Мультимедийные лекции по физике
Молекулярная физика
Тема 2. ЭЛЕМЕНТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
МАКСВЕЛЛА - БОЛЬЦМАНА
План лекции
2.1.Понятие о законе статистического распределения.
2.2.Распределение молекул по скоростям – распределение Максвелла.
2.3.Барометрическая формула.
2.4.Распределение молекул в силовом поле – распределение Больцмана.
2.5.Распределение Максвелла-Больцмана.
2.1. Понятие о законе
статистического распределения
Состояния материальных объектов могут образовывать дискретную или непрерывную последовательность.
Примеры:
1.Бросание монеты: два дискретных состояния —
вверх: «гербом» или «решкой».
2.Охлаждение макроскопического тела -
непрерывная последовательность бесконечного числа состояний.
Математическая вероятность (далее просто вероятность):
-характеризует возможность реализации тех или иных событий или состояний;
-её определение можно задать через число измерений величины Х.
N — полное число измерений величины Х,
Ni — число измерений, при которых эта величина принимает значение Хi.
1. Вероятность дискретных событий того, что |
|
|
величина Х имеет значение xi, равна |
wi lim |
Ni |
|
N |
|
|
N |
|
2. Для непрерывной последовательности событий:
- не имеет смысла говорить о вероятности того или иного значения переменной Х (она равна нулю).
- есть смысл говорить о вероятности того, что величина Х имеет значения, лежащие в интервале
от Х до Х+ dХ.
Эта вероятность равна отношению |
dw dN |
|
|
|
N |
N –общее число измерений;
dN – число измерений, при которых величина Х имеет значения, лежащие в интервале от Х до Х+ dХ.
Вероятность dw пропорциональна ширине
интервала dХ: |
dw f (x) dx |
|
где f (x) — плотность вероятности или функция
распределения вероятностей.
Плотность вероятности — вероятность того, что
величина Х имеет значения, лежащие в единичном интервале в окрестности значения Х.
f (x) dwdx
Вероятность может принимать значения от 0 до1.
Вероятность достоверного события равна единице,
вероятность абсолютно невозможного события —
нулю.
Для непрерывных состояний сумма вероятностей всех состояний равна единице: W dw 1
|
|
|
|
f (x)dx 1 |
|
Условие |
0 |
называется условием |
нормировки вероятностей.
Статистическая наука, основанная на теории
вероятностей, позволяет определять средние
значения величины Х.
Среднее арифметическое значение переменной непрерывной величины Х вычисляется по формуле:
x x f (x)dx
0
Среднеквадратичное значение непрерывной величины Х вычисляется по соответствующей
формуле:
x2 x2 f (x)dx
0
Основы классической статистики газов заложены Д. К. Максвеллом (Англия), Л. Больцманом (Германия), В. У. Гиббсом (США) во второй половине XIX столетия.
Статистические закономерности в системах с большим числом частиц
Примером такой системы является газ.
Вгазовых системах при столкновениях молекулы газа получают разные скорости.