3. Распределения действующих значений напряжения и тока

Интерес представляют распределения амплитудных или действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии (0  x l). Как и в конечном отрезке линии с потерями, действующие значения напряжения и тока изменяются вдоль отрезка линии волнообразно. Отличительная особенность распределений этих величин в рассматриваемом случае заключается в том, что описывающие их функцииU(x) иI(x)являютсяпериодическимис периодом/2. Для подтверждения этого факта достаточно обратиться, например, к Рис. 14 и 15 и учесть, что для отрезка линии без потерь годографы векторовU_п(x) иU_о(x)вырождаются в окружности радиусовU_п2 иU_о2.

Особенности распределений U(x) иI(x)в конечном отрезке линии без потерь можно выявить также с помощью семейства векторных диаграмм нормированных напряжения и тока, построенных для ряда сечений. С этой целью обратимся к характеристикам его участка в экспонентах (58) и (59) и запишем выражения искомых нормированных распределений:

Рис. 22

,

.

Здесь нормированные комплексы действующих значений напряжения и тока определяются отношениями и.

В конце отрезка линии (), , то есть нормированные значенияиравны, соответственно, значениям модулей суммы и разности единичного вектораи вектора(Рис. 22).

С увеличением расстояния x от конца отрезка векторповорачивается на уголпо ходу часовой стрелки. Вместе с ним повернутся и векторы нормированных комплексов действующих значений напряжения и тока, заняв новые положенияи .

Из Рис. 22 видно, что максимумы действующих значений напряжения соответствуют нижней точке окружности радиуса , а минимумы – её верхней точке. Для экстремальных действующих значений тока справедливы обратные утверждения. Таким образом, в сечениях максимумов действующих значений напряженияU находятся минимумы действующих значений тока I, и наоборот, минимумыU совпадают с максимумамиI.

Центру диаграммы соответствует коэффициент отражения . Из диаграммы видно, что в этом случаеи , то есть в отрезке линии имеются только прямобегущие синфазные волны напряжения и тока. Окружностьсоответствует режиму стоячих волн. При этом векторы нормированных значений напряженияи токавзаимно перпендикулярны, как стороны вписанного треугольника, опирающегося на диаметр. Следовательно, в этом случае напряжение и ток любого отрезка линии, изменяются в квадратуре (исключая сечения, соответствующие верхней и нижней точкам диаграммы), вследствие чего среднее значение потока мощности вдоль отрезка линии без потерь равно нулю.

Для вывода зависимостей U(x) иI(x) обратимся сначала к (58) и найдём его модуль:

,

Отсюда в результате несложных преобразований следует

. (0)

Заменяя здесь формально идентификаторы UнаI, ана –, получаем

. (0)

Рис. 23

Таким образом, распределения действующих значений напряженияU(x) и токаI(x) определяются функциями

и

,

определёнными на интервале [0, l], представляющими распределения нормированных амплитуд или действующих значений напряженияи тока. Отметим особенности этих функций (Рис. 23):

• функции иявляются периодическими с периодом/2 =/;

• их максимальные и минимальные значения определяются только значением модуля коэффициента отражения;

• сечения отрезка, в которых наблюдаются максимумы функции , совпадают с сечениями, в которых функцияпринимает минимальные значения, и наоборот. Значениякоординаты этих сечений

,,;.

определяются лишь значением аргумента коэффициента отражения .

В режиме бегущих волн () функциии графики распределений нормированных действующих значений напряженияи токавырождаются в два совпадающих отрезка, параллельных оси абсцисс.

В режиме стоячих волн () из общих выражений функцийипо формулам приведения получим

,

.

Для режима стоячих волн характерно наличие в отрезке линии сечений, в которых амплитуда колебания напряжения или тока равна нулю (узлы напряжения или, соответственно, тока) и сечения, в которых амплитуда колебаний максимальна (пучности напряжения или тока): и. Кроме того, ни узлы, ни пучности волн напряжения и тока с течением времени вдоль отрезка линии не перемещаются. Вот почему эти волны называютстоячими.

Среднее за период значение мощности P_Ап(x), передаваемой к концу отрезка, найдём как вещественную часть последнего выражения раздела 7.1:

. (0)

Отсюда видно, что среднее значение передаваемой вдоль отрезка мощности не зависит от координаты его сечения – результат, не удивительный для отрезка линии без потерь.