Х - абсолютное удлинение пружины.
Вычислим интеграл
x 2 |
x 2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
A kx dx k x dx |
kx |
1 |
|
kx |
||
2 |
|
2 |
|
|||
x1 |
x1 |
|
|
|
|
|
Работа упругой силы:
-не зависит от того, как произошло изменение длины пружины (быстро или медленно, равномерно или с остановками;
-зависит только начальной и конечной
деформацией пружины. |
|
|
|
|
Amax |
|
kx2 |
||
Максимальная работа упругой силы: |
2 |
|||
|
|
|||
|
|
|
Работа упругой силы графически равна площади
треугольника: |
|
|
|
|
S |
kx x |
|
kx2 |
|
|
2 |
2 |
||
|
|
|
Мощность:
-характеризует быстроту совершения работы;
-равна работе, совершаемой за единицу времени;
-величина скалярная;
-измеряется в ваттах (Вт);
-различают среднюю и мгновенную мощность.
Средняя мощность определяется отношением:
|
A12 |
|
|
|
|
|
N |
|
|
Вт |
Дж |
||
|
|
с |
||||
Δt |
||||||
|
|
|
|
|||
А12 – работа, совершаемая за конечный промежуток времени Δt .
Мгновенная мощность равна пределу, к которомуΔt
стремится средняя мощность при неограниченном убывании промежутка времени до нуля.
N lim At dAdt
Мгновенная мощность равна первой производной от совершённой работы по времени.
N dAdt
Представим элементарную работу в виде
|
|
|
|
dr |
|
|
|
||||
|
dA (F dr) |
|
и учтём, что |
dt |
v . |
|
|
|
|
|
Тогда для мгновенной мощности получим новое
|
|
|
|
|
|
|
|
выражение: |
dA |
|
F dr |
dr |
|
|
|
|
N |
dt |
dt |
F |
F |
V |
|
|
|
|
dt |
|
|
||
Мгновенная мощность равна скалярному произведению
N (F v)
Работа силы при вращательном движении |
Найдем работу, совершаемую внешней силой при |
повороте твердого тела на некоторый угол вокруг |
неподвижной оси. |
d |
d |
r |
Элементарная работа силы |
F , действующей на |
||||||||||
тело, равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
cosα Fτ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
dA F dr |
|
dr |
|
|
dr |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α – угол между векторами F и dr .
Fτ |
проекция вектора силы F на направление |
вектора dr .
Как известно
Тогда
|
dr |
|
dS r d |
. |
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dA Fτ r d |
. |
|
Но величина |
F r MZ |
есть момент силы |
||
|
||||
относительно оси Z, совпадающей с направлением |
||||
углового перемещения. |
|
|||
Если угол – острый: |
|
|
||
cos |
F 0, то и Мz 0, |
|||
Если угол – тупой: |
|
|
||
cos |
F , |
то и Mz . |
||
Тогда
dA Mz d
Элементарная работа силы при вращательном движении равна скалярному произведению момента этой силы относительно оси вращения на элементарное угловое перемещение тела.
Полная работа силы при повороте тела на конечный
угол: |
2 |
|
A Mz d . |
|
1 |