Мультимедийные лекции по физике
Классическая и релятивистская механика
Тема 4. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
План лекции
4.1.Механическая работа.
4.2.Консервативные и неконсервативные силы.
4.3.Полная механическая энергия.
4.4.Кинетическая энергия и её связь с работой.
4.5.Потенциальная энергия и её связь с работой.
4.6.Связь потенциальной энергии с консервативной силой.
4.1. Механическая работа
Опыт показывает, что различные формы движения материи способны к взаимным превращениям.
В тепловой машине хаотическое молекулярное
движение превращается (частично) в упорядоченное
механическое.
При движении с трением механическое движение
превращается в хаотическое молекулярное.
Установлено, что все взаимные превращения различных форм движения материи происходят в строго определенных количественных соотношениях.
«Исчезновение» одной формы движения всегда сопровождается «возникновением» эквивалентного
количества движения другой формы.
Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую.
В механике принято говорить, что работа
совершается силой.
Наличие силы, наличие взаимодействия тел является необходимым признаком работы.
Работа силы (механическая работа):
-скалярная величина;
-измеряется в джоулях (Дж).
Под элементарной механической работой (dA) понимается работа силы на элементарном перемещении dr.
Элементарная механическая работа |
равна |
скалярному произведению силы F |
на |
элементарное перемещение dr тела. |
|
dA F dr
Выразим элементарное перемещение через
мгновенную скорость:
dr vdt
Тогда |
|
|
|
|
|
||
|
|
dA (F v) dt |
|
Распишем скалярное произведение
|
|
|
|
|
|
|
|
cosα |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(Fdr) F |
dr |
|
||||||
И учтём, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементарное перемещение равно |
|||||||||
элементарному пути |
|
|
|
|
. |
||||
|
dr |
|
dS |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда элементарная работа силы запишется как
dA FdScosα
α– угол между направлением силы и направлением движения в каждой точке.
Полная работа силы совершается на конечном перемещении и равна алгебраической сумме
элементарных работ.
Она определяется интегралами:
|
|
r2 |
|
|
|
|
t2 |
|
|
A12 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F dr |
|
A12 |
(F v) dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A12 FS dS
S12
Вряде случаев приведенные интегралы вычисляются просто.
Так, если в процессе перемещения сила не изменяется ни по величине, ни по направлению и
движение является прямолинейным, то работа этой силы вычисляется по формуле:
A12 FS dS FS S12 FScos
S12
Вычислим по этой формуле работу разных сил при движении тела по горизонтальной поверхности.
1.Работа силы тяжести: Amg mg s cos90O 0
2.Работа силы реакции опоры: AN N s cos90O 0
3.Работа силы трения: AТР FТР s cos180O FТР s
4.Работа силы F:
AF FScos