Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Прикладная газовая динамика

.pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
1.51 Mб
Скачать

 

̅

 

 

̅

 

 

 

 

 

 

 

 

̅

 

 

 

 

 

(

 

)

 

̅

 

 

̅

 

 

 

 

 

 

 

 

̅

 

 

 

 

 

(

)

 

̅

 

 

̅

 

 

 

 

 

 

 

 

̅

{

 

 

 

 

(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Равнодействующая напряжений в направлении оси

:

 

 

 

 

 

 

 

( )

 

*(

 

)

+

 

 

 

 

 

 

 

Повторив тоже самое для касательных напряжений получим:

( )

Аналогично выражаем для двух других осей. Их векторная сумма

даст результирующую силу ̅

̅

̅

̅:

̅

 

̅

 

 

 

 

 

21

11. Работа, тепло и ускорение, вызванные силами вязкости. Примеры проявления составляющих вязкости, вихревой эффект.

Работа вязкостных сил

Секундная работа вязкости, совершаемая массой газа внутри объема , равна сумме произведений нормальных и касательных компонент вязкостных сил на скорость, в направлении которой

действует та или иная компонента.

 

 

 

 

*(

 

 

 

 

) (

 

 

)

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнив

аналогичные

преобразования

 

для

,

окончательно получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

)

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Суммировав для всех координатных осей получим:

( )

Первое слагаемое является работой по поперечному переносу количества движения , которое расходуется на изменение кинетической энергии. Второе слагаемое – это работа тепловыделения , т.е. часть работы вязкостных напряжений, которая полностью и необратимо преобразуется в тепло трения.

Тепло трения

В потоках, поле скоростей которых не имеет слишком большой неравномерности, первым слагаемым обычно пренебрегают, полагая, что практически вся работа вязкостных сил состоит из работы трения, равной теплу трения:

Выделяющееся в единицу времени тепло трения для 1 кг вещества:

22

диссипативная

функция,

определяющая

диссипацию

кинетической э.

 

 

 

 

 

 

Ускорение

 

 

 

 

 

 

Разделив силу

трения

на

массу

и использовав

формулы для

определения

напряжений,

получим

величину

изменения

кинетической энергии частица

в виде линейного ускорения:

 

 

 

 

 

 

̅

 

(

)

После векторного суммирования всех проекций имеем:

̅̅̅̅ ( ̅)

Анализировать полученное выражение сложно, а точное его решение невозможно, за исключением некоторых простейших случаев течения несжимаемых сред.

23

12. Законы переноса. Виды и основные понятия пограничного слоя, условные толщины. Понятие о режимах течения и турбулентной вязкости (см. также задачу №1).

В реальных газах в силу их теплопроводности поперечный перенос тепла появляется при неравномерном распределении термодинамических параметров. Перенос тепла вдоль вектора скорости обычно возникает не вследствие теплопроводности, а за счет излучения (при достаточно большой разнице температур).

Поперечный перенос тепла описывается законом Фурье:

,

где q – секундное количество тепла;

λ – коэффициент теплопроводности.

Теплопроводность определяется, как и вязкость, молекулярно-кинетическими процессами и тоже зависит от температуры.

Секундный перенос вещества через единицу поверхности по нормали к ней описывается законом Фика:

,

где D – коэффициент диффузии;

с– концентрация вещества в потоке.

Всоответствии с тремя процессами поперечного переноса в газах различают

три вида пограничных слоев:

1.Тепловой пограничный слой при достаточно большой скорости потока когда температура торможения и, соответственно, температура обтекаемой поверхности начинают существенно отличаться от статической температуры в потоке. Возникает при нагреве или охлаждении поверхности извне потока.

2.Диффузионный пограничный слой может возникать при парении так называемых амляционных (уносимых или испаряемых) покрытий. Их применяют для защиты поверхностей от высоких температур. Примером могут служить наружные поверхности возвращаемых космических аппаратов. Одновременно возникает и тепловой пограничный слой.

3.Гидравлический пограничный слой зависит от числа Рейнольдса и может быть ламинарным и турбулентным. Толщина динамического пограничного слоя определяется как то расстояние от поверхности тела (или от границы раздела жидкостей), на котором скорость в пограничном слое можно практически считать равной скорости во внешнем потоке.

24

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости как правило наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, при этом наибольшей скоростью обладает слой, который движется вдоль оси трубы. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, которые перпендикулярны течению, и они могут двигаться из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется незначительно. Так как

частицы жидкости могут перейти из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 2)

отличается от параболического профиля при ламинарном течении в трубах более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

Турбулентная вязкость

Вязкость, обусловленная турбулентным характером движения жидкости или газа, т. е. обменом количествами движения между слоями жидкости или газа.

Турбулентная вязкость преобладает над малозначительной молекулярной вязкостью. Турбулентная вязкость характеризует не физические свойства жидкости, а статистические свойства пульсационного движения. Поэтому она не является постоянной величиной, а может изменяться как в пространстве, так и во времени.

25

13. Методы исследования течений сплошных сред (подходы Эйлера и Лагранжа, физическое моделирование, численное моделирование).

Подход Лагранжа заключается в том, что в начальный момент времени фиксируется произвольная частица, начальное положение

которой оценивается радиус-вектором

̅с координатами

,

называемыми переменными Лагранжа:

 

̅

̅

̅ ̅

 

По изменению координат рассчитываются скорости течения:

̅ ̅

Движение считается известным, если определены параметрические уравнения траекторий всей совокупности частиц, задающих в начальный момент состояние потока на входе в изучаемую область. Подход Эйлера изучает изменение параметров течения для выбранной фиксированной точки пространства, через которую с течением времени последовательно проходит множество частиц. Для определения течения требуется знать поле скоростей в любой момент времени для всей исследуемой области:

̅̅( ̅ )

(

)

(

)

(

)

26

14. Механизмы перехода кинетической энергии в потенциальную энергию. Параметры торможения. Распределение параметров состояния по обводам обтекаемого тела (с ЛР).

