7. Модели равновесия при неравновесных ценах

Модели равновесия при неравновесных ценах составляют обширный класс моделей, описывающих экономику, в которой цены не являются абсолютно гибкими и баланс между спросом и предложением поддерживается за счет неценовых механизмов. Иногда используют также термин невальрасовское равновесие, хотя и в несколько более узком смысле. Модели рационируемого равновесия являются важнейшим примером этого класса моделей, но не исчерпывают его.

Схема рационирования ресурсов это правило установления квот на приобретение дефицитных товаров и на поставку неходовых товаров. Возникновение понятия «схема рационирования ресурсов» связано с развитием теории равновесия при негибких ценах. В этой теории используются два типа схем – жесткие и гибкие. Жесткая схема рационирования ресурсов указывает квоты для каждого участника в зависимости от общей суммы прав на приобретение товара. Так, если - общий объем прав на приобретение товара, то пропорциональная схема рационирования задается системой функций:

, ,

где - индекс потребителя,- общее число потребителей,- неотрицательные коэффициенты пропорциональности,

.

Жесткие схемы рационирования ресурсов моделируют карточную систему. В отличие от них гибкие схемы рационирования ресурсов отражают организацию системы фондирования в производственной сфере, где формируемые квоты зависят от заявок участников и, возможно, от цен. Гибкую схему обычно подчиняют ряду условий:

• квота на потребление товара не должна превосходить заявки соответствующего участника;

• если сумма заявок на продажу товара превосходит сумму заявок на его потребление, то все последние должны быть удовлетворены.

Наряду с управлением посредством ограничений на объемы потребляемых и производимых товаров (плановых заданий, различных типов карточек и схем фондирования) важной значение в нерыночных системах имеет механизм очередей. Купленные по карточкам в очереди товары могут частично перепродаваться на черном рынке. Кроме того, механизмы рационирования и очередей нередко сосуществуют с конкурентным рынком. При этом рационирование не обязательно следует правилам, постулируемым в теории рационируемого равновесия. В соответствии с разнообразием реальных систем существует много различных концепций равновесия при неравновесных ценах.

Наиболее развития из них – равновесие при наличии очередей - экономическое равновесие в системах с негибкими ценами, поддерживаемое за счет регулирования времени на поиск товаров. Время на поиск включает ожидание в очередях, продолжительность поездок, затраты времени на получение информации о наличии товара. Если оно увеличивается, то большее число потребителей отказывается от предъявления спроса, предпочитая использовать освободившееся время для отдыха, развлечения или дополнительного заработка. Но при уменьшении времени на поиск предъявляемый спрос, а значит, и длина очередей растет. В результате время на поиск возрастает. Описанный механизм лежит в основе однопродуктовой модели Я. Корнаи и Й. Вейбулла. Он вполне аналогичен процессу регулирования цен, и поэтому для его описания можно использовать модели равновесия, модифицируя их соответствующим образом.

Механизм регулирования времени на поиск способен эффективно функционировать лишь в малом ареале. В удаленных друг от друга районах процессу регулирования препятствуют трудности передачи информации и высокие транспортные расходы. Поэтому при рассмотрении простейшей модели считается, что речь идет о жителях небольшого города. Пусть они разбиты на групп по территориальному признаку. Предпочтения каждой группы описываются функцией полезности, зависящей от-мерного вектора потребления, сбереженийи свободного времени,.

Пусть - доход участника, а- общее время, которым он располагает для досуга и поиска товара. Время на поиск единицы благаобозначим через, тогданеотрицательный-мерный вектор. Предполагается, что участники формируют свой спрос, исходя из задач оптимизации следующего вида

, (7.1.)

, (7.2.)

, (7.3.)

. (7.4.)

Здесь --мерный вектор цен, (7.2.) – обычное бюджетное ограничение, а (7.3.) - индивидуальный баланс времени.

