- •1 Движение электрона в кристалле. Уравнение Шрёдингера, волновая функция
- •1.2 Движение электронов в атоме
- •1.3 Зонная теория твердого тела
- •Глава 2. Электропроводность полупроводников
- •2.1 Собственные и легированные полупроводники. Уравнение электронейтральности
- •2.2 Статистика электронов и дырок
- •2.2.1 Заполнение электронами зон вырожденного полупроводника
- •2.2.1 Заполнение электронами и дырками зон невырожденного полупроводника
- •2.2 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей
- •2.2.1 Донорный полупроводник
- •2.3 Электропроводность полупроводников
- •2.3.1 Электронная проводимость
- •2.3.2 Дырочная проводимость
- •2.3.3 Собственная проводимость
- •Глава 3. Неравновесные электронные процессы
- •3.4 Диффузионный и дрейфовый токи
- •3.2. Неравновесные носители в электрическом поле
- •3.2.1. Уравнение непрерывности тока
- •5 Контакт электронного и дырочного полупроводников
- •5.1 Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.
- •5.2 Вольтамперная характеристика p-n-перехода
- •5.3 Температурные зависимости вах pn-перехода
- •5.3 Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на вах pn-перехода.
- •5.4 Барьерная емкость pn-перехода
- •5.5 Диффузионная емкость pn-перехода
- •5.6 Пробой pn-перехода
- •5.6.1 Лавинный пробой pn-перехода
- •5.6.2 Туннельный (полевой, зинеровский) пробой pn-перехода
- •5.6.3 Тепловой пробой pn-перехода
- •5.7 Влияние сопротивления базы на вах pn-перехода. Полупроводниковый диод
- •5.8 Выпрямление на полупроводниковом диоде
- •5.8.2 Переходные процессы в полупроводниковых диодах
- •5.9 Полупроводниковые диоды
- •5.9.1 Выпрямительные диоды
- •5.9.2 Стабилитроны
- •5.9.3 Туннельные диоды
- •6 Биполярные транзисторы
- •6.1 Включение транзистора по схеме с общей базой
- •6.1.1 Статические вольт-амперные характеристики транзистора, включенного по схеме с общей базой
- •6.1.2 Усиление транзистора, включенного по схеме с общей базой
- •6.2 Включение транзистора по схеме с общим эмиттером
- •6.2.1 Статические вольт-амперные характеристики транзистора, включенные по схеме с общим эмиттером
- •6.3 Включение транзистора по схеме с общим коллектором
- •6.4. Дифференциальные параметры биполярного транзистора
- •6.4.1 Температурная зависимость параметров биполярных транзисторов
- •6.5 Работа транзистора в импульсном режиме
- •7 Тиристоры
- •7.1 Вольт-амперная характеристика тиристора
- •7.2 Типы тиристоров
- •8 Униполярные транзисторы
- •8.1 Полевой транзистор с управляющим pn- переходом (птуп)
- •8.1.1 Вольт-амперные характеристики птуп
- •Мдп–структура
- •1. Идеальная мдп-структура
- •2 Вольт-амперные характеристики мдп-транзистора
- •8.2.2 Схемы включения мдп-транзистора
- •4.2. Барьер на границе металла с полупроводником (барьер Шоттки)
- •4.2.1 Выпрямление тока на контакте металла с полупроводником
- •Фотоэлектрические полупроводниковые приборы
- •7.2. Полупроводниковые источники оптического излучения
- •10 Классификация интегральных микросхем
- •10.2 Условные обозначения микросхем
- •10.3 Элементы микросхем
- •10.4 Технология изготовления микросхем
- •10.4.1 Корпуса микросхем
1 Движение электрона в кристалле. Уравнение Шрёдингера, волновая функция
Все окружающие нас тела состоят из элементарных частиц (атомов) или из групп определенным образом объединенных атомов (молекул). Любая молекула состоит из совокупности электронов и атомных ядер, движение и взаимное расположение которых определяют значение внутренней энергии молекулы.
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль предположил, что любая частица, в том числе и электрон, обладает волновыми свойствами с длиной волны , гдеh = 6,62·10-34 Дж·с=4,5·10-15 эВ·с – постоянная Планка; – импульс электрона. Такую волну стали называтьволной де Бройля.
Можно ввести понятие волнового числа, то есть числа волн, укладывающихся на 2см:=, где== 1,054 10-34 Дж с – приведенная постоянная Планка или постоянная Дирака.
Тогда можно связать импульс с волновым вектором: , что и сделал де Бройль. В этом случаеназывают квазиимпульсом электрона.
Кинетическая энергия свободного электрона =, где=9,1 10-31 кг – масса свободного электрона.
В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шрёдингер вывел уравнение для волн де Бройля. Волна, связанная с отдельной частицей описывается волновой функцией , то есть зависящей от координат и времени.
Ĥ |
(1.1) |
В левой части – скорость изменения волновой функции, умноженная на мнимую единицу () и приведенную постоянную Планка. В правой –оператор Гамильтона Ĥ, действующий на волновую функцию. Оператор полной энергии (гамильтониан) Ĥ получается из выражения
, |
(1.2) |
где E – собственная энергия частицы (системы частиц).
Энергия частицы массой имеет две составляющие – кинетическую и потенциальную:
. |
(1.3) |
Кинетическая энергия =. Если заменить в правой части уравнения величину импульсана так называемый оператор импульса, ,где - оператор Гамильтона или набла- оператор, получим: , ,.
Тогда уравнение (1.2) можно переписать в виде:
, |
(1.4) |
- уравнение Шредингера для свободной частицы. Здесь - оператор Лапласа.
Решение такого уравнения для частицы, движущейся по оси x имеет вид:
, |
(1.5) |
т.е. волновые функции свободной частицы есть плоские волны.
В любой момент времени t, состояние квантовой частицы задается двумя величинами: координатами (радиусом-вектором) и импульсом:
, |
(1.6) |
Учитывая, что =- энергия свободного электрона,- импульс свободного электрона, можно записать уравнение для волновой функции в следующем виде:
, |
(1.7) |
Здесь - циклическая частота. Это - комплексная синусоида.Групповая скорость волнового пакета .
Если нам известна волновая функция, то из нее можно получить энергию, продифференцировав по времени один раз и квадрат импульса продифференцировав по координате дважды:
, |
(1.8) |
В самом деле, из найденных формул выразим иE, подставим их в уравнение Шредингера, тогда получим тождество:
. |
(1.9) |
Но как определить саму волновую функцию? Тем более, что в соответствии с соотношением неопределенностей немецкого физика Вернера Гейзенберга, выведенного им в 1927 г. координату и импульс любой микрочастицы нельзя измерить точно одновременно: (для одномерного движения, чем точнее значение координаты, тем менее точно можно измерить значение импульса). Максимум, что можно сделать – это определить три координаты или три компоненты импульса, а затем из уравнения Шрёдингера вычислить волновую функцию в какой угодно последующий момент времени. То есть при решении конкретных задач уравнение Шредингера должно быть дополнено заданием начальных условий: для момента времениt=0, т.е. нужно задать функцию =.
Так что такое волновая функция? В 1926 г. немецкий физик Макс Борн предложил, что волновая функция физического смысла не имеет, но определяет вероятность пребывания электрона в заданной точке. В тех областях, где амплитуда волны больше, обнаружение электрона более вероятно, то есть ||2 dV – вероятность обнаружить данную частицу в объеме dV.
(1.10) |
здесь - комплексно-сопряженная с функцией.
. |
(1.11) |