Мультимедийные лекции по физике

Классическая и релятивистская механика

Тема 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

План лекции

3.1.Момент инерции.

3.2.Момент силы.

3.3.Момент импульса.

3.4.Основной закон динамики вращательного движения.

3.1. Момент инерции

Момент инерции тела:

-характеризует инертные свойства тела (или материальной точки) при вращательном движении;

-скалярная величина;

-измеряется в кгм2;

-зависит от его формы, размеров, плотности, расположения оси вращения;

-не зависит от характера движения тела.

1.Момент инерции материальной точки относительно заданной оси вращения –

величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния её от оси вращения.

J m r2

r

m

Любое твёрдое тело состоит из множества материальных точек.

При вращении материальные точки движутся по окружностям разного радиуса.

r1

m1

2. Момент инерции твёрдого тела относительно

заданной оси вращения равен скалярной сумме моментов инерций всех его материальных точек относительно этой оси:

Для нахождения момента инерции тела неправильной геометрической формы массу тела разбивают на

элементарные массы Δmi .

Момент инерции i-той элементарной массы

запишется как

Ji mi r2

ri - расстояние от элементарной массы Δmi до оси вращения.

Момент инерции твёрдого тела при этом вычисляется как сумма моментов инерции его элементарных масс.

n

J Δmi ri 2

i 1

Элементарные массы можно представить как

Эти соотношения являются приближенными.

Значение момента инерции будут тем точнее, чем

меньше элементарные объемы и соответствующие им

Δm

элементарные массы которыеi будут обозначаться как dm.

Соответственно момент инерции элементарной массы

Тогда для твёрдых тел правильной геометрической формы вычисление момента инерции тела

сводится к вычислению интеграла:

Jr2 dm ρ r2 dV

Вкачестве примера вычислим момент инерции однородного цилиндра относительно оси, совпадающей с осью его симметрии.