После деления уравнения (1) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении:

Истечение жидкости и газа через малые отверстия и насадки.

1. Истечение жидкости через малые отверстия при

2. Истечение жидкости под уровень.

3. Истечение жидкости через насадки при

3.1. Внешний цилиндрический насадок.

3.2. Диффузорный насадок.

3.3. Внутренний цилиндрический насадок.

4. истечение жидкости при переменном напоре.

1. Истечение жидкости через малые отверстия в тонкой стенке при

Основной вопрос: расчёт скорости и расхода для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением имеющий малое отверстие в стенке на достаточно большой глубине. Через это отверстие жидкость вытекает в окружающую среду под давлением.

пусть отверстия имеют форму (показанные на рисунке). Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут совершенно одинаковыми: частицы жидкости приближаются к отверстию из всего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям. Струя отрывается у кромки стенки и потом несколько сжимается. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия , равным отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия:

Коэффициент сжатия :

Запишем уравнение Бернулли:

,

где -коэффициент учитывающий неравномерность распределения кинетической энергии за счёт неравномерности скоростив струе;- при турбулентном течении.- коэффициент сопротивления отверстия.

Введём расчётный напор , тогда уравнение Бернули запишется:

,

отсюда скорость истечения:

(1),

где -коэффициент скорости, для реальной жидкости. Для идеальной.

Из рассмотрения уравнения (1) можно сделать вывод о том, что коэффициент скорости есть отношение действительной скорости истечения к скорости идеальной жидкости

.

Действительная скорость итечения всегда несколько меньше идеальной из-за сопротивления, следовательно и коэффициент расхода всегда меньше единицы.

Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь:

.

Произведение коэффициенов иназывается коэффициентом расхода:

.

Тогда формулу напора можно окончательно переписать в виде:

(2).

Из (2) следует, что

- отношение реального к идеальному расходу.

Введенные в расмотрение коэффициенты сжатия , сопротивления, скоростии расходазависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а так же от числа.

На рис. Показаны зависимости коэффициентов от.

при - максималные значения.

Для маловязких жидкостей (вода, бензин) число обычно велико, при больших:

.

Число рассчитывается и для реальной жидкости. Призаконы течения изменяются, необходимы зависимости:

, откуда .

2. Истечение жидкости под уровень.

Вся кинетическая энергия теряется на вихреобразование, поэтому уравнение Бернулли будет иметь вид:

,

или

,

где - расчётный напор. Далее используются все формулы выведенные для истечения в воздух, с коэффициентами. Т.е.Скорость не зависит от.

3. Истечение жидкости через насадки при

1. Внешний цилиндрический насадок.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длинной равной, нескольким диаметрам без закругления входной кромки. Истечение может происходить двояко. Первый режим а) и б). струя при выходе сжимается так же, как и при истечение через отверстие в тонкой стенке.

Так как на выходе из насадка диметр струи равен диаметру отверстия то осредненные значения коэффициентов следующие:

.

Коэффициент расхода зависит от относительной длинны насадкаи. На рис. Представлена эта зависимость для разных.

Эмпирическая зависимость для расчёта имее вид:

.

Из формулы следует, чтопри .

, но и при этот режим не всегда возмозможен, т.к. он нестабилен.

Условие реализации второго режима находится из уравнения Бернулли, записанного для входного и узкого сечений струи.

;

, тогда . Решая систему относительнои принимаяполучаем. При .

При - переход ко второму режиму истечения аналогичен истечению через отверстие в тонкой стенке, при этомвозрастает, ауменьшается. Для воды при внешнем давлении 1атм..

При истечении жидкости через внешний цилиндрический насадок первый режим истечения не будет отличаться от изложенного выше. Но когда абсолютное давление внутри насадка благодаря увеличению Н падает до давления насыщенных паров, то перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим при котором расход не зависит от противодавления .

Т.о. внешний цилиндрический насадок имеет нестабильный расход, для стабилизации расхода у насадка выполняется закруглённая входная кромка и при радиусе скругления равном насадок приближается к соплу.

3.2. Сопло.

очерчивается приблизительно по форме естественно сжимающейся струи и благодаря этому обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельность в выходном сечении. Коэффициент расхода близок к единице и очень малые потери, а так же устойчивый режим течения без кавитации.

Значения коэффициентасопротивления те же, что и при плавном сужении, т.е.(большимсоответствуют малыеи наоборот). В соответствии с этим.

3.3. Диффузорный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора

Используется для увеличения расхода при заданном напоре. Увеличение расхода до 2.5 раз.

Применяется при небольшом напоре иначе возможно появление кавитации. Следствием кавитации является увеличение сопротивления и уменьшение пропускной способности насадка.

3.4. Внутренний цилиндрический насадок, изображен на рис.

Там же показаны два режима истечения первый сплошными линиями, а второй штриховыми. Степень сжатия в этом случае больше чем во внешнем цилиндрическом насадке.

Значение для идеальной жидкости может быть получено на основании теоремы Эйлера, на основании которой имеем:

,

где р давление в центре основания, площади отверстия насадка и сечения струи.

С другой стороны для скорости истечения насадка имеем:

.

После подстановки первого уравнения во второе и сокращения на р и получим:

.

Этому значению соответствуют

Истечение жидкости при переменном напоре (опорожнение сосудов).

Рассмотрим опорожнение открытого в атмосферу сосуда произвольной формы через данное отверстие или насадок с коэффициентом . В этом случае истечение будет происходить при переменном, постепенно уменьшающемся напоре, т.е. истечение является неустановившемся.

Для решения данной задачи применим уравнение Бернулли. Обозначив переменную высоту уровня жидкости в сосуде, отсчитываемую от дна, через , площадь сечения на этом уровне, а площадь отверстияи взяв бесконечно малый отрезок времени, можно записать следующее уравнение объёмов:

или ,

где - изменение уровня жидкости в сосуде за время.

Знак минус обусловлен тем, что положительному приращению соответствует отрицательное приращение.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой найдем следующим путем (считая)

.

Интеграл можно подсчитать если известен закон изменения площади и высоты. Для призматического сосуда, следовательно,

.

Числитель этой формулы равен удвоенному объему, а знаменатель – расход в начальный момент опорожнения, т.е. при напоре . Следовательно, время полного опорожнения сосуда в два раза больше времени истечения того же объема при постоянном напоре, равном первоначальному.

- коэффициент сжатия.

- коэффициент Кориолиса – отношение кинетической энергии.

- коэффициент сопротивления.

- коэффициент скорости.

- коэффициент расхода.

56