Конспект_ИЭЭ_14

160

ПРИМЕР

1) Поле равномерно заряженного тонкого кольца

По тонкому кольцу равномерно распределён заряд Q > 0 (РИС. 20.4). Найти зависимость потенциала от координаты в точке на оси z кольца: φ(z).

Положим потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке. Разобьём кольцо на малые участки с зарядами dq и воспользуемся методом суперпозиций:

(k – орт оси z), так как в точках на оси z напряжённость

электрического поля направлена вдоль этой оси и может зависеть только от z;

Рис. 20.5

51 В случае, если заряды располагаются в бесконечно удалённых точках, нельзя взять начало отсчёта потенциала в бесконечности.

161

Разбиваем пространство на две области (см. ПРИМЕР 1 РАЗ-

ДЕЛА 3.2.3).

Рис. 20.7

II. r < R

Напряжённость электрического поля в этой области EIIr = 0. Потенциал

r

φ EIIrdr 0.

0

I. r > R

Согласно ранее полученному результату, в этой области проекция напряжённости электрического поля на радиальное направление

При вычислении потенциала мы идём от центра сферы к точке A (РИС. 20.7), где измеряется потенциал, по радиальной прямой. На разных участках этого пути (отрезка OA) аналитическое выражение Er(r) различно, поэтому интеграл (20.1) приходится разбивать на две части:

163

Диэлектрики – вещества, в которых заряженные частицы связаны в пределах молекул и могут перемещаться под действием внешнего поля только на расстояния не более межмолекулярных.52

Любой диэлектрик можно превратить в проводник, т. е. пробить.

Электрический диполь – система двух точечных зарядов, одинаковых по модулю и противоположных по знаку (РИС. 20.9).

52 Полупроводники – диэлектрики с относительно высокой удельной электропроводностью. Сведения о природе и свойствах полупроводников см. в ПАРАГРАФЕ 6.6.

164

расстояниях r >> l.

Методом суперпозиций можно получить следующие результаты: потенциал [при φ(∞) = 0]

3. Диполь в электростатическом поле

а) Однородное поле

Mpe E .

Воднородном электрическом поле диполь разворачивается вдоль силовых линий.

б) Неоднородное поле (РИС. 20.12)

В этом случае F F , диполь не только разворачивается вдоль силовых линий, но и втягивается в область более сильного поля. Равнодействующая

165

x

α

Рис. 20.12

в) Энергия диполя в электрическом поле

График зависимости потенциальной энергии диполя от угла между дипольным моментом и напряжённостью электрического поля представлен на РИС. 20.13.

Рис. 20.13

166

Лекция 21

3.3.3. Электрическое поле в диэлектриках

1. Типы поляризации диэлектрика

Электрическое поле в диэлектрике складывается из двух полей – поля свободных зарядов (внешнего электрического поля) и поля связанных зарядов:

EE0 E .

2.Вектор поляризации (поляризованность)

Поляризованность – векторная характеристика поляризации вещества, равная сумме дипольных моментов молекул вещества, занимающего единичный объём:

Дипольный момент молекулы параллелен и пропорционален напряжённости электрического поля:

где β – поляризуемость молекулы. Подставим (21.2) в определение (21.1):

здесь N – число молекул, n – концентрация. Обозначим

æ nβ

– диэлектрическая восприимчивость вещества;

167

Связь поляризованности с поверхностными поляризационными (связанными) зарядами

Рассмотрим диэлектрик – образец цилиндрической формы, помещённый в однородное электрическое поле (напряжённость этого поля – поля свободных зарядов

При этом внутри диэлектрик по-прежнему электронейтрален. На торцах образца появляются нескомпенсированные заряды. Такой образец эквивалентен большому диполю.

53 Здесь и далее в этом разделе штрихом обозначаются связанные заряды, без штриха – свободные заряды. В «живой» лекции может быть целесообразно вместо этого писать верхние или нижние индексы, например, σсвяз и ρсвоб.

– нормальная проекция поляризованности у поверхности диэлектрика равна поверхностной плотности связанных зарядов.

Демонстрации: 1) Модели диэлектрика

2)Диэлектрик в электрическом поле

3.Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в диэлектрике

а) Теорема Остроградского-Гаусса для вектора поляризации

ных зарядов. Первое слагаемое в правой части этого равенства равно нулю, так как диэлектрик в целом электронейтрален. Поверхностная плотность связанных зарядов во втором слагаемом отличается от σ′ в выражении (21.3) тем, что это плотность зарядов не на внешней границе диэлектрика, а на воображаемой внутренней границе. При напряжённости электрического поля, направленной так, как показано на рисунках 21.2 и 21.3, связанные заряды на внешней границе справа – положительные, а на внутренней – отрицательные. Поэтому направление вектора поляризации фрагмента образца, попадающего внутрь поверхности S, будет противоположным и Pn σi ,

q S Pni Si S Pi Si S .

В пределе при Si → 0

– теорема Остроградского-Гаусса для P : поток поляризованности сквозь про-

извольную замкнутую поверхность равен сумме связанных зарядов, охваченной этой поверхностью, взятой с обратным знаком.

Напряжённость электрического поля в веществе – это напряжённость усреднённого поля, созданного как свободными (напряжённость поля E0 ), так и связанными

свободных зарядов, поэтому E < E0.

Теорема Остроградского-Гаусса для напряжённости электрического поля

169

– теорема Остроградского-Гаусса для напряжённости электрического поля в веществе.

– теорема Остроградского-Гаусса для электрического смещения: поток век-

тора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью.

D – это вспомогательная векторная характеристика электрического поля, помо-

У всех диэлектриков ε > 1; у полярных диэлектриков эта характеристика больше, у неполярных – меньше.

54 Для изотропных диэлектриков смысл относительной диэлектрической проницаемости – величина, показывающая во сколько раз диэлектрик ослабляет электрическое поле свободных зарядов (см. ПРИМЕР). Задачи на расчёт характеристик электрического поля в изотропном диэлектрике

можно решать и без использования D (вводя ε в формулировку теоремы Остроградского-Гаусса для E ), но мы настаиваем на том, чтобы студенты использовали эту величину и теорему Остро- градского-Гаусса для D .