1.Диссипация

Пограничный слой на стенке является двумерным, поскольку скорость потока меняется и по нормали к поверхности, и вдоль поверхности. Поток вне пограничного слоя, называемый основным (невозмущенным) или ядром потока, практически одномерен, т.к. скорость среды может меняться только в узком слое вдоль потока под влиянием трения у поверхности. Приходящийся на единицу массы секундные составляющие работы вязкостных сил для двумерного потока будут равны:

(

 

 

 

 

 

)

 

*

 

(

 

) (

 

) +

 

 

 

 

 

 

 

Составляющая скорости , вызванная выделением тепла трения, в силу ее малости, а также производные от нее, опущены. Непосредственно на поверхности скорость равна нулю. Следовательно работа по переносу количества движения на стенке равна нулю и вся работа сил вязкости полностью является работой

тепловыделения

 

( )

 

Итак, на обтекаемой стенке в сплошных течениях всегда имеет место полная диссипация кинетической энергии. Она приводит к повышению по мере приближения к стенке только внутренней энергии газа , потенциальная энергия давления остается неизменной. Диссипативный процесс необратим, поэтому израсходованная на тепло кинтеическая энергия не может восстановиться в виде механической, какой является энергия давления. В продольном по отношению к обтекаемой поверхности направлении диссипация в силу своей необратимости приводит к уменьшению потенциальной энергии давления, т.к. эта энергия расходуется на восполнение потерь кинетической энергии вдоль пограничного слоя. Статическое давление и плотность вдоль

27

пограничного слоя уменьшаются. Это справедливо только для прямолинейных каналов постоянного поперечного сечения с дозвуковым потоком.

2.Изоэнтропное торможение

Визоэнтропном процессе торможения потерь механической энергии нет, соответственно давление и плотность торможения остаются вдоль канала постоянными.

3.Политропное торможение (диссипация +

изоэнтропное торможение)

Сопровождается потерями механической энергии, давления и плотности торможения (меньшими, чем при полной диссипации).

Для получения истинного значения полных энтальпии и температуры достаточен энергоизолированный процесс. Внутренние тепловые преобразования не оказывают влияния на суммарную энергию потока в ее тепловом эквиваленте.

статические и полные параметры можно связать по идеальной адиабате:

(

 

)

 

(

 

)

 

(

 

)

 

 

 

 

 

Сами полные параметры могут быть определены по формулам:

( )

При постоянной плотности давление торможения находится проще:

28

15. Измерение плотности среды, подробный анализ погрешностей и вызывающих их причин.

Существует два способа измерения плотности: 1. Прямое измерение (ареометр - поплавок);

Погрешности при измерении ареометром:

неравномерное прогревание жидкости (зависит от места погружения;

чистота жидкости;

погрешность веса грузика;

погрешность центровки (расположение груза, толщина стенок);

смещение шкалы;

погрешность объема (диаметр трубки);

нелинейность стенок;

погрешность изготовления шкалы;

температура прибора;

качество поверхности (смачиваемость);

субъективные ошибки;

оптические искажения.

2.Косвенное измерение плотности (весы, мерное устройство, тара).

Главное требование – большой измеряемый объем, вес тары как можно меньше. Погрешности:

Примеси;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

)

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если знаменатель стремится к нулю, то относительная погрешность стремится к бесконечности. Из этого следует, что вес тары должен быть как можно меньше, а вес груза как можно больше.

Абсолютная ошибка уменьшается, зато ошибка взвешивания груза с тарой возрастает пропорционально весу груза.

29

16. Измерение статического давления в потоках. Управление чувствительностью к углу скоса потока.

Статическое давление – давление, не учитывающее кинетическую энергию потока, при его измерении не происходит торможение потока (или происходит торможение с рассеиванием кинетической энергии в теплоту – диссипативное торможение).

Для измерения статического давления используются отверстия в стенках канала или трубки датчика, сечения для забора воздуха которых расположены параллельно направлению потока.

Угол скоса потока вызывает погрешности измерения (максимально допустимый скос потока – 2-3 градуса), для выравнивания потока применяют дефлекторы. При их использовании необходимо производить тарировку шкалы, так как скорость потока в дефлекторе увеличивается по сравнению с основным потоком. При этом скорость ограничивается от скорости звука. Дальнейшее увеличение скорости ведет к запиранию канала и постоянной скорости в канале, давление не измеряется. Максимальное значение скорости:

( )

( )

Трубка Пито измеряет статическое и полное давление. Для забора статического давления отверстия выполняются на боковой поверхности трубки, на расстоянии от закругленного конца, где возмущения, вызванные закруглением, уже не оказывают влияния. Инерционность показаний датчика зависит от размеров трубки, расстояние датчика до чувствительного элемента.

Погрешности чувствительного элемента могут возникать из-за обтекания отверстия, резкое изменение давления в потоке, забоины на краях отверстия, фаски и скругления в отверстии, нестационарность потока, скос потока.

Требования к чувствительному элементу: как можно меньший диаметр отверстия, острые кромки отверстия или фаски.

17. Измерение полного давления потока. Управление чувствительностью к углу скоса потока.

30