6. Математические модели спроса и потребления

Модели спроса и потребления являются инструментарием, предназначенным для анализа и прогнозирования процессов формирования спроса и потребления населения. Модели позволяют характеризовать зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов. Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:

,

,

где - целевая функция потребления, характеризующая предпочтение потребителя,,- количество рассматриваемых благ,- объем потребления блага,- доход (бюджет) потребителя,- цена единицы блага. Модель может описывать, как поведение индивидуального потребителя, так и предпочтения однородной группы потребителей. В последнем случае предполагается, что все входящие в группу потребители приобретают товары по одним и тем же ценам,- вектор среднедушевого потребления группы,- среднедушевой доход. Модель прогнозирует реальное поведение, исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимизацию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.

Проводя расчеты при разных значениях и, получают систему функций спроса, связывающих объем потребления благас ценами и доходами:

,

что графически может быть представлено в виде кривых безразличия.

Зависимость потребительского спроса на благо от дохода и цен характеризует безразмерные величины эластичности спроса по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на 1%. Для благаэтот параметр определяется формулой

.

Более высокие значения эластичностей свидетельствуют о недостаточной насыщенности этих потребителей.

Эластичность спроса на благоот ценыблагаопределяется формулой:

.

При называется перекрестной эластичность, при- прямой эластичностью спроса по цене.показывает на сколько процентов изменится потребление благапри изменении ценыблагана 1 %. Положительное значение прямой эластичности по цене называется парадоксом Гиффина: изменение цены блага обуславливает изменение спроса на него в том же, а не в противоположном, как обычно, направлении. Для большинства товаров, парадокс Гиффина может наблюдаться только для товаров, у которых. Полная схема для вычисления всех прямых и косвенных эластичностей по цена и эластичностей по доходу была предложена норвежским ученым Р. Фришем. При изучении и прогнозировании потребительского спроса весьма информативными характеристиками оказываются так называемые эластичности Е. Е. Слуцкого, где. Товарыи- взаимозамещающие (субституты) при, взаимодополняющие при, независимые при. На основе данных о значениях эластичностей Слуцкого могут проводится исследования возможностей переключения потребительского спроса при ограниченном предложении отдельных товаров.

В прикладных исследованиях спроса и потребления получила распространение линейная модель Стоуна – Джири, целевая функция которой задается в форме

,

где - коэффициент, задающий приоритет потребления блага;

- минимальный объем потребления блага .

Другие используемые целевые функции

,

где - минимальные и максимальные значения (уровни насыщения) величин,- весовые коэффициенты;

,

где - постоянные параметры.

Иногда в моделях оцениваются только параметры функций спроса, а целевая функция потребления непосредственно не задается. Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется с течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от так называемых переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров – как психологический «запас» (совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления).

Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления. В качестве первичной потребительской единицы в статистике выступает семья («домашнее хозяйство»). Поэтому группа моделей (шкалы потребления) отражают воздействие размера и состава семьи на структуру ее потребительского спроса. При сопоставлении индивидуальных семейных бюджетов расходы (в том числе и расходы по отдельным статьям бюджета) необходимо нормировать в зависимости от половозрастного состава семьи (соответствующие поправочные коэффициенты объединяются в единую «шкалу потребления»).

Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференцированного баланса доходов и расходов населения (ДБ), которая представляет систему таблиц, дающих детальное описание структуры доходов населения из различных источников и структуры расходов в соответствии с дифференциацией семей по различным экономическим типам. Разработанный в 1960 – 1970 гг. в СССР и используемый в Российской Федерации ДБ из всех факторов, сказывающихся на дифференциации потребления, практически учитывает только доход. Наряду с основной схемой ДБ нужно рассматривать и его расширенную схему, включающую ряд дополнительных (примыкающих) таблиц, отражающих половозрастной состав семей, жилищные условия населения и др. Число этих дополнительных таблиц ДБ увеличивается в соответствии с набором факторов, определяющих жизненный уровень населения.