5. Дифференциальное уравнение энергии

Рассмотрим в прямоугольной системе координат элементарный объем и его обмен энергией с окружающей средой, который происходит:

за счет теплопроводности по закону Фурье:

за счет работы сил трения

за счет сил давления

учитывая эти факторы, получим:

[Дж/м³*с],

Полное изменение энтальпии газа во времени равно сумме работы ...... и тепла, получаемого за счет теплопроводности и трения.

или

,

n_i – координатные оси.

6 УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА

ТЕРМОДИНАМИКИ

Устанавливают направление протекания самопроизвольных процессов, которые приближают изолированные системы к состоянию равновесия, т.е. к уменьшению энергии Гельмгольца.

При энергообмене системы с внешней средой изменение энтропии в ....... процессе:

Через параметры состояния в процессе 1-2 (P,T,V) изменение энтропии может быть записано:

6. ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ ГГД

1. Уравнение неразрывности:

2. Уравнения количества движения:

3. Уравнение энергии

4. Уравнение состояния

5. Уравнение второго закона термодинамики

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ.

Задача гидродинамики – изучение силового взаимодействия движущейся жидкости с окружающей средой, в частности - определение потерь энергии в проточной части гидромашин.

Для этой цели создана теория подобия, позволяющая выделить главные факторы, влияющие на интересующую нас величину, и с помощью планируемого эксперимента найти обобщенные зависимости Y=f(x_i), справедливые для целого класса изучаемых явлений.

ИТАК:

Задача моделирования – это формулировка условий проведения эксперимента, чтобы на основании модели получить информацию о поведении реального объекта.

Два объекта подобны, если умножением характеристик на постоянные коэффициенты подобия, можно получить характеристики реального объекта.

Различают:

1. Геометрическое подобие, – при котором пропорциональны линейные и равны угловые размеры.

2. Кинематическое – пропорциональность линейных и равенство угловых скоростей.

3. Динамическое – пропорциональность сил и равенство углов между векторами сил.

Название	Обозначение	Размерность
длина	l	1м
время	t	1с
масса	m	1кг
температура	T	1К

В гидрогазодинамике используются как размерные, так и безразмерные величины. Например, скорость потока характеризуется размерной величиной [м/с] и, безразмерной – числом Маха M=a/. Размерности величины определяются исходя из формулы или соотношения. F=ma [кг*м/с²]=[Н]. В системе СИ– независимые величины:

Остальные размерности можно выразить как произведение вышеперечисленных. Размерности производных величин могут быть выражены в виде степенного ряда:

[L^l,M^m,T^t], a=/t=[L¹,t^-2].

Функциональные зависимостидля модели и реального объекта могут быть записаны как в размерном виде, так и в безразмерном, через критерии соотношения.

Поиск функциональных зависимостей производится аналитически и опытным путем.

Сила инерции: Отношение сил инерции в подобных потоках равно масштабу сил,

Будем прочие силы сравнивать с инерционными, т.е. критерии подобия рассматривать в виде: , гдеNe – число Ньютона.

Будем последовательно относить перечисленные выше силы к силе инерции, при этом получать различные критерии подобия, в зависимости от того, какой процесс является определяющим в потоке жидкости.

1. На жидкость действуют силы давления и инерции: - число Эйлера.

2. Силы вязкости, давления и инерции: Получим,

Число Рейнольдса пропорционально отношению сил инерции к силам трения.

3. Силы тяжести, давления и инерции: ;, илиЧисло Фруда. Применяется для течения без напора в открытых руслах.

Рассмотрим моделирование течения идеальной жидкости на примере использования уравнения Бернулли

и уравнения расхода

Исключая ₁, получим ; правая часть характеризует геометрическое подобие, а левая – удвоенное число Эйлера 2Eu. Так что для обеспечения геометрического подобия двух потоков идеальной жидкости достаточно геометрического подобия.

Аналогично, используя уравнение Бернулли для вязкой жидкости ; получаем:

Итак, в подобных напорных потоках вязкой жидкости имеем одинаковые числа ₁, , , Eu, Re.

Числа Eu – равны вследствие динамического подобия; ₁, ₂ – вследствие геометрического подобия, когда определено , тоже одинаковы.

Равенство Re₁=Re₂ позволяет регулировать подобие вязкостью .

Другие применяемые критерии:

Число Вебера:

We=(Силы пов. натяжения)/(силы инерции)

Число Струхаля:

Sh=(силы нестацион.)/(силы инерции)

;

T – период неустановившихся течений

Число Маха:

M=(силы упругости)/(силы инерции)

;

Маха	Струхаля	Вебера	Фруда	Рейнольдса	Эйлера	Наименование
(силы инерции)/ /(силы упругости)	(силы инерции)/ /(силы нестац.)	(силы пов. нат.)/ /(силы инерции)	(силы инерции)/ /(силы тяжести)	(силы инерции)/ /(силы вязкости)	(силы давления)/ /(силы инерции)	Физический смысл
						Формула
Движение сжимаемой жидкости	Расчет неустановившихся течений	Распыление жидкости	Безнапорное течение (караблестроение)	Напорные течения реальной жидкости	Напорные течения идеальной жидкости	Область применения

Критерии гидродинамического подобия.

Некоторые критерии теплового подобия

Число ГрасгоФа:

Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

Число Нуссельта:

Представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Число Прандтля:

Состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества.

Свободная конвекция

С=0,02...0,08; K~1; n=0,25...0,35

Вынужденная конвекция

для круглых труб

Конвективный теплообмен

Процесс передачи тепла между твердым телом и окружающей средой

Естественная конвекция – движение жидкости под действием силы тяготения и обусловленного различием в ее плотности.

Вынужденная конвекция – движение, обусловленное разностью давления.

Уравнение теплоотдачи Ньютона

[Вт]

 - коэффициент теплоотдачи [Вт/м²C]

F – площадь

t_с-t_ж – разность температур стенки и жидкости

- определяется из критериальных уравнений подобия