Прикладная газовая динамика
.pdf
36. Интеграл Бернулли, условия постоянства полной механической энергии. Анализ уравнения Бернулли.
От интегралаКоши–Лагранжа при
∫ ( ) или если ∫
Анализ уравнения Бернулли: Проинтегрируем диф.уравнение Бернулли:
( ) и получим ( ) ∫
∫-работа проталкивания(работа сил давления по перемещению
1кг жидкости из области 1 с в область 2 с ) -потенциальная энергия давления жидкости
-гидростатический напор
-кинетическая энергия жидкости
Условие постоянства механической энергии:Повышение скорости несжимаемой жидкости всегда сопровождаются снижением давления P; а снижение скорости С увеличивает давление Р вплоть до
61
37. Уравнение количеств движения (первое уравнение Эйлера) в общем виде. Тензор импульса и его компоненты. Неконсервативная форма для расчета силового взаимодействия потока и обтекаемых тел.
Используется для расчета взаимодействия потока с обтекаемым телом. Выделим экспериментальную струйку тока: для неизменной
|
|
̅ |
( ̅ ) |
|
массы: ̅ |
̅ |
, если масса меняется: ̅ |
|
. Прирост |
|
||||
количества движения должен быть равен разности количеств движения для масс 2-2’ и 1-1’, которые в установившемся течении одинаковы.
( ̅) ( |
) |
( |
) |
|
элементарная масса, |
|
секундное количество |
||
движения. |
|
|
|
|
После подстановки и интегрирования: |
|
( |
) уравнение |
|
Эйлера, силовая форма записи уравнения движения, |
сила |
|||
реакции жидкости на обтекаемое тело. |
|
|
||
Равнодействующая внешних сил, действующих в данный момент на жидкость равна изменению во времени суммарного количества движения и разности потоков количества движения жидкости на входе и выходе.
̅ ∫ ∫ ̅ ∫ ̅
62
38. Методика применения уравнения первого Эйлера, примеры расчета сил (реактивная тяга, силы в решетке профилей).
( ̅)
( )
∫ ̅ |
∫ [ |
|
[ |
|
̅ |
̅̅̅̅ |
) |
̅̅̅ |
] |
|
|
|
( |
|
|
|
|||||
|
|
|
[ |
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
̅ |
̅ |
̅̅̅ |
̅̅̅ |
] |
|
| |
| |
||
( |
|
) |
|
|
|
||||
∫ ̅ |
̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
||
Частные случаи: |
|
|
∫ ̅ ̅̅̅ |
̅̅̅ |
∫ ̅ ̅̅̅ |
∫ ̅ |
39. .
40. Нестационарное и стационарное одномерное уравнение количеств движения. Уравнение количества движения для элементарной струйки.
Уравнение для одномерного, установившегося, энергоизолированного течения при отсутствии массовых сил следует из уравнения Эйлера:
63
41. Уравнение моментов количеств движения (второе уравнение Эйлера). Крутящий момент, мощность и работа одной ступени лопаточной машины; связь работы с силами,
действующими на лопатки. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
̅ |
|
|
( |
̅) |
|||||
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( |
̅) |
|
|
̅ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( |
̅ |
|
|
̅) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( |
|
|
|
|
)̅ |
( |
)̅ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
64
42. Понятие о принципе работы турбомашин. Энергетическая форма уравнения моментов количества движения, коэффициенты нагрузки (закрутки, напора), нагруженность ступени.
Преобразование энергии в ступени турбомашины происходит в результате взаимодействия потока газа с неподвижными и вращающимися лопатками, которые образуют направляющую и рабочую решетки – системы лопаток одинаковой формы, равномерно распределенных на некоторой поверхности вращения.
