- •Введение
- •Динамические погонные характеристики линии (телеграфные уравнения)
- •Комплексные погонные характеристики линии (комплексные телеграфные уравнения)
- •Комплексные характеристики полубесконечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока
- •Волны напряжения и тока
- •Комплексные Характеристики конечного отрезка однородной линии
- •Общее решение комплексных телеграфных уравнений
- •Определение граничных значений напряжения и тока отрезка линии
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Анализ стационарного состояния отрезка линии с потерями
- •Анализ гармонического процесса в отрезке линии без потерь
- •Комплексные характеристики отрезков линии без потерь
- •Гармонические волны напряжения и тока
- •Распределения действующих значений напряжения и тока
- •Распределения составляющих сопротивления и проводимости
- •Применение отрезков линии в качестве элементов согласующих устройств
- •Комплексные частотные характеристики отрезка однородной линии
- •Частотные характеристики полубесконечного отрезка линии
- •Частотные характеристики конечного отрезка линии
Определение граничных значений напряжения и тока отрезка линии
Общие решения уравнений Гельмгольца для конечного отрезка однородной линии, содержат по двепостоянные интегрирования, значения которых пока не определены. Постоянные интегрирования представлены граничными значениями (приx = 0) различных величин: комплексами действующих значений напряженияU2 и токаI2(уравнения (32), (33) и (38), (39)), либо их составляющимиUп(0), Uо(0)илиIп(0), Iо(0)(соответственно уравнения (26) - (29)), либо, наконец, Uп(0) или Iп(0)и коэффициентом отражения(системы уравнений (36), (37) и следующие за ними). Все эти граничные значения определяются однозначно только после включения отрезка линии в состав электрической цепи и выбираются такими, чтобы приx= 0 иx= l соблюдались граничные условия.
Рис. 10
Выражения граничных условий для начала отрезка линии (x = l)при учёте его комплексных входных характеристик
и
Рис. 11 Рис. 12
которым отвечают две взаимодуальные эквивалентные схемы замещения (Рис. 11 и 12) автономного двухполюсника и нагруженного отрезка линии исходной схемы (Рис. 10).
В свою очередь выражения комплексных входных параметров отрезка линии Z(l) и Y(l) зависят от вида его комплексных характеристик и граничных условий на его конце (x = 0).
Если отрезок линии нагружен пассивной ветвью (Рис. 13, а), то искомые граничные условия таковы:
Рис. 13
и
, если. (0)
В случае короткозамкнутого отрезка линии (Рис. 13, б)(формально можно положить); для разомкнутого отрезка линии (Рис. 13, в)(формально считают).
Возьмём, к примеру, представление комплексных характеристик отрезка линии в экспоненциальных функциях (36) и (37) при x = l.По определению
В соответствии с принципом дуальности
Чтобы найти выражение коэффициента отражения по напряжению через параметры нагрузки, воспользуемся граничными условиями на конце отрезка линии. Если отрезок нагружен пассивной ветвью (Рис. 13,а), то из (34) и соответствующих граничных условий и находим:
(0)
При Zн= Zc илиYн = Yc = 0. Такая нагрузка однородного отрезка называетсясогласованной, а режим его работы –согласованным режимом. В этом режиме комплексные входные параметры отрезка принимают характеристические значения:
;.
Обратимся теперь к выражениям комплексных характеристик отрезка линии в гиперболических функциях (38) - (39) при x = l.По определению
С учётом равенств (40) - (41) получаем, в частности
В соответствии с принципом дуальности
Если затухание отрезка линии l 2,3 Нп, то значения его сопротивленияZ(l) и проводимостиY(l) близки характеристическим значениям с удовлетворительной для практики точностью:Z(l)Zc(l),Y(l)Yc(l).
Полученные формулы позволяют вычислить комплексы действующих значений напряжения и тока в начале отрезка линии U1 = U(l) и I1 = I(l), а по ним найти значения постоянных интегрирования. Действительно, если взять, например, выражения комплексных характеристик участка конечного отрезка линии (36) - (37)и заменить в них аргументx переменнойl
,
,
то определить отсюда значения постоянных интегрирования Uп(0) и Iп(0) не составит труда. Также несложно вычислить значения постоянных интегрированияU2иI2из выражений комплексных характеристик участка в гиперболических функциях, если положить в нихx = l и ввести граничные условия при пассивной произвольной нагрузке отрезка
,
.
Для схемы более сложной цепи с распределёнными элементами, содержащей несколько отрезков линий, применяют ряд эквивалентных преобразований, в результате которых она, в конце концов, приводится к простейшей схеме с одним распределённым элементом (Рис. 10). После определения значений напряжения и тока на его границах, от этой схемы переходят к предыдущей, и рассчитывают следующую пару граничных условий, и так далее вплоть до исходной схемы. Для получения граничных значений напряжения и тока очередного распределённого элемента используют условия непрерывности напряжения и/или тока в сечении его сопряжения с предшествующим отрезком линии.