Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новгородский Государственный Университет им. Ярослава Мудрого

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Метод-ка ВМ для ст.зу.Ч.2 к.р. 3,4

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2015

Размер:

2.75 Mб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

ВЫСШАЯ

МАТЕМАТИКА

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

2011

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

ВЫСШАЯ

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного сокращенного обучения

Часть 2

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

2011

	2
УДК 51(075.8)	Печатается по решению
ББК 22.1я73	РИС НовГУ
В93

Рецензент

доктор физико-математических наук, профессор Е. Ю. Панов

Высшая математика: методические указания и контрольные задания для студентов заочного сокращенного обучения. Ч.2. - 2-е изд., исп. и доп. /авт.-сост. О.Н. Барсов; ФГБОУ ВПО «Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого», Великий Новгород, 2011. – 80с.

Пособие содержит задания для контрольных работ за второй семестр и методические указания к их выполнению по курсу высшей математики для студентов ускоренной формы обучения заочного отделения инженер- но-технических специальностей.

УДК 51(075.8) ББК 22.1я73

государственный университет

имени Ярослава Мудрого», 2011

ВВЕДЕНИЕ

Курс высшей математики для студентов ускоренной формы обучения (на базе среднего специального образования) рассчитан на два семестра. В каждом семестре студентам необходимо выполнить две контрольных работы, каждая из которых содержит восемь заданий. Каждая контрольная работа содержит десять вариантов контрольных заданий с номерами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Например, студент, у которого последней цифрой номера зачетной книжки является цифра 3, выполняет третий вариант всех четырех контрольных работ.

Контрольные работы должны быть оформлены в соответствии с нижеизложенными правилами:

1)каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради (12 листов) чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента;

2)на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента, шифр, номер контрольной работы и название дисциплины; необходимо также, указать дату отсылки работы в университет и адрес студента; в конце работы следует проставить дату выполнения и расписаться;

3)должны быть выполнены все задания своего варианта (работы, содержащие не все задания, а также содержащие задания другого варианта, не засчитываются);

4)задачи в работе надо располагать в порядке возрастания номеров, сохраняя нумерацию;

5)перед решением каждой задачи нужно выписать полностью еѐ условие, подставляя конкретные данные из своего варианта; решение задач следует излагать подробно, объясняя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи;

6)рекомендуется оставлять в конце тетради чистые листы для исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента (вносить исправления в сам текст работы после еѐ рецензирования запрещается);

7)после получения не зачтѐнной, прорецензированной работы (зачтѐнные работы остаются у рецензента), студент должен исправить все указанные рецензентом ошибки и недочѐты в той же тетради после слов работа над ошибками;

8)к экзамену допускаются только те студенты, контрольные работы которых зачтены рецензентом; так как на рецензирование контрольной работы преподавателю отводится две недели, то задания следует высылать на проверку заблаговременно.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 3

Задание 1. Вычислите криволинейные интегралы первого или второго рода.

z 2

a2 ,

xyz dL , где L есть полуокружность

2, z 0.

x dL , где L есть окружность x2

y2 a2 .

y 2 z 2 a2 ,

) dL , где L есть окружность

y dx

dy вдоль дуги L кривой

y e

от точки A(0,1) до точки

B (–1, e ).

y dL , где L является аркой циклоиды

x a(t sin t), y a(1 cos t), где

t [0,2 ].

ydx xdy

вдоль границы

L треугольника АВС с вершинами A(1,0),

В(1,1), С(0,1) против часовой стрелки.

y 2 z 2 a2 ,

(x2

z 2 ) dL , где L есть окружность

dx x dy вдоль дуги L

кривой y ln x

от точки A(1,0) до точки

B( e ,1).

x a cost,

0 t 2 .

ydx xdy , где L есть эллипс

bsin t,

(xy x2 ) dx x dy вдоль дуги L параболы

y x2 от точки A(0,0) до

точки B(1,1).

Задание 2. Вычислите кратные интегралы либо объѐмы заданных

тел.

a2 x2 y2 dxdy ,

где

область

D задана неравенствами

x2 y2 a2 , x 0, y 0 .

1 xy dxdy , если область D	ограничена линиями x 1, x 2,
D

yx, y 3x, .

2.Объѐм части цилиндра x2 y2 a2 заключѐнного между плоско-

стями z 0, x y z 2a, (a 0)

	dxdy
3.	D x y	, где область	D определяется неравенствами

1 x 2, x y 2x .

dxdydz

если

область

ограничена плоскостями

D (1 x y z)

x 0, y 0, z 0, x y z 1.

5. Объѐм тела, ограниченного сферой x2 y2 z2 4 и параболоидом

x2 y2 3z .

y cos(x z) dxdydz ,

если область

D ограничена

цилин-

дром y

и плоскостями y 0, z 0, x z .

xy dxdy

если

область

ограничена

линиями

x y 2, x2 y2 2y ,

z dxdydz ,

если область D ограничена параболоидом x2 y2 z

иплоскостью z a, a 0.

9.Объѐм тела, ограниченного координатной плоскостью z 0, параболоидом x2 y2 z и цилиндром x2 y2 4.

Задание 3. Вычислите поверхностные интегралы первого или второго рода или площадь заданной поверхности.

0. Поток (F n) dS векторного поля F x3 i через боковую поверх-

ность цилиндра x2 y2 a2 , 0 z h в направлении внешней нормали.

1. z dS , если S	есть часть поверхности параболоида
S
x2 y2 z , 0 z a .

					6

2. Поток (F n) dS					векторного поля F y2 i z2 j через поверх-
S

ность полусферы x2 y2 z2 a2 , z 0 в направлении внешней нормали.

3. Площадь части поверхности параболоида x2

y2 z, 0 z a2 .

Поток (F n) dS

векторного поля F z k

через полную поверх-

ность параболоида x2 y2

z ,

z h2 , h 0 в направлении внешней норма-

ли.

есть часть поверхности конуса x2 y2 z2 ,

x2 y2 dS , если S

0 z a.

Площадь части поверхности конуса z

x2 y2 , заключѐнного

внутри цилиндра x2 y2 2x .

7. Поток (F n) dS векторного поля F y j через боковую поверх-

ность конуса x2 y2

, 0 z 2 в направлении внешней нормали.

Площадь части сферы x2 y2

z2 2a2 , заключѐнной внутри ко-

нуса x2

y2 z2 .

Поток (F n) dS векторного

поля F x2 i z2 k через поверх-

ность полусферы x2

z2 a2 , z 0 в направлении внешней нормали.

Задание 4. Вычислите циркуляцию или поток векторного поля F Pi Q j R k с помощью теоремы Стокса или Гаусса–Остроградского.

x2 y2

z 2 a2 ,

в направле-

ydx zdy xdz вдоль окружности

x y

z 0,

нии против часовой стрелки относительно орта k .

Поток (F n) dS

векторного поля

F ( y2

z2 ) j через полную

поверхность куба 0 x 1,

0 y 1, 0 z 1 в направлении внешней нор-

мали.

2. Поток (F n) dS векторного поля F (x2 z2 )i через полную по-

верхность конуса x2 y2 z2 , 0 z h в направлении внешней нормали.

3. (x 3 6z)dx вдоль контура треугольника АВС, расположенного

в плоскости x y 2z 4, в направлении A(–4,0,0), В(0,4,0), С(0,0,2).

y2 dx z2 y2 dy z 2 x2 dz

вдоль

окружности

x2 y2 1, против часовой стрелки.

2xdx zdz

y 2

a2 ,

против

часовой

вдоль окружности

h, h 0,

стрелки относительно орта k .

Поток векторного поля F x2 i y2 j z2 k

через полную поверх-

ность

пирамиды,

ограниченной

плоскостями

x 0, y 0,

z 0,

x y z a, a 0, в направлении внешней нормали.

7. z 2 y dx x2 z dy y2 x dz вдоль контура четырѐхугольника ABCD,

который обходится

в направлении

вершин

A(0,0,0,), В(0,1,0),

С(0,1,2),

D(0,0,2).

Поток

векторного поля F xi y j z k

через полную поверх-

ность цилиндра x2 y2 a2 , z 0, z h, h 0 в направлении внешней нормали.

9. Поток векторного поля F (x2 z2 ) k через полную поверхность куба 0 x 1,0 y 1,0 z 1 в направлении внешней нормали.

Задание 5. Убедитесь в том, что векторное F Pi Q j R k потенциально, и найдите потенциал этого поля.

3x2 y2

2x3 y

x3 y2

0. F

z 2

i +

z j +

y2 z 2

y2 z 2 1

2. F (3x2 y2 z2 6xy3 z)i + (2x3 yz 2 9x2 y2 z) j + (2x3 y2 z 3x2 y3 ) k .

F (4 yz 6xy2 z2 )i + (4xz 6x2 yz 2 ) j + (4xy 6x2 y2 z) k .

4. F (2xy 6xy4 z5 )i + (x2 12x2 y3 z5 ) j 15x2 y4 z4 k .

j +

k .

x2 y2 z 2

F 10xyz 3 i + (2 yz 5x2 z3 ) j + ( y2

15x2 yz 2 ) k .

x z

x y

i +

j +

k .

y 2

z 2

поле

y k.

k .

x2 z x

2 y

xy 2

y2 z

yz 2

Задание 6. Исследовать на сходимость данные числовые ряды.

n3 4n2 n

( 1)n 1

а)

; б).

; в)

2n 1

n 1

n 3 n ln n ln ln n

n 3

а)

; б)

; в) ( 1)n 1

n 1 n

n 4

n 1 3n

n 1

( 1)n 1

а)

; б)

; в)

n 1 n

n 1 (n 1)!

n 1

2n 3n

( 1)n

а)

; б)

; в)

n 0

n 1 4n 1

n 2

n ln

n 4

( 1)n 1

а)

; б)

; в)

n ln n

ln(n

n 1

n 2

1 2n

sin n

а)

; б)

; в)

n 1

(n 1)

n ( 1) n 1

а)

; б)

; в)

n 1

cos

а)

; б)

в)

4n 1

n 1

ln n

n 1

( 1) n

а)

; б)

;

в)

n ln n

n 2

(n 1)

а)

;

б)

;

в) ( 1)n 1 3n 1

n 1

2n2 n

n 0

1 2n

n 1

2n 3

Задание 7. Дана функция

f (x) . Требуется: а) разложить эту функ-

цию в ряд Тейлора по степеням x x0 и найти область сходимости полу-

ченного разложения; б) разложить данную функцию в ряд Фурье на промежутке (а, b).

0.а)

1.а)

2.а)

3.а)

4.а)

5.а)

f (x) sin x, x	0		;	б)
	0	4
		4
f (x) xsin x, x0 0 ;				б)

f (x) cos2 x, x			0;		б)
		0
f (x)	1	, x0	1;		б)

	x 4
	x 4
f (x) ex , x0 1;					б)
f (x) sin 2 2x, x			0	0 ;	б)
			0

f (x) x, (0,1).

1, если 1 x 0, f (x)

x, если 0 x 1.

f(x) x, ( 2,0) .

2, если x 0, f (x) x 1, если 0 x .

1, если x 0, f (x)

1, если 0 x . f (x) x 1, ( 1,1) .

6. а) f (x) x4e x2 ,					x0 0 ; б)
7. а) f (x)	x 1	,	x 1;			б)
	x 2
				0

x, если x 0, f (x)

1, если 0 x .

f (x) x 1, (0,1) .

		1						2, если x 0,
8. а)	f (x)		, x0	5 ;			б)	f (x)	x .
8. а)	f (x)		, x0	5 ;			б)	f (x)
		x						x 1, если 0
9. а)	f (x) xln(2 x), x				0	0 ;	б) f (x) x2 , ( , ) .
					0

Задание 8. Найти общее решение или решение задачи Коши для заданных дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

0. а) y / y tgx	1	, y(0) 0 ;	б) y// 9y cos3x .
	cos x

1.а) xy / 4 y x2 y 0 ;

2.а) y / 2xy cos2 2yx ;

3.а) y/ tgx y 1;

4. а) y/ 1 x2 y2 1;

5. а) y /	2xy	;
	x2 y2

		б)	y// y/ x 1, y(0) 0,			y/ (0) 1.
б) y	//		4y cos2x,		1,	y	/	0 .
б) y			4y cos2x,	y	1,	y		0 .
				2			2

б) y// 2y/ 2y x, y(0) 0, y/ (0) 1.

б) y// y/ 2x 1, y(0) 1, y/ (0) 0 .

б) y// y/ 2 y x2, y(0) y/ (0) 1

6.	а)	xy / y y2 ln x,		б)		y// y/ ex , y(0) 1, y/ (0) 1.
7.	а)	y / 2 y ex x ,	y(0)	1	;	б) y// y/ 6 y e2x .
				4

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.03.20151.37 Mб46Метод пособие PowerPoint.doc
#
26.03.20151.76 Mб95Метод пособие Word.doc
#
01.05.2019193.54 Кб1метод рекомендации курсовой мат методы.doc
#
26.03.201536.46 Кб58Метод рекомендации по группам риска.docx
#
23.11.201934.64 Кб3Метод рекомендации по группам риска.docx
#
26.03.20152.75 Mб12Метод-ка ВМ для ст.зу.Ч.2 к.р. 3,4..pdf
#
26.03.201534 Кб3Метод. рекомендации к диплому 2(2).docx
#
17.12.201874.75 Кб4Метод.реком. к написанию реферата.doc
#
26.03.2015165.38 Кб7метод.указ по кр скот-во.doc
#
27.09.2019410.11 Кб5Метод_указ_по_дисц.doc
#
11.03.201636.86 Кб19Методика проведения утреннего сбора.doc