Графическое изображение работы |
|||
Пусть FS = const величина, тогда графиком FS будет |
|||
прямая, параллельная оси S. |
|||
Работа силы на пути S12 численно равна площади |
|||
заштрихованного прямоугольника. |
|||
|
Fs |
|
|
|
|
A12 |
A12 FS S12 |
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
S |
Если FS ≠ const, то графиком FS будет некоторая кривая.
Вэтом случае весь путь разбиваем на элементарные пути dS и определяем элементарные работы dA.
Fs dA
A12 
0 
S
Fs dA |
|
A12 |
dA FS dS |
|
|
0 |
S |
Элементарная работа dA равна площади узкой |
|
полоски. |
|
Полная работа силы на пути S12 в этом случае равна |
|
площади заштрихованной криволинейной трапеции: |
|
A12 |
FS dS |
|
S12 |
Графически полная механическая работа равна
площади под графиком зависимости F(S).
Работа силы тяжести
Вычислим работу силы тяжести mg при перемещении материальной точки с массой m по произвольной траектории из точки 1 в точку 2, отстоящих от поверхности Земли соответственно на расстояниях h1 и h2.
Вобщем случае перемещение из точки 1 в точку 2 может происходить по любой траектории в поле тяжести земли.
1
2
Совершенная при этом работа равна
r2
A (mg dr)
r1
|
|
|
|
|
|
r2 |
|||||
mg |
|
|
(mg r) |
||
dr |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
r – перемещение точки.
Сделаем дальнейшие преобразования:
A (mg r) mg r cosα
mg r mg
Проекцию |
|
r |
|
выразим через изменение высоты |
|
|
|||
|
|
|
mg |
|
|
|
|
|
r p Δh (h2 h1 ) h1 h2
Тогда для работы силы тяжести получим выражение:
A mg(h1 h2 ) mgh1 mgh2
Заметим, что работа силы тяжести:
-зависит только от модуля и от начального и конечного положений материальной точки (от h1 и h2),
-не зависит от формы траектории, по которой происходит движение.
Максимальная работа силы тяжести:
Amax mgh
Работа силы упругости
Вычислим работу упругой силы при растяжении или сжатии пружины (в скалярном виде).
|
x2 |
|
|
A (Fупр dx) |
|
|
x1 |
|
|
|
|
По закону Гука: |
Fупр k x |
|
|
|
|
|
|
|
k - коэффициент жёсткости пружины,
х– абсолютное удлинение пружины.
Упругая сила направлена против отсчёта величины х, поэтому появляется знак минус.