3. , (суверенность выбора);

4. Не существует продукта и агентовтаких, что одновременно выполняются равенства:

, (продукты разделены на дефицитные и недефицитные).

В силу (в) не допускает принуждение к продаже и закупке ресурсов. Объемы приобретаемых и поставляемых благ можно ограничивать сверху, но не снизу. Принцип (г) косвенным образом определяет понятие дефицитного и неходового ресурса. Именно, будем называть товар дефицитным в данном состоянии, если для некоторого участника в (8.3.) достигается верхнее ограничение по этому товару и неходовым – если нижнее. Согласно (г) товар не может быть и неходовым, и дефицитным одновременно.

В разных работах состояния, удовлетворяющие условиям (а) – (г), называют «равновесными», «равновесиями при негибких ценах», «-равновесиями» (в честь Кейнса), «-равновесиями» (в честь Дреза), «приемлемыми состояниями». Ниже используется последний термин, чтобы зарезервировать понятие равновесия для других целей.

В приемлемом состоянии ни один экономический агент не стремится потратить Деньгина покупку неходового блага и не согласится продать дефицитный товар по действующим ценам, чтобы увеличить сбережения. Приемлемое состояние нельзя улучшить путем парного обмена какого-либо товара на деньги. Вместе с тем, имеются примеры, когда ни одно из возможных в системе приемлемых состояний не является Парето-оптимальным на множестве, задаваемом балансовыми условиями и бюджетными ограничениями.

Рассмотрим модель с двумя товарами (кроме денег) и двумя участниками, максимизирующими линейные функции полезности:

, ,

где . Цены и начальные запасы товаров и денег у каждого агента полагаем равными единице. Пусть, т.е. оба участника предпочитают первый продукт второму, а второй - деньгам. Тогда, как легко проверить, существует единственное, приемлемое состояние. В нем агент потребляет свои собственные ресурсы. Вместе с тем, если два вектора,не пропорциональны, то это состояние не является Парето-оптимальным в указанном выше смысле.

Другие пример показывают, что приемлемых состояний может быть бесконечно много. Принципы (а) – (г) являются качественными и оставляют слишком много степеней свободы, если не указаны количественные правила распределения дефицитных ресурсов (между покупателями) и спроса на неходовые товары (между продавцами). Такие правила (схема рационирования) могут быть заданы двумя наборами функций и,,. Функцияуказывает ограничение сверху на объем закупки товарапокупателем, если сумма всех прав на приобретение товараравна. Точно также функцияопределяет максимальный объем продаж товарадля агента, если сумма всех прав на продажу равна.

Дополним условия (а) – (г) следующим требованием: (д) ограничения на любой ресурс должны быть согласованы со схемой рационирования, т.е.

, .

Дрез допускает, что цены могут меняться в некотором диапазоне между заданными верхними и нижнимиуровнями. Связи с этим он вводит дополнительный постулат: (е) цена дефицитного товара находится на максимальном уровне, а неходового – на минимальном, т.е.

,

, если ,

, если при каком-либо.

Если набор переменных удовлетворяет условиям (а) – (е), то они называются рационируемым равновесием с жесткой схемой рационирования. Такие равновесия существуют для широкого класса ситуаций.

Бенасси предложил иную концепцию рационируемого равновесия, пригодную для описания систем фондирования ресурсов, где объем выделяемых лимитов зависит от заявок участников.

Обозначим через величину заявки участникапо товару. Положительное значениесоответствует заявке на потребление, а отрицательное – заявке на поставку. Пусть- вектор заявок по товару. Тогда схема рационирования задается набором функций, удовлетворяющих трем условиям:

(I)(сбалансированность);

(II)и, т.е. поставляемое или приобретаемое количествоимеет тот же знак, что и заявка, и не превосходит ее по абсолютной величине;

(III) если, то, т.е. участник на «короткой стороне» рынка реализует свой план.

Например, неравенства ,означают, что участник предъявляет спрос на товар, предложение которого избыточно. В этом случае спрос должен быть удовлетворен.

Под воздействием схемы рационирования каждый участник формирует ограниченияисвоей задачи. Его прогноз задается парой вектор - функций,, зависящих от заявок участников. Предполагается, что эти функции удовлетворяют следующим требованиям при всех:

(IV),;

(V);

(VI) если, то, если, то.

Таким образом, прогнозы возможных объемов покупок и продаж могут быть больше количеств, предусмотренных схемой рационирования . Однако они равны этим количествам, если заявки не удовлетворяются. Пара функцийназывается гибкой схемой рационирования.

Рассмотрим задачу потребителя (8.1.) – (8.3.), отбросив ограничения на товар. Пусть- компонентарешения модифицированной таким образом задачи. Функцияназывается активным спросом агентана товар. Считается, что она определена однозначно. Предполагается, что заявки участников равны их активному спросу.

Рационируемым равновесием с гибкой схемой рационирования называется набор переменных , удовлетворяющий условиям:

, ,

, ,,

,

решения (8.1.) – (8.3.) при ,,,.

В равновесии активный спрос воспроизводится, порождая благодаря схеме рационирования ограничения, которые поддерживают его на равновесных значениях.

Равновесие с гибкой схемой рационирования существуют при весьма общих предположениях о функциях . В силу этих предположений и свойств (I) – (VI) в равновесии выполнены требования (а) – (в), фигурирующие в определении приемлемого состояния. Однако требование (г) удовлетворяется не всегда.

Концепции рационируемого равновесия находят применение при исследовании безработицы, инфляции, несовершенной конкуренции и многих других экономических проблем.