Допустим, что между группами потребителей распределяется фиксированный вектор благ . Тогда равновесием при наличии очередей называется набор векторов и чисел,,,,, удовлетворяющий трем условиям:

• для любого набор,,является решением задачи (7.1.) – (7.4.) при;

• ;

• .

Согласно последнему соотношению, время на поиск неходового товара должно равняться нулю. Это условие может нарушаться из-за плохой организации торговли (недостаточного числа магазинов и продавцов, низкой скорости обслуживания). Влияние такого рода организационных факторов модель не учитывает.

Неравенства (7.2.) и (7.3.) полностью аналогичны, так что (7.3.) можно понимать как бюджетное ограничение, действующее на рынке с гибкими ценами , где обращается «вторая валюта» - универсальные талоны. Участникрасполагает ими в количествеи сберегает. Однако эта аналогия нарушается при дальнейшем уточнении модели, учитывающем, что времяможет быть частично потрачено для дополнительного заработка. При этом выпуск продукциии доходы участников следует считать функциями дополнительного рабочего времени.

Существование равновесия при наличии очередей доказано в рамках весьма общих предположений. Несмотря на очевидный недостаток этого механизма – непроизводительные затраты времени – он все же обладает определенными оптимальными свойствами. Время на поиск может служить ориентиром при регулировании розничных цен. Проблемы единственности равновесия при наличии очередей, сравнительной статики и многие другие не исследованы.

Концепция рационируемого равновесия, хотя и лежит в основе важнейшего класса невальрасовских моделей, не охватывает некоторых важных ситуаций. В частности, постулат суверенности выбора препятствует реализации оптимальных состояний при фиксированных розничных ценах. Такие состояния были названы -оптимальными, или-оптимумами (при векторе цен), или-распределениями.

-оптимум – это распределение благ в экономике, Парето-оптимальное на множестве технически допустимых и сбалансированных состояний и удовлетворяющее всем индивидуальным бюджетным ограничениям потребителей как точным равенствам. Существование -оптимумов обеспечивается довольно общими предположениями, среди которых наиболее ограничительными являются требования монотонности целевых функций и выполнения совокупного финансового баланса. Концепцию-оптимума можно рассматривать как вариант невальрасовского равновесия. Она используется для построения моделей смешанных экономических систем, включающих механизмы оптимального рационирования и свободного рынка.

Рассмотрим простейший пример такой модели. Пусть каждый из экономических агентов оперирует на двух рынках – с фиксированными (государственными) ценамии гибкими ценами. Он располагает запасами товаров – векторомдля продажи на первом рынке и вектором- для реализации на втором. При этом он стремится приобрести вектор благпо ценами вектор- по ценамтак, чтобы максимизировать свою функцию полезности, учитывая бюджетное ограничение и возможности покупок на государственном рынке. Распределение товаров, называется-оптимальным, если выполнены два условия:

• распределение Парето – оптимально на множестве неотрицательных распределений , таких, что

, ; (7.5.)

• выбор каждого потребителя максимизирует его функцию полезности при условиях

, (7.6.)

для всех , (7.7.)

где - некоторый (не заданный заранее) вектор гибких цен,

- компонента вектора,

товар с номером не рационируется.

Здесь номер не фиксируется заранее. В более реалистических моделях роль нерационируемого товара играют деньги.

Описанная модель определяет оптимальную схему рационирования, согласованную со свободным рынком. Не исключается, что для некоторых. Это означает, что участник может быть принужден потребить ресурсаменьше, чем его начальный запас. Неотъемлемым признается лишь его право на доход от продажи запасов.

Поскольку цены не равновесны, потребители могли бы попытаться перепродать блага, получаемые ими на государственном рынке. Однако в силу Парето-оптимальности распределения взаимовыгодные сделки невозможны ни при каких ценах, так что предпосылки для возникновения «черного рынка» отсутствуют.

Черный рынок играет существенную роль в других моделях смешанной экономики, где он оказывается следствием неоптимального рационирования или наличия очередей.