4. Распределения составляющих сопротивления и проводимости

Рис. 18

При исследовании гармонических процессов в отрезках линии, при расчёте согласующих распределённых устройств и в других приложениях большой интерес представляют выражения входного сопротивленияZ(x) и входной проводимостиY(x) участка[0,x] отрезка линии (0  x  l).Участок отрезка однородной линии вместе с пассивной нагрузкой справа от сечения с координатойx (Рис. 18, а) можно заменить пассивной ветвью (Рис. 18, б), причём распределения напряжения и тока в остальной части отрезка линии не изменятся, если значения сопротивленияZ(x) и проводимостиY(x)участка вычислить по определённым формулам. Выражения комплексных входных параметров участка конечного отрезка линииZ(x) и Y(x) зависят от вида его исходных комплексных характеристик и граничных условий на его конце.

Возьмём, к примеру, комплексные характеристики участка конечного отрезка в экспоненциальных функциях в виде (36) - (37). По определению

(0)

Применив подстановку (43), получим отсюда формулу

(0)

Аналогичным образом выводятся формулы для Y(x):

(0)

¹. (0)

Рис. 19

Если обратиться к выражениям комплексных характеристик участка конечного отрезка линии в гиперболических функциях (38) - (39), то при учёте граничных условий для конца отрезка (40) - (41) получаем одно из возможных выражений:

. (0)

В соответствии с принципом дуальности

. (0)

Анализ полученных выражений в общем виде довольно сложен, поэтому мы ограничимся иллюстрацией зависимостей Re Z(x), Im Z(x) и Re Y(x), Im Y(x)для некоторого частного примера с заданными значениями параметров нагрузкиZ_нилиY_н, постоянной распространения линиии длиныl её отрезка (Рис. 19 и 20).

Построенные графики показывают, что составляющие входных параметров участка конечного отрезка однородной линии ReZ(x), ImZ(x) и ReY(x), ImY(x)изменяются не монотонно, а с колебаниями,причём эти колебания происходят относительно значенийRe Z_c, Im Z_c иReY_c, Im Y_c. С удалением от конца отрезка размах колебаний уменьшается, что объясняется падением влияния отражённых волн напряжения и тока. В результате значения входных параметров участка всё более определяются комплексами действующих значений падающих волн напряжения и тока. Такое объяснение подтверждается формулами для комплексных входных параметров участка конечного отрезка однородной линии. В частности, из формул (44) - (47) следует, что прии неограниченном возрастании длины участкаx значения его сопротивления и проводимости стремятся к характеристическим:

Рис. 20

Размах колебаний зависит, конечно, и от соотношений значений параметров нагрузки и характеристических параметров Z_cиY_c, иначе говоря от значения коэффициента отражения. Чем меньше рассогласование, тем колебания значений составляющих входных параметров участка менее заметны. При согласованной нагрузкеZ_н= Z_cилиY_н = Y_c, отражённых волн напряжения и тока нет и = 0; а из формул (44) - (47) следует.

Из графиков Рис. 19 и Рис. 20 также видно, что при некоторых значениях координаты сечения x отрезка линии значения входных параметров участка оказываются вещественными. Такие значения координаты называютрезонансными.

Примечания:

1. При коротком замыкании конца отрезка однородной линии длиной l(или, формально,) из формул (48) и (49) приследует:

(0)

(0)

при I₂=0 или, формально,Y_н =0 (режим холостого хода отрезка линии) из тех же формул получается

(0)

(0)

Выражениям (48) и (49) входных параметров отрезка линии при и учёте (50 - 53) путём элементарных преобразований можно придать вид:

Этими формулами удобно пользоваться, если известны (например, из эксперимента) значения комплексных входных параметров в предельных режимах (короткого замыкания и холостого хода).

2. Из первых четырёх выражений предыдущего примечания имеем

где

В свою очередь из последнего соотношения получаем

для T > 1 ;

для T < 1 ;

Ввиду того, что значение коэффициента определяется неоднозначно, при его вычислении необходима проверка на соответствие неравенству

= 310⁸м/с.

Минимальное значение _k, удовлетворяющее этому неравенству, определяет лишь одно допустимое – максимальное – значение фазовой скорости волн напряжения и тока. Сделать выбор среди всех её других возможных значений, опираясь лишь на результатах измерения комплексных входных параметров отрезка линии в предельных режимах, нельзя.

3. По известным значениям характеристических параметров однородной линии легко найти и значения её первичных или погонных параметров, если воспользоваться их определениями (9), (14) и (17). Откуда

;.

Каждое из этих комплексных равенств распадается на два вещественных; при заданном значении полученные четыре уравнения решаются относительноR₀, L₀, G₀ иL₀.

На практике часто, в особенности при высоких частотах, значения потребляемой мощности в начале и в конце отрезка линии передачи близки. Тогда в любом режиме такой отрезок линии передачи удовлетворительно моделируется отрезком однородной линии без потерь. В отличие от неё модель, являвшаяся до сих пор объектом исследования, называютлинией с потерями, а линию без потерь считают её подвидом. Применение такой, довольно грубой модели, можно считать обоснованным, если собственное затухание отрезка линии передачиlв согласованном режиме не превышает 0,045 Нп; при этомс погрешностью не более5%, и характеристики участка существенно упрощаются.Разновидности гармонического процесса в отрезке линии без потерь будут рассмотрены особо.

В отсутствие предварительной информации о характере процессов в отрезке линии или если эти процессы выступают в своей совокупности, пользуются самой общей и потому наиболее сложной моделью – однородной линией с потерями.