Протекая через решетку, поток газа изменяет скорость и направление
движения. При этом на решетку действует сила реакции. На |
|
|
вращающихся решетках турбины эта сила совершает работу; |
|
|
вращающиеся решетки компрессора увеличивают энергию |
|
|
протекающего потока. В неподвижных решетках происходит только |
|
|
поворот потока и преобразование энергии для получения требуемой |
|
|
скорости. Работа турбины: |
. |
|
Коэффициент закрутки – характеризует геометрию турбины: |
. |
|
Из треугольника скоростей следует: |
|
|
Коэффициент концевой нагрузки – характеризует геометрию компрессора .
Энергетическая форма моментов количества движенияГромекиЛеба: ̅ ( ̅ ) ̅
Из первого закона ТД:
̅ |
( |
̅) |
̅ |
( |
|
) |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
̅ |
( |
̅) |
̅ |
̅ |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
65
43. Уравнение энергии в общем консервативном виде (без вывода). Одномерное нестационарное уравнение энергии в параметрах торможения, анализ. Общая форма одномерного стационарного уравнения энергии в тепловой и механической форме (обобщенное уравнение Бернулли).
̅ |
∫( ̅ ) ̅̅̅ |
∫ ( ) |
Изменение внутренней полной энергии в контрольном объеме определяется потоком энтальпии торможения через контрольную поверхность, ограничивающую данный объем.
[( |
) |
( |
) ] ( ) |
( )
( )
66
44. Уравнение энергии для идеального и реального энергоизолированного течения, политропический интеграл, T-S – диаграммы процессов ускорения/торможения
Уравнение энергии – математическая формулировка закона сохранения энергии для жидкого элемента: изменение кинетической и внутренней энергии равно работе всех внешних сил и подведенного количества теплоты.
Для идеального энергоизолированного течения:
Индексы«из, ад, S» означают, что процесс изоэнтропный, изотропный и адиабатный. Конечные параметры зависят от вида процесса.
Уравнение Бернулли:
∫
(( |
|
) |
) |
|
Нереализуемое условие:
Для реального энергоизолированного течения:
Политропический интеграл:
|
(( |
|
) |
) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
∫ |
|
|
|
||
67 |
|
|
|
|
|
|
45. Анализ формулы работы, примеры управления работой расширения/сжатия, КПД процессов расширения/сжатия. Коэффициент теплового сопротивления, коэффициент возврата тепла.
Работа в компрессоре:
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||
Работа в турбине: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
⁄ |
|
|||
|
|
|
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Топливо, в котором содержится водорода больше – лучше( |
). |
|
|||||||||||||||||
Вода обирает тепло от потока при нагревании и испарении (скрытая |
|||||||||||||||||||
теплота парообразования). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При впрыске воды или спирта работа будет увеличиваться( |
). |
|
|||||||||||||||||
Повышение давления на входе в турбину – полезно, в компрессор – не |
|||||||||||||||||||
полезно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При падении КПД в условиях работы двигателя должна вырасти |
для |
||||||||||||||||||
компенсации затрат. Это приводит к потере газодинамической устойчивости работы.
68
46. Изоэнтропный и адиабатный потоки. Работа и КПД турбомашин, T-S диаграммы.
Адиабатный поток.
процесс может быть реальным и идеальным (
).
Уравнение Бернулли:
(( |
|
) |
) |
|
69
47. Характеристики потерь и их взаимосвязь. Особенности гидродинамической трактовки коэффициента потерь кинетической энергии.
Компрессор:
– добавочная работа в политропном процессе, вызванная наличием работы гидросопротивлений (работа теплового сопротивления).
|
|
|
; |
|
||
( |
) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|||
Турбина: |
|
|
|
|
|
|
За счет тепла трения газ совершает работы больше, т.к. он |
||||||
самоподогревается. |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
) |
|
|
|
;
;
При одном и том же уровне гидропотерь в процессах расширения, ускорения, совершаемых потоком, работы эффективнее.
Гидравлический способ определения потерь:
В гидравлике нет понятий изоэнтропической и действительной скорости на выходе.
70