- •1 Движение электрона в кристалле. Уравнение Шрёдингера, волновая функция
- •1.2 Движение электронов в атоме
- •1.3 Зонная теория твердого тела
- •Глава 2. Электропроводность полупроводников
- •2.1 Собственные и легированные полупроводники. Уравнение электронейтральности
- •2.2 Статистика электронов и дырок
- •2.2.1 Заполнение электронами зон вырожденного полупроводника
- •2.2.1 Заполнение электронами и дырками зон невырожденного полупроводника
- •2.2 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей
- •2.2.1 Донорный полупроводник
- •2.3 Электропроводность полупроводников
- •2.3.1 Электронная проводимость
- •2.3.2 Дырочная проводимость
- •2.3.3 Собственная проводимость
- •Глава 3. Неравновесные электронные процессы
- •3.4 Диффузионный и дрейфовый токи
- •3.2. Неравновесные носители в электрическом поле
- •3.2.1. Уравнение непрерывности тока
- •5 Контакт электронного и дырочного полупроводников
- •5.1 Возникновение потенциального барьера. Контактная разность потенциалов.
- •5.2 Вольтамперная характеристика p-n-перехода
- •5.3 Температурные зависимости вах pn-перехода
- •5.3 Влияние генерационно-рекомбинационных процессов на вах pn-перехода.
- •5.4 Барьерная емкость pn-перехода
- •5.5 Диффузионная емкость pn-перехода
- •5.6 Пробой pn-перехода
- •5.6.1 Лавинный пробой pn-перехода
- •5.6.2 Туннельный (полевой, зинеровский) пробой pn-перехода
- •5.6.3 Тепловой пробой pn-перехода
- •5.7 Влияние сопротивления базы на вах pn-перехода. Полупроводниковый диод
- •5.8 Выпрямление на полупроводниковом диоде
- •5.8.2 Переходные процессы в полупроводниковых диодах
- •5.9 Полупроводниковые диоды
- •5.9.1 Выпрямительные диоды
- •5.9.2 Стабилитроны
- •5.9.3 Туннельные диоды
- •6 Биполярные транзисторы
- •6.1 Включение транзистора по схеме с общей базой
- •6.1.1 Статические вольт-амперные характеристики транзистора, включенного по схеме с общей базой
- •6.1.2 Усиление транзистора, включенного по схеме с общей базой
- •6.2 Включение транзистора по схеме с общим эмиттером
- •6.2.1 Статические вольт-амперные характеристики транзистора, включенные по схеме с общим эмиттером
- •6.3 Включение транзистора по схеме с общим коллектором
- •6.4. Дифференциальные параметры биполярного транзистора
- •6.4.1 Температурная зависимость параметров биполярных транзисторов
- •6.5 Работа транзистора в импульсном режиме
- •7 Тиристоры
- •7.1 Вольт-амперная характеристика тиристора
- •7.2 Типы тиристоров
- •8 Униполярные транзисторы
- •8.1 Полевой транзистор с управляющим pn- переходом (птуп)
- •8.1.1 Вольт-амперные характеристики птуп
- •Мдп–структура
- •1. Идеальная мдп-структура
- •2 Вольт-амперные характеристики мдп-транзистора
- •8.2.2 Схемы включения мдп-транзистора
- •4.2. Барьер на границе металла с полупроводником (барьер Шоттки)
- •4.2.1 Выпрямление тока на контакте металла с полупроводником
- •Фотоэлектрические полупроводниковые приборы
- •7.2. Полупроводниковые источники оптического излучения
- •10 Классификация интегральных микросхем
- •10.2 Условные обозначения микросхем
- •10.3 Элементы микросхем
- •10.4 Технология изготовления микросхем
- •10.4.1 Корпуса микросхем
2.2 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей
Уровень Ферми - основной параметр статистического распределения электронов и дырок. В расчетах для определения положения уровня Ферми, как правило, используют условие электронейтральности.
Для собственного полупроводника n=p.
(2.13) |
После логарифмирования (2.13) сравнительно просто рассчитывается значение уровня Ферми:
(2.14) |
Из выражения (2.14) следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посередине запрещенной зоны: .
Для собственного полупроводника вводится понятие собственной концентрации с помощью условия ni2 = np. Откуда:
(2.15) | |
(2.16) |
При расчете собственной концентрации необходимо учитывать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры (1.17). Собственная концентрация является важным характеристическим параметром материала, поскольку для заданной температуры ni2 – величина постоянная не только для собственных, но и для легированных материалов (она не зависит от положения уровня Ферми). Значения собственной концентрации для основных полупроводниковых материалов представлены в таблице.
|
Ge |
Si |
GaAs |
ni, см-3 |
2,5ּ1013 |
1,6ּ1010 |
1,1ּ107 |
На рис. 2.8 для Si, Ge, GaAs приведены зависимости собственной концентрации от температуры. Из (2.15) видно, что чем больше ширина запрещенной зоны, тем больше тангенс наклона прямо).
|
Рис. 2.8 |
2.2.1 Донорный полупроводник
Ограничимся вначале областью температур, при которой имеет место лишь ионизация примесных центров, а собственная проводимость отсутствует, т.е. p0=0. Условие электронейтральности запишется в виде:
. |
(2.17) |
При низких температурах концентрация свободных электронов растет только за счет ионизации примеси.
, |
(2.14) |
где g = 1…2 – фактор (степень) спинового вырождения для донорного полупроводника.
В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны.
В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных электронов вначале растет по мере ионизации донорной примеси (при этом концентрация свободных дырок пренебрежимо мала).
|
Рис. 2.9. Изменение положения уровня Ферми (а) и концентрации электронов (б) с температурой для донорного полупроводника. |
На графике область слабой ионизации примеси обозначена цифрой 1 на рис. 2.9, с повышением температуры полупроводника уровень Ферми пересекает уровень донорной примеси, при этом половина донорной примеси будет ионизованна и концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры.
Эта область температур носит название области истощения примеси и на рис. 2.9 обозначена цифрой 2.
Температура, при которой F=Ed носит название температуры истощения Ts
(2.16) |
При дальнейшем повышении температуры увеличение концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счет переходов электронов из валентной зоны. На рис. 2.8 область 3 соответствует области собственной проводимости. В этом случае F=Ei и
(2.18) |
В области температур между Ti и Ts (при температурах, близких к комнатной) можно легко рассчитать концентрацию неосновных носителей заряда. Исходя из равенства ni=np, , то есть увеличение концентрации электронов в результате ионизации доноров будет приводить к уменьшению концентрации дырок
Аналогичные оценки можно провести и для акцепторного полупроводника
(2.20) |
В невырожденном акцепторном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми лежит посередине между потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси. При повышении температуры уровень Ферми также стремится к середине запрещенной зоны. В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных дырок вначале растет по мере ионизации примеси (при этом концентрация свободных электронов пренебрежимо мала).
В акцепторном полупроводнике, как и в случае донорной примеси, при повышении температуры наступает область истощения, характеризующаяся полной ионизацией атомов акцепторной примеси. С дальнейшим ростом температуры уровень Ферми поднимается к середине запрещенной зоны и полупроводник ведет себя как собственный.
На рис. 2.10 представлены зависимости положения уровня Ферми от температуры для Ge n-типа (а) p-типа (б).
|
Рис. 2.10 |