2. Уравнение неразрывности. Расход жидкости.

Изменение плотности в элементарном объеме определяется изменением плотности тока направлениях трех координатных осей. [кг/м³с]=[(кг/м³м)*(м/с)]

В таком виде уравнение неразрывности в инженерных расчетах не используется.

Устанавливается одномерное движение

,

-плотность тока постоянна

- расход на единицу поперечного сечения

- массовый расход жидкости

- расход струйки

- объемный расход

- объемный расход, вдоль струйки постоянный, ввиду непроницаемости трубки тока.

,

- средние скорости несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений

- соотношение для газов

3. Уравнение бернулли для идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости, находящейся под действием лишь одной массовой силы – тяжести и свяжем между собой давления в жидкости и скорости ее движения.

РИС 1.22

На рисунке показана элементарная струйка между сечениями 1 и 2. За малое время dt выделенный участок переместится в положение 1’2’.

Используем теорему механики о том, что работа сил, приложенных к телу равна приращению кинетической энергии этого тела.

СИЛЫ: давления

тяжести

1. Работа сил давления:

2. Силы тяжести: совершают работу по изменению потенциальной энергии положения, изменение которой сводится к разности энергий элементарных объемов 1-1’,2-2’.

Приращение кинетической энергии так же определяется разностью кинетических энергий элементов 2-2’ и 1-1’, весом dG каждый.

После сложения работ и после подстановки получим:

После сокращения получим:

(1)

Уравнение (1)- есть уравнение Бернулли, записанное в размерности энергии.

После перегруппировки:

(2)

(2)- уравнение Бернулли, записанное

через напор.

– геометрический напор

- пьезометрический напор

- скоростной напор

Полученное уравнение, выведено Д. Бернулли для струйки несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли (2) записано для двух произвольно взятых сечений струйки и выражает равенство полных напоров H в этих сечениях. Т.к. сечения взяты произвольно, следовательно, и для любого другого сечения этой же струйки полный напор будет иметь то же значение.(3)

(3)

Итак, для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров (высот): геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль струйки.

4.Уравнение бернулли для газа

Перейдем к малым приращениям:

Возьмем повторно интеграл для газа, где ,

- характеризует работу силы давления и зависит от термодинамического процесса:

1. Изобарный - ,

2. Изотермический - ,

3. Изохорный - ,

4. Политропный- ,

5. Адиабатный -

Уравнение Бернулли, записанное через напоры можно проиллюстрировать диаграммой напоров.

РИС 1.23

Если z=z₁, то при уменьшении S, увеличивается , и наоборот.

Уравнение Бернулли, записанное в энергетическом виде:

,[Дж/кг]

включает удельную энергию положения, давления и кинетическую. Следовательно, уравнение Бернулли выражает одновременно и закон сохранения энергии. Причем энергия давления и возможность ее использования характерно лишь для движущихся жидкостей, в отличие от твердых тел.

Рассмотрим применение уравнения Бернулли для измерения полного давления и скорости для струек.

РИС 1.34

Перейдем к напорам:

, где

;

Получим формулу для расчета средней скорости жидкости при условии ее равномерного распределения по поперечному сечению трубы, по экспериментально найденным полному и статическому напору.