Прикладная газовая динамика

5. Основные понятия механики жидкости и газа: плотность и сплошность среды, основные определения, виды жидкостей, виды течений. Понятие о полных параметрах состояния.

Постулат Даламбера-Эйлера утверждает, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия движущихся жидкостей с твердыми телами эти жидкости можно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярного пространства. Этот постулат позволяет рассматривать сколь угодно малые объемы, массы и площади, и, соответственно, применять средства дифференциального и интегрального исчисления для непрерывных функций.

Реально существующее хаотическое движение молекул оценивается в этом случае косвенно через макропараметры ̅ являющиеся в общем случае функциями пространства и времени.

Для характеристики распределения массы жидкости в пространстве вводятся понятия о средней плотности жидкости и о плотности в данной точке

Для того, чтобы плотность в данной точке имела определенное значение, необходимо, чтобы понятие физически малого объема удовлетворяло следующим условиям:

1.характерный размер тела должен быть много больше размера элементарной частицы (объема)

2.размер элементарной частицы (объема) должен быть много больше длины свободного пробега молекул

Количественную оценку сплошности среды дает критерий Кнудсена:

В зависимости от критерия Кнудсена различают течения газов:

1. . При обтекании твердых тел потоком сплошной среды, обладающей вязкостью, полностью останавливается на поверхности,

11

ограничивающей эти тела (гипотеза Прандтля о прилипании). Скорость среды на поверхности стенки равна скорости движения этого тела, а температура среды на стенке равна температуре стенки.

котором наблюдается два эффекта. Во-первых газ скользит по поверхности с некоторой скоростью, меньшей чем скорость потока, и температура газа отличается от температуры стенки на конечную величину. Во-вторых, поток ведет себя так, будто часть пограничного слоя условно проникла внутрь обтекаемого тела. Расчет как у сплошных сред, но с поправками на скачки скорости и температуры у поверхности тела.

взаимодействуют с обтекаемыми телами только при соударении с ними. Расчет взаимодействия ведется методами статистической физики.

12

6. Общее и различия в течениях жидкостей и газов, молекулярно-кинетическое обоснование.

Общими свойствами течений капельных жидкостей газов являются:

1.стремление сплошной среды расширяться при ускорении и сжимать при торможении;

2.наличие кризиса течения при определенных скорости и статическом давлении;

3.поперечное сужение докритических течений при ускорении и поперечное расширение при торможении;

4.запирание каналов по расходу при достижении кризиса течения.

Различие:

1.в потоках жидкостей кризис разрешается кавитацией , нарушающей неразрывность и сплошность среды; в потоках газов при наступлении кризиса нарушения сплошности и неразрывности нет;

2.в газах расширение кризиса течения при сверхкритическом увеличении скорости приводит к качественной смене характера течения – газовые потоки на сверхзвуковых скоростях могут ускоряться, в отличие от жидкостей и докритических газовых течений, только в расширяющихся каналах, в сужающихся каналах сверхзвуковые газовые потоки тормозятся, а сами газы сжимаются.

Уровень межмолекулярных сил в капельных жидкостях намного выше, чем в газах, и при изменении межмолекулярного расстояния силы притяжения (при растяжении) или отталкивания (при сжатии) в жидкостях также возрастают значительно больше.

13

7. Кризис течения в капельных жидкостях, запирание каналов по расходу. Меры борьбы с кавитацией.

Кризис течения в капельных жидкостях разрешается кавитацией – образованием парогазовых пузырьков, нарушающих сплошность течения. Это происходит при снижении статического давления до давления насыщающих паров при данной температуре. Расстояние между молекулами становится критическим, межмолекулярные связи начинают рваться, что приводит к образованию паровых или парогазовых пузырьков. При их продвижении в область повышенного давления пузырьки схлопываются. Этот процесс и называется кавитацией.

На твердых поверхностях схлопывание сопровождается локальным гидроударом, давление в точке может достигать сотен атмосфер. Этот процесс приводит к эрозионному разрушению обтекаемой поверхности, шуму, тряске, снижению КПД и выходу гидроагрегата из строя. Эрозия возникает из-за насыщения поверхностного слоя материала гидроагрегата газом и жидкостью. При возникновении кавитационных пузырьков давление в них снижается очень резко, что приводит к выдавливанию газа и жидкости из поверхностного слоя материала в пузырьки. Этот процесс сопровождается вырывом микрочастиц материала поверхности.

Кавитация возникает на входе в гидроагрегаты, в местных сужениях трубопроводов, при больших скоростях внешнего обтекания (на поверхностях гребных винтов, быстроходных колес гидравлических насосов и турбин).

Кавитация возникает при падении давления докритического:

Для характеристики степени развития кавитации используется

коэффициент кавитации:

14

гидравлическое сопротивление возрастают с уменьшением . Факторы, влияющие на возникновение кавитации:

Инородные включения в состав жидкости, изменяющие ее смачиваемость, снижение которой облегчает появление разрывов на границе жидкости и тела;

Растворенные в жидкости газы уменьшают разрушение поверхности, так как смягчают гидроудар при схлопывании, но облегчают появление самой кавитации;

Шероховатость поверхности приводит к появлению вихрей и пониженного давления за выступами, что ускоряет появление кавитации на обтекаемой поверхности;

Большая протяженность области пониженного давления приводит к укрупнению пузырьков до размеров каверн и

усилению интенсивности кавитации. Методы предотвращения кавитации:

Повышение давления перед местом возможного

возникновения кавитации:

o Снижение скорости потока за счет увеличения сечения канала; o Подкачивающие насосы;

o Наддув в емкость, из которой осуществляется отбор жидкости;

Дегазация жидкости – освобождение масла от растворенного в нем воздуха с помощью центробежныхгазоотделителей;

Фильтрация – для очистки жидкости от инородных примесей, для предотвращения износа рабочих поверхностей.

