1.27. Полная энергия кубика:

Предполагается, что прорастающая с поверхности трещина «забирает» энергию из объёма полуцилиндра, у которого основание – круг радиусом L, а высота равна ребру кубика a. Энергия кубика как функция глубины трещины:

Используя численные данные:

Потенциальная энергия кубика, находящегося под напряжением и не имеющего трещин: ,

Увеличивающаяся при прорастании трещины поверхностная энергия: .

Изменение потенциальной энергии упругой деформации в кубике с ребром a, находящегося под действием одноосного растягивающего напряжения от глубины трещины Гриффитса L:

График зависимости представлен на рисунке.

1.28. Полная энергия кубика:

Предполагается, что прорастающая с поверхности трещина «забирает» энергию из объёма полуцилиндра, у которого основание – круг радиусом L, а высота равна ребру кубика a. Энергия кубика как функция глубины трещины:

Используя численные данные:

Потенциальная энергия кубика, находящегося под напряжением и не имеющего трещин: ,

Увеличивающаяся при прорастании трещины поверхностная энергия: .

Убыль потенциальной энергии упругой деформации в кубике с ребром a, находящегося под действием одноосного растягивающего напряжения от глубины трещины Гриффитса L:

.

График зависимости представлен на рисунке.

1.29. Полная энергия кубика:

Предполагается, что прорастающая с поверхности трещина «забирает» энергию из объёма полуцилиндра, у которого основание – круг радиусом L, а высота равна ребру кубика a. Энергия кубика как функция глубины трещины:

Увеличивающаяся при прорастании трещины поверхностная энергия: .

График зависимости представлен на рисунке.

2. Реология и гемодинамика

2.1. В соответствии с первой аксиомой реологии при указанном виде механического воздействия все без исключения материалы проявляют свойство (объёмной) упругости.

2.2. Для определения получившейся длины образца достаточно воспользоваться определением относительной деформации растяжения: , , .

Подставив числовые данные, получим ответ:

2.3. Для определения относительной деформации достаточно воспользоваться определением относительной деформации растяжения: .

Подставив числовые данные, получим ответ:

.

2.4. Для определения коэффициента растяжения достаточно воспользоваться определением коэффициента растяжения: .

Подставив числовые данные, получим ответ:

2.5. Для определения модуля упругости (в данном случае модуля Юнга или модуля продольной упругости) достаточно воспользоваться законом Гука для линейной упругости в форме, связывающей нормальное напряжение растяжения и относительную деформацию: . Относительную деформацию найдём в соответствии с определением: . Откуда: ,

Подставив числовые данные, получим ответ:

2.6. Будем считать, что в течение короткого промежутка времени действия силы она не менялась и имела “эффективное“ значение 213 кН. Геометрически работа есть площадь прямоугольника на графике зависимости силы от модуля перемещения.

Таким образом, искомая работа: .

Подставив числовые данные, получим ответ:

2.7. Будем считать, что в течение короткого промежутка времени действия силы она не менялась и имела “эффективное“ значение 210кН. Геометрически работа есть площадь прямоугольника на графике зависимости силы от модуля перемещения.

Таким образом, искомая работа: .

С другой стороны, если стержень растягивался медленно (обратимо), то запасенная энергия упругой деформации будет равна работе силы линейно возрастающей от нуля до максимального значения. В этом случае работа будет равна: На графике зависимости силы от длины работа численно равна площади треугольника:

Запасённая в упругодеформированном стержне, энергия деформации не должна зависеть от способа деформирования, и эта энергия равна работе медленно возрастающей силы. Следовательно:

Подставив числовые данные, получим ответ:

2.8. Будем считать, что в течение короткого промежутка времени действия силы она не менялась и имела “эффективное“ значение 249 кН. Геометрически работа есть площадь прямоугольника на графике зависимости силы от модуля перемещения.

Таким образом, искомая работа: .

Запасённая в упругодеформированном стержне, энергия деформации равна работе медленно возрастающей силы:

Эта энергия равна половине работы внезапно приложенной силы. Другая половина работы этой силы пошла на образование механических колебаний и волн. Это становится очевидным, если осознать, что внезапное приложение силы означает удар.

Подставив числовые данные, получим ответ: энергия механических колебаний и волн:

2.9. Стержни растянуты равными по величине силами и будут иметь одинаковую конечную длину только в случае различных начальных длин. Здравый смысл подсказывает, что стержень более толстый (имеющий больший диаметр) должен иметь и большую начальную длину. Всё это означает, что относительные деформации стержней определить из условий задачи не возможно. Тогда для удельной энергии упругой деформации следует использовать формулу, содержащую напряжение и модуль Юнга: . Обозначим:d - диаметр стержня,L – его длину в конце деформирования, W – энергию упругой деформации,V – объём стержня. .

Подставив числовые данные, получим ответ: