2. 8 E > 0 9 = minf 1("); 2(")g > 0 : 8 x 0 < jx aj < ) jf(x)j > E:

Определение 6. (п о К о ш и) Говорят, что предел функции f при x ! 1 равен беско-

нечности, и пишут

lim f(x) = 1;

x!1

åñëè

1.существует число L > 0 такое, что функция f определена при всех jxj > L;

2.для каждого E > 0 существует такое число (") > 0, что при всех x, удовлетворяющих условию jxj > , выполняется неравенство jf(x)j > E.

19.5.Задачи для самостоятельной работы

403, 406, 407 (a,в-м). Указание: Сначала нарисовать график функции с соответствующим поведением, далее на оси Oy взять соответствующую произвольную "- окрестность точки y = b, по ней найти проколотую -окрестность точки x = a. По полученной иллюстрации записать определение в кванторах.

481. Указание: использовать определение по Коши. Воспользоваться формулой

"разность синусов\ (косинусов) и доказанным в лекции 7 неравенством

j sin xj jxj:

598, 599 (à), 408-410.

Номера задач даны согласно учебному пособию:

Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: изд-во Моск.ун-та, ЧеРо, 1997. Сборник можно найти здесь èëè здесь.