Находим:

_ _

Кху = [Σ (x-x)(у-у)]/n= 16509/11= 1500,82 (2.2)

m_x =√ [Σ(X-Х)²/n]= √110/11=3.16 (2.3)

m_y = √ [Σ(у-у)²/n]= √ 3198029/11 = 539,19 (2.4)

Существует шкала оценки корреляционной связи:

от 0 до 0,33 - слабая степень (связь практически отсутствует);

от 0,33 до 0,66 - средняя степень;

от 0,66 до 1,00- сильная степень;

1,00 - полная корреляция.

В нашем случае коэффициент корреляции составит:

r = Kxy / m_x m_y = 1500,82/(3,16*539,19) = 0,88;

Это свидетельствует о том, что связь между Х и У сильная. Определим стандартную ошибку коэффициента корреляции по формуле:

m r = (1-r²)/(n-1) = 0,0999996

• это свидетельствует о том, что ошибка незначительна.

2. Регрессионный анализ.

Теперь установим регрессию. В данном случае зависимость устанавливается между величинами Х и У, а параметры а₀ и а₁ неизвестны. Известными являются ряды Х и У. Из графика (рис. 2.1) мы видим, что зависимость определена (примерно) функцией

у = а ₀ *x ª¹ (2.5)

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для решения системы уравнений

Года	Х	Уф	ХУ	Х2
1975	1	26855	26855	1
1976	2	27165	54330	4
1977	3	27475	82425	9
1978	4	27785	111140	16
1979	5	28095	140475	25
1980	6	28405	170430	36
1981	7	28395	198765	49
1982	8	28385	227080	64
1983	9	28375	255375	81
1984	10	28366	283660	100
1985	11	28356	311916	121
Σ	66	307657	1862451	506

Для решения системы уравнений по методу наименьших квадратов, прологарифмируем данную зависимость, в результате получим: .

Следовательно, по методу наименьших квадратов:

Для удобства решения примем . Тогда получим:

;

Для того чтобы найти коэффициенты аи авоспользуемся системой уравнений:

;

Составим таблицу 2.2., в которой и найдем значения, необходимые для составления данной системы, следовательно, и для дальнейшего ее решения.

11b + 17,50230785 * a₁ = 112,62523137

17,50230785b + 33,40014555a₁ = 179,34673242

Для решения данной системы уравнений необходимо разделить уравнения на коэффициенты при b каждого уравнения и получим:

b + 1,591118895a₁ = 10,2386573

b + 1,908328081a₁ = 10,2470333 ; (А)

Вычитаем первое уравнение из второго и третьего и получим

0,317209186a₁ = 0,008376

Теперь найдём :

a₁ = 0,02640528;

Подставив величину в уравнение (А) и получимb

b + 1,591118895 * 0,02640528 = 10,2386573

b = 10,19664336

Затем подставим b в уравнение

ln a₀ = 10,19664336

a₀ = e ^10,19664336 = 26813,03315

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

y = 26813,03315 x ^0,02640528

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для решения системы уравнений

lnx	lnx2	lny	lnx*lny
0	0	10,1982073	0
0,69314718	0,48045301	10,20968466	7,07681414
1,09861229	1,20694896	10,22103178	11,22895112
1,38629436	1,92181206	10,23225159	14,18491267
1,60943791	2,59029039	10,24334690	16,48603086
1,79175947	3,21040200	10,25432046	18,37327579
1,94591015	3,78656631	10,25396835	19,95330108
2,07944154	4,32407713	10,25361612	21,32179530
2,19722458	4,82779584	10,25326375	22,52872312
2,30258509	5,30189811	10,25294652	23,60828183
2,39789527	5,74990174	10,25259393	24,58464651
Всего
17,50230785	33,40014555	112,62523137	179,34673242

Рис. 2.1. Зависимость между факторами: временем наблюдения и площадью земель промышленности, транспорта (вариант 3 – график В)