3.5. Внутреннее трение

Внутреннее трение (вязкость):

- процесс переноса импульса направленного

движения из более быстрых слоев жидкости или газа в более медленные;

- возникает при наличии градиента скорости

направленного движения в слоях жидкости (или газа):

0

Из-за хаотического движения происходит обмен

молекулами между слоями, в результате чего

переносится импульс направленного движения от слоя к слою.

Величина импульса направленного движения dр, перенесённого через площадку dS , расположенную перпендикулярно направлению переноса импульса, за время dt, пропорциональна градиенту скорости направленного движения

η – коэффициент вязкости.

Знак минус указывает, что перенос импульса

происходит в направлении уменьшения скорости направленного движения движущихся слоев.

Направления градиента скорости направленного движения слоёв и переноса импульса направленного движения

grad U

Коэффициент вязкости равен величине импульса направленного движения молекул, перенесенному за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, при единичном значении градиента скорости направленного движения молекул.

Коэффициент вязкости измеряется в паскалях в секунду: [η] = 1 Па∙с.

Согласно кинетической теории газов можно показать зависимость коэффициента вязкости от величин:

η13 ρ vλ

ρ– плотность вещества,

V - средняя арифметическая скорость молекул,

- длина свободного пробега.

Закон Ньютона для внутреннего трения

Поскольку dр/dt = F, то при явлении вязкости можно говорить о силе внутреннего трения Fтр,

действующей между слоями.

Fтр η dudr dS

Введем силу внутреннего трения, действующую на

единицу площади.

fтр Fтр du dS dr

fтр dudr

Формула выражает закон Ньютона при внутреннем трении.

Формулировка закона: сила внутреннего трения,

действующая на единицу площади поверхности слоя, пропорциональна градиенту скорости направленного движения.

Для примера рассмотрим равномерное движение шарика радиусом r со скоростью u0 в газе или жидкости.

Распределение скоростей в соседних сдоях газа (жидкости) имеет вид, показанный на рисунке.

Расстояние L (от шарика в сторону пришедших в

движение слоев газа или жидкости) зависит от радиуса шарика и равно L = (2/3)r.

Градиент скорости направленного движения слоев газа:

dU u0 0 3u0 dX L 2r

Площадь поверхности шара S = 4π∙r2.

Тогда сила внутреннего трения:

FTP 6 ruO

Последнее уравнение называется формулой Стокса.

Представленные формулы, описывающие явления

диффузии, теплопроводности, внутреннего трения –

дифференциальные.

dM D dρdr dS dt

dQ χ dTdr dS dt

dp η dudr dS dt