- •1 Движение электрона в кристалле. Уравнение Шрёдингера, волновая функция
- •1.2 Движение электронов в атоме
- •1.3 Зонная теория твердого тела
- •Глава 2. Электропроводность полупроводников
- •2.1 Собственные и легированные полупроводники. Уравнение электронейтральности
- •2.2 Статистика электронов и дырок
- •2.2.1 Заполнение электронами зон вырожденного полупроводника
- •2.2.1 Заполнение электронами и дырками зон невырожденного полупроводника
- •2.2 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей
- •2.2.1 Донорный полупроводник
- •2.3 Электропроводность полупроводников
- •2.3.1 Электронная проводимость
- •2.3.2 Дырочная проводимость
- •2.3.3 Собственная проводимость
- •Глава 3. Неравновесные электронные процессы
- •3.4 Диффузионный и дрейфовый токи
- •3.2. Неравновесные носители в электрическом поле
- •3.2.1. Уравнение непрерывности тока
- •5 Контакт электронного и дырочного полупроводников
- •5.1 Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.
- •5.2 Вольтамперная характеристика p-n-перехода
- •5.3 Температурные зависимости вах pn-перехода
- •5.3 Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на вах pn-перехода.
- •5.4 Барьерная емкость pn-перехода
- •5.5 Диффузионная емкость pn-перехода
- •5.6 Пробой pn-перехода
- •5.6.1 Лавинный пробой pn-перехода
- •5.6.2 Туннельный (полевой, зинеровский) пробой pn-перехода
- •5.6.3 Тепловой пробой pn-перехода
- •5.7 Влияние сопротивления базы на вах pn-перехода. Полупроводниковый диод
- •5.8 Выпрямление на полупроводниковом диоде
- •5.8.2 Переходные процессы в полупроводниковых диодах
- •5.9 Полупроводниковые диоды
- •5.9.1 Выпрямительные диоды
- •5.9.2 Стабилитроны
- •5.9.3 Туннельные диоды
- •6 Биполярные транзисторы
- •6.1 Включение транзистора по схеме с общей базой
- •6.1.1 Статические вольт-амперные характеристики транзистора, включенного по схеме с общей базой
- •6.1.2 Усиление транзистора, включенного по схеме с общей базой
- •6.2 Включение транзистора по схеме с общим эмиттером
- •6.2.1 Статические вольт-амперные характеристики транзистора, включенные по схеме с общим эмиттером
- •6.3 Включение транзистора по схеме с общим коллектором
- •6.4. Дифференциальные параметры биполярного транзистора
- •6.4.1 Температурная зависимость параметров биполярных транзисторов
- •6.5 Работа транзистора в импульсном режиме
- •7 Тиристоры
- •7.1 Вольт-амперная характеристика тиристора
- •7.2 Типы тиристоров
- •8 Униполярные транзисторы
- •8.1 Полевой транзистор с управляющим pn- переходом (птуп)
- •8.1.1 Вольт-амперные характеристики птуп
- •Мдп–структура
- •1. Идеальная мдп-структура
- •2 Вольт-амперные характеристики мдп-транзистора
- •8.2.2 Схемы включения мдп-транзистора
- •4.2. Барьер на границе металла с полупроводником (барьер Шоттки)
- •4.2.1 Выпрямление тока на контакте металла с полупроводником
- •Фотоэлектрические полупроводниковые приборы
- •7.2. Полупроводниковые источники оптического излучения
- •10 Классификация интегральных микросхем
- •10.2 Условные обозначения микросхем
- •10.3 Элементы микросхем
- •10.4 Технология изготовления микросхем
- •10.4.1 Корпуса микросхем
2.3 Электропроводность полупроводников
2.3.1 Электронная проводимость
При комнатной температуре электроны зоны проводимости хаотически двигаются по кристаллу с тепловой скоростью vт, его средняя скорость в заданном направлении равна нулю. При этом можно считать, что электроны находятся в тепловом равновесии с нагретой кристаллической решеткой и средняя температура электронов (как мера их кинетической энергии) соответствует температуре кристалла. Средняя тепловая скорость движения электронов будет определяться классическим соотношением:
(2.21) |
где vт ~107 см/с – средняя тепловая скорость электронов, k – постоянная Больцмана.
Электроны взаимодействуют с дефектами кристаллической решетки, между собой и ядрами, изменяя (рассеивая) свою кинетическую энергию. Усредненное значение участков пути, пройденное электроном между актами рассеяния, называются средней длиной свободного пробега. Время между двумя актами взаимодействия – временем свободного пробега: .
При приложении к полупроводнику электрического поля с напряженностью Ē электрон приобретает ускорение , где– эффективная масса электронов у дна зоны проводимости и, соответственно, дополнительную дрейфовую скорость, направленную против поля:, так что, продолжая участвовать в тепловом движении, он постепенно смещается под действием поля.
Рис. 3.2 |
Электрон под действием электрического поля в твердом теле не может набирать энергию до бесконечности, он провзаимодействует с другим объектом, отдаст ему накопленную энергию (не обязательно всю). Вероятность взаимодействия частиц тем выше, чем меньше их время свободного пробега – τ (зависящая от длины свободного пробега):
|
(2.22) |
Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ [см2/(В∙с)].
|
(2.23) |
Предположим, что ток через образец создается электронами, концентрация которых n см-3 и средняя дрейфовая скорость vдр. Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени, плотность тока при слабом электрическом поле По закону Ома
. , ,, где σ -проводимость.
Отсюда легко получить закон Ома в дифференциальной форме:
Jn = σn·E, |
(2.24) |
где σn – электронная проводимость (Ом∙см).
|
(2.25) |
Проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией.
Существует несколько механизмов рассеяния энергии свободных носителей заряда. Для полупроводников наиболее важные два: рассеяние в результате взаимодействия с колебаниями решетки (решеточное рассеяние) и рассеяние в результате взаимодействия с ионизованной примесью.
Экспериментальные исследования температурной зависимости подвижности показывают, что при низких температурах преобладает рассеяние на ионах примеси, а при более высоких – рассеяние на тепловых колебаниях решетки.
При рассеянии на заряженной примеси
, |
(2.27) |
μni~τ~T3/2. Если в образце доминирует рассеяние на примесях, то с ростом температуры подвижность возрастает.
Для рассеяния на решетке справедливо выражение:
, |
(2.26) |
то есть с ростом температуры подвижность падает. Действительно, длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем выше температура решетки (чем сильнее колеблется решетка): l~1/T. Для скорости носителей справедливо v ~ T 1/2 (mv2=3kT), тогда: μr ~ τ = l/v ~ 1/T-3/2.
При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей:
. |
(2.28) |
Поскольку в собственном полупроводнике отсутствуют примеси, рассеяние электронов и дырок в нем должно происходить только на тепловых колебаниях решетки, т.е. в собственных кристаллах значение подвижности носителей заряда должно быть максимальным.
Рис. Температурная зависимость подвижности носителей заряда с разным уровнем легирования (N1<N2<N3) |