5. Понятие “оптимальное решение”

Минимизируемая многопараметрическая функция Q(x), выражающая зависимость критерия оптимальности Q от управляемых переменныхx, может быть как унимодальной, так и многоэкстремальной функцией. Независимо от вида функцииQ(x) оптимальное решениедолжно удовлетворять условию:

для всех(2.4)

В случае унимодальной функции (одноэкстремальной функции, которая может быть разрывной, недифференцируемой и т.д.) оптимальное решение задачи (2.3) является единственным и достигается в точке локального минимума x:

для всех, (2.5)

где --окрестность точки локального минимума.

В случае многоэкстремальной функции (функции Q(x), имеющей несколько локальных минимумовв области поиска D) оптимальное решение задачи (2.3) является глобальным минимумом - наименьшим из всех локальных минимумов:

, (2.6)

где - к-ый локальный минимум функцииQ(x);

l - число локальных минимумов в области поиска D.

В общем случае оптимальное решение задачи (2.3) может достигаться на некотором подмножестве допустимых решений D, удовлетворяющих условию:

=Q^*для всех. (2.7)

Тогда, в зависимости от постановки задачи однокритериального выбора, требуется либо перечислить все решения, принадлежащие подмножеству , либо указать любое одно из решений этого подмножества.

6. Влияние параметров генетического алгоритма на эффективность поиска

   1. Операторы кроссовера и мутации

Одной из особенностей предлагаемого генетического алгоритма является отход от традиционной схемы "размножения", используемой в большинстве реализованных генетических алгоритмов и повторяющих классическую схему, предложенную Голландом. Классическая схема предполагает ограничение численности потомков путем использования так называемой вероятности кроссовера. Такая модель придает величине, соответствующей численности потомков, вообще говоря, недетерминированный характер. В качестве генетических операторов получения новых генотипов "потомков", используя генетическую информацию хромосомных наборов родителей я применял только один из двух типов кроссоверов - одноточечный. Вычислительные эксперименты показали, что даже для простых функций нельзя говорить о преимуществе одно- или двухточечного оператора. При решении более сложных задач, можно применять сразу оба варианта. Более того, было показано, что использование механизма случайного выбора одно- или двух точечного кроссовера для каждой конкретной брачной пары подчас оказывается более эффективным, чем детерминированный подход к выбору кроссоверов, поскольку достаточно трудно априорно определить который из двух операторов более подходит для каждого конкретного ландшафта приспособленности. Одноточечный более эффективен на тестовых функциях De Jong'а 2 и 5, на двумерной функции Griewank'а и на двумерной функции Растригина, однако для функции De Jong'а 3, функции Griewank'а и Растригина от 10 переменных можно говорить о преимуществе выбора двухточечного оператора. Для данной задачи было решено сначала реализовать одноточечный кроссовер, и как показала практика, его оказалось достаточно для хорошей сходимости, хотя в ряде случаев (функции Griewank'а, 10-мерная функция Растригина) применение случайного механизма в выборе кроссовера дало бы лучшие результаты по сравнению с детерминированными подходами. Повышение эффективности поиска при использовании случайного выбора операторов кроссовера повлияло на то, чтобы применить аналогичный подход при реализации процесса мутагенеза новых особей, однако в этом случае преимущество перед детерминированным подходом не так очевидно в силу традиционно малой вероятности мутации (в моих экспериментах вероятность мутации составляла 0.05 - 0.2).