Появление кавитации в сечении канала приводит к запиранию по расходу этого сечения, то есть достижение предельного значения расхода для данного канала. Снижение давление за сечением приведет к увеличению интенсивности кавитации, вместо увеличения расхода.

15

8. Кризис течения в сжимаемых жидкостях, запирание по расходу (см. также вопрос 28).

В газах при вызванном ускорением расширении статическое давление снижается по отношению к давлению торможения до критической величины, однозначно связанной с полным давлением. Эта связь зависит лишь от рода газа, определяемого показателем адиабаты:

( )

При достижении критического давления расстояние между молекулами также становится критическим, а критическая скорость потока сравнивается с местной скоростью звука в данном сечении. При дальнейшем, сверхкритическом увеличении расстояния между молекулами закон их взаимодействия меняется: межмолекулярные силы начинают убывать обратно пропорционально квадрату расстояния. Данное явление приводит к тому, что эти силы оказываются не в состоянии противодействовать стремлению газа расширяться как в продольном, так и в поперечном к течению направлении. В связи с этим сверхкритическое ускорение газовых потоков требует, в отличие от докритических режимов или ускорения жидкостей, уже расширяющегося канала.

16

9. Вязкость и внутреннее трение в жидкостях и газах.

Вязкость – свойство сплошных сред оказывать сопротивлению сдвигу двух слоев относительно друг друга. Сдвиг должен сопровождаться только изменением формы, но не объема. Для твердых тел справедлив закон Гука, устанавливающий пропорциональную связь сдвиговых

деформаций и касательных напряжений.

,

где τ – касательное напряжение сдвига; Rτ – усилие сдвига;

F– площадь обтекания, на которую действует сила трения;

G– модуль упругости второго рода;

dγ – угловая деформация при сдвиге.

Связь с поперечным градиентом скорости опытным путем установил Ньютон в форме закона о молекулярном трении в жидкостях и газах:

где μ – коэффициент пропорциональности, называемый динамическим коэффициентом вязкости;

n – нормаль к обтекаемой поверхности.

Зависимость напряжений трения от скорости деформации для легкоподвижных сред:

Скорость деформации может по-разному влиять на поведение обладающих высокой вязкостью жидкостей или твердых аморфных тел. Так, стекло, смолы, битум при высокой ударной скорости деформации могут испытывать хрупкое разрушение, но текут при длительном медленном силовом воздействии. Аналогично могут вести себя и капельные жидкости.

17

Молекулярно-кинетическая природа вязкости

Трение в капельных жидкостях заключается, главным образом, в преодолении сил взаимодействия между молекулами слоев, смещающихся относительно друг друга. С увеличением температуры капельной жидкости увеличиваются частота колебаний молекул и силы взаимодействия между ними уменьшаются, а вместе с ними уменьшается и вязкость. Величина для капельных жидкостей определяется экспериментальным путем.

Трение в газах обусловлено переносом направленного количества движения молекул при их тепловом хаотическом движении. Пусть два соседних слоя газа движутся в одну сторону с различными скоростями («быстрый» и «медленный» слои). Молекулы «быстрого» слоя, переходя в «медленный», ускоряют его молекулы, а сами подтормаживаются и наоборот. С увеличением температуры газа скорость хаотического движения молекул и число соударений возрастают, а вместе с этим — перенос количества движения и вязкость газа.

18

Зависимость вязкости от параметров потока.

Различие в природе вязкости капельных жидкостей и газов проявляется в ее разной зависимости от температуры. С ростом температуры скорость хаотического движения молекул, а значит, и вязкость газа, как видно из (1.41), возрастают. Давление практически не оказывает влияния на вязкость газов, поскольку оно обратно пропорционально (при неизменной температуре) длине свободного пробега молекул. В жидкостях увеличившаяся с повышением температуры энергия теплового движения молекул снижает противодействие сил их взаимодействия сдвиговым деформациям, что приводит к снижению вязкости.

Зависимость динамического коэффициента вязкости газов от температуры достаточно точно представлена формулой Саттерлэнда

где - динамический коэффициент вязкости при = 273 К; Тс - константа. Анализ формулы показывает, что температура наиболее сильно влияет на вязкость газов при ее значениях, близких к начальной температуре .

Для описания зависимости динамического коэффициента вязкости воды от температуры часто используется аппроксимация, обратная квадратичному полиному

где температура t измеряется по шкале Цельсия, 1,79-10 - динамический коэффициент вязкости воды при

19

10. Напряжения, действующие в жидкостях. Силы, вызванные вязкостью.

Виды движения частицы:

чисто деформационное – поворот граней за некоторое

малое время на одинаковый угол в разные стороны, либо навстречу друг другу, либо друг от друга; диагональ частицы при этом сохраняет свое положение в пространстве;

чисто вращательное движение относительно собственных осей (вихревое) – поворот граней на одинаковый угол в одну сторону, что означает и поворот диагонали частицы на тот же угол в ту же сторону;

вращательное движение относительно внешних осей –

при этом могут присутствовать как деформационное, так и вихревое движение;

плоскопараллельное вместе с потоком.

Напряжения, действующие на поверхность частицы:

Данные напряжения вызывают деформационное движение и вращательное вокруг внутренних осей, оцениваемое ротором скорости ̅. Плоскопараллельное движение при наличии вязкости определяется нормальными напряжениями. Для суммарных нормальных напряжений, действующих на выделенную частицу, доказано что:

20