3. Распределения действующих значений напряжения и тока

На практике большой интерес представляет исследование распределения действующих значений напряжения U(x) и токаI(x) вдоль отрезка линии. Введённые понятия прямых (падающих) и обратных (отражённых) волн напряжения и тока в отрезке линии конечной длины в установившемся гармоническом процессе является удобным приёмом, обеспечивающим количественное и облегчающим качественное решение этой задачи.

Сначала построим векторные диаграммы распределения комплексов действующих значений прямой и обратной волн напряжения и тока вдоль отрезка линии. По виду первого слагаемого равенства (26) заключаем, что если отложить вектор U_п(0) на комплексной плоскости (Рис. 14) и затем поворачивать его против направления движения часовой стрелки, одновременно умножая на, то концы векторовU_п(x) опишут развёртывающуюся логарифмическую спираль.

Рис. 14 Рис. 15

На Рис. 14 нанесены 12 векторовU_п(x)с угловым шагомΔx=/6, соответствующим линейному шагуΔx=/12. После прохождения расстояния, равного длине волны (точки 0 и 12), значение фазы напряжения увеличится на 2, а значение его амплитуды возрастёт враз. Аналогичный анализ второго слагаемого равенства (26) показывает, что годограф векторана комплексной плоскости представляет собой свёртывающуюся логарифмическую спираль (Рис. 15). Теперь, согласно равенству (26), векторU(x)в каждом сечении отрезка линии получается сложением векторовU_п(x)иU_о(x)того же сечения. Практически, в сечениях, где эти векторы параллельны, наблюдаются максимумы функцииU(x), а в сечениях, где они противоположны – минимумы. Таким образом, в прямоугольной системе координатx0U (0  x  l)распределение амплитудного и действующего значений напряжения имеет волнообразный характер.

Подобным же образом в соответствии с разложением (27) можно построить годографы составляющих вектора тока I(x): и. Поэтому неудивительно, что графики распределения действующих значений токаI(x) и напряженияU(x)так похожи.А посколькуU(x) есть сумма, аI(x)– разность своих компонентов, то заключаем, что в первом приближении максимумыU(x)совпадают с минимумами I(x), и наоборот. Такое поведение рассматриваемых кривых обусловлено интерференцией прямой и обратной гармонических волн как напряжения, так и тока.

Выражения распределения комплексов действующих значений напряжения U(x)и токаI(x) через показательные функции (36) - (37), если положить в них

(0)

можно привести к виду:

Квадраты модулей суммы и разности экспонент равны:

Следовательно, квадраты действующих значений напряжения и тока

Рис. 16 Рис. 17

Графики функций и для некоторого частного примера с заданными значениями коэффициента отражения, постоянной распространения линиии длиныl её отрезка показаны на Рис. 16. Здесь же приведены график суммы этих функций, определяющей распределение, и кривая их разности, характеризующей распределение. Из рисунка видно, что несовпадение локальных экстремумов распределений,и функции обусловлено влиянием монотонно возрастающей компоненты, причём максимумы распределения, к примеру, смещаются влево, а минимумы – вправо относительно соответствующих экстремумов косинусоиды. Только для отрезков линий с малыми потерями (l  0.045 Нп) можно полагать, что максимумы и минимумы как, так и, чередуютсяпочтичерез четверть длины волны/4, причём максимумы примерносовпадают с минимумами, и наоборот.

Кривые распределения U(x)и I(x)имеют тот же характер, что и кривыеи , но с меньшими пульсациями и меньшей крутизной (Рис. 17).

Комплексные характеристики участка согласованно нагруженного отрезка линии (Z_н= Z_c илиY_н = Y_c, то есть) примут простейший вид:

;.

Следовательно, в этом случае распределения действующих значений напряжения и токаотображаются экспонентами,убывающимиот начала отрезка линиик его концу.