2.15. Мягкие биологические ткани обладают «псевдоупругостью». Это означает однозначную, но нелинейную связь между длиной и растягивающим напряжением на восходящей петле

механического гистерезиса. Дифференциальный (инкрементальный) модуль характеризует свойство ткани при определённом значении длины и напряжения. Эффективный модуль характеризует гетерогенный объект как целое. Для мышцы используется Е_эф.диф. = .

Подставив числовые данные, получим ответ: Е_эф.диф. =

.

2.16. См. решение предыдущей задачи. Е_{эф.диф.1} = ,

Е_{эф.диф.2} = . Подставив числовые данные, получим ответ:

Е_{эф.диф.1} =

Е_{эф.диф.2} =

2.17. Обратим внимание на то, что в условии указана конечная толщина объекта. Выберем подходящую для рассматриваемого случая физическую модель. Адекватной физической моделью для данного случая является толстостенная оболочка. Осуществим выбор наиболее простого математического расчета физической модели. Подходящей является формула Лапласа-Ламе.

Применим общую формулу для случая цилиндрической толстостенной оболочки: R₂ = ∞. Произведём математические преобразования: ; .

Подставим в получившееся выражение числовые данные и получим окончательный результат.

Ответ: σ = 328,62 кПа.

2.18. В данном случае для модели желудочка сердца используем толстостенную сферическую оболочку. В рамках этой модели применим формулу Лапласа – Ламе в виде: , где - среднее кольцевое напряжение в толстостенной сферической оболочке (модели желудочка сердца), - трансмуральное давление в желудочке сердца, - средний радиус сферической оболочки, h – толщина стенки. Учитывая, что , где - радиус полости оболочки – желудочка. . . Расчётная формула: . В этой формуле V – объём желудочка. Подставим в получившееся выражение числовые данные и получим окончательный ответ.

2.19. В данном случае используем формулу Лапласа – Ламе для толстостенной оболочки: . На схеме аорты показаны точки А и Б, для которых применим формулу Лапласа- Ламе.

При применении для точки А формула принимает вид: , а для точки Б: .

Учтём, что трансмуральное давление в аорте одинаково для обеих точек, а за среднее колцевое напряжение возьмём напряжение разррушения материала аорты.

Подставим в получившееся выражение числовые данные и получим окончательный результат:

2.20. Модель упруговязкого тела (материала) или модель Максвелла представляет собою последовательное соединение абсолютно упругого и абсолютно вязкого элементов.

При последовательном соединении элементов в модель напряжение каждого из элементов равно приложенному напряжению ко всей модели. Полная деформация составной модели при последовательном соединении элементов равна сумме деформаций элементов. Ответ: напряжение в вязком элементе равно напряжению на упругом элементе и составляет 38 Па.

2.21. Будем исходить из реологического уравнения упруговязкого тела (максвелловского материала): . При постоянстве приложенного напряжения и реологическое уравнение становится обыкновенным дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными: . Решением этого уравнения является относительная деформация как функция времени: . Полученное выражение позволяет определить динамическую вязкость: . Подставим в получившееся выражение числовые данные и получим окончательный результат:

.

2.22. Модель упруговязкого тела или модель Максвелла представляет собою последовательное соединение абсолютно упругого и абсолютно вязкого элементов.

При последовательном соединении элементов в модель напряжение каждого из элементов равно приложенному напряжению ко всей модели. Полная деформация составной модели при последовательном соединении элементов равна сумме деформаций элементов. В условии задачи есть значение напряжения на одном из последовательно соединённых элементов, а значит и на втором элементе будет то же самое напряжение. Воспользовавшись законом Гука (реологическим уравнением абсолютно упругого материала), получим: .

2.23. Будем исходить из реологического уравнения упруговязкого тела (максвелловского материала): . При постоянной деформации и реологическое уравнение становится обыкновенным дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными: Решением этого уравнения является напряжение как функция времени: где - время релаксации, а описывает релаксацию напряжения в упруговязкой системе.Подставим в получившееся выражение числовые данные и получим окончательный результат:

.