Прикладная газовая динамика

28. Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу (см. также уравнение Гюгонио и вопрос 8). Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.

Массовый расход зависит от рода газа, определяемого коэффициентом . Чем меньше молярная масса газа, тем меньший расход протекает через заданное сечение канала при неизменной скорости и полных параметрах.

Увеличение площади поперечного сечения, при прочих равных условиях, приводит к росту расхода. При постоянных площади сечения и скорости , расход можно изменить за счет параметров торможения. Увеличение полного давления при ( )

повышает статическое давление и плотность газа, а значит, и массовый расход. При нагревании газов происходит их расширение и снижение плотности, что приводит к уменьшению расхода.

Если одновременно могут изменяться несколько величин, определяющих расход, то их совместное влияние становится неоднозначным. Так, в дозвуковых потоках нагрев газа приводит не только к расширению, но и к увеличению физической скорости потока, вызванному этим расширением. Т.к. в дозвуковых потоках скорость меняется быстрее плотности, то массовая плотность тока и, соответственно, ГДФ ( ) ( )растут. Рост этих функций (иначе говоряскорости течения) компенсирует снижение массового расхода за счет нагрева, в результате он остается неизменным .

Запирание каналов по расходу.

Явление достижения максимальной звуковой скорости потока на входе в канал, где сечение канала минимальное (критическая

Если канал на входе сужается, минимальная (критическая) площадь сечения становится ближе к выходу, на входе при этом снижается максимально возможная скорость потока, уменьшается и расход канала.

Сужение канала на входе влияет на сверхзвуковой ( ( ) ) поток также, как и на дозвуковой, с отличием в том, что сужение канала

51

вызывает дополнительное торможение потока, которое компенсируется дополнительным ускорением на входе в канал, для поддержания постоянной критической скорости в критическом сечении.

Если за участком постоянного (или сужающегося) сечения расположить расширяющийся канал, то при постоянной площади

Факторы, влияющие на предельный расход канала.

При заданной геометрии канала расход зависит от параметрической величины ̅:

̅√

, то чем больше площадь выходного сечения, тем больше скорость истечения. Для этого достаточно, чтобы статическое давление на выходе выло равно давлению во внешней среде или соответствовало определяемой геометрией скорости:

52

Увеличение параметра ̅, при заданной величине расхода, увеличивает скорость дозвукового истечения, и не влияет на скорость сверхзвукового истечения, которая изменяется за счет площади , при закрытом по расходу канале (при давлении ниже

канала). В реальном канале изменение площади ведет к изменению потерь энергии и изменению расхода. В случае запирания канала

53

29.Силы, действующие в жидкости. Уравнения движения

вформе Эйлера и Навье – Стокса.

1.Поверхностные:

1.Касательные (вязкостные);

2. Нормальные (гидростатическое давление, вязкостные добавочные)

2.Объемные:

1.гравитационная сила;

2.центробежная сила (инерционная);

3.электромагнитные;

4.ядерные силы.

54

30. Частные случаи уравнения Эйлера: радиальное равновесие, универсальный закон изменения окружной составляющей скорости.

1.Радиальное равновесие

2.Гидростатика Радиальное равновесие:

( ) ay=ω2r= Ca2/r

В проекции на одну ось:

Если поток вращается с постоянной угловой скоростью в сферическом канале,то произведения будут равны

или

Одна из базовых формул при профилировании лопаточных машин(согласованность профиля с кинематикой потока на разных радиусах вращения)

55

31. Частные случаи уравнения Эйлера: уравнение Эйлера в гидростатике – абсолютное и относительное равновесие, уравнение равновесия и уравнение поверхности уровня, международная стандартная атмосфера (формулы вывести, а не запоминать).

Уравнение Эйлера в общем виде:

̅̅

̅ вектор массовых сил.

Гидростатическое равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Относительное равновесие – жидкость находится в равновесии при .

Дифференциальное уравнение равновесия получается, если уравнения Эйлера для состояния равновесия умножить на перемещение .

Уравнение гидростатики:

силовая функция.

Уравнение поверхности уровня – уравнение гидростатики, в котором

,:

Абсолютное равновесие – равновесие относительно системы, движущейся прямолинейно и равномерно.

МСА – единый условный закон изменения параметров состояния по высоте относительно высоты уровня моря.

56

32. Частные случаи уравнения Эйлера: относительное равновесие, решение уравнения Эйлера для равномерно ускоряющегося сосуда, вращающегося сосуда.

Пусть сосуд с жидкостью скользит по наклонной плоскости. Массовая сила слагается из напряжений от силы тяжести и сил инерции от ускорения.

определения давления в произвольной точке

Для вращающегося сосуда:

Равновесие жидкости реализуется при постоянной угловой скорости. В этом случае суммарное напряжение складывается из

57

33. Частные решения уравнения Навье–Стокса для ламинарного режима: течение Куэтта и его виды.

Течение Куэтта-течение в канале высотой h,между бесконечными параллельными плоскими стенками,одна из которых с постоянной скоростью C0.Произведя двойное интегрирование и используя граничные условия принимаем С=0 при y=n и С=C0 при y=h,получим

>0- падение давления по каналу движения верхней стенки <0-повышение давления

P=0- падение давления =0 Искомое поле скоростей:

Течение Куэтта при неподвижныж пластинках-обусловлено только

Течение чистого сдвига или простое течение Куэтта обусловлено прилипанием жидкости к подвижной и неподвижной стенкам

58

34. Частные решения уравнения Навье–Стокса для ламинарного режима: течение Пуазейля–Гагена, закон неквадратичного трения и коэффициент гидравлического трения для ламинарного режима течения. Участок гидродинамической стабилизации (начальный или разгонный участок). Коэффициент Кориолиса.

Уравнение Навье-Стокса в общем виде: показывает, что вектор полного ускорения жидкой частицы равен векторной сумме ускорений, вызванных отдельными силами так, как будто бы каждая из этих сил действует на частицу в отдельности:

59

35. Уравнение движения в форме Громеки–Лемба и интеграл Коши–Лагранжа. Энергетическая форма Крокко.

60