оптика

При наблюдении дифракционной картины одновременно должна быть резко видна сетка или крест нитей в окуляре.

Для измерений располагают экран S на некотором расстоянии от отверстия О. Затем, поместив глаз за окуляром, передвигая экран S вдоль оптической скамьи, находят дифракционную картину в виде темных и светлых колец.

Желательно, чтобы картина была в середине поля зрения, для этого необходимо, чтобы оптическая ось являлась осью симметрии для всех элементов схемы (L, К, О, О', Ок).

Передвигая экран S, следует подобрать такое его положение, при котором в центре дифракционной картины будет темно (минимум). Закрепив экран в этом положении, измеряют расстояние b = b1 от экрана до плоскости сетки окуляр-микрометра и расстояние а = a1 от экрана S до отверстия О. Расстояние от плоскости переднего края среза винтового окуляр-микрометра до плоскости сетки равно 4 см. Расстояние b1 измеряют до переднего среза винтового окуляр-микрометра и прибавляют к измеренной величине 4 см. Затем, освободив ползунок экрана S, медленно передвигают его и, наблюдая за центром дифракционной картины, считают, сколько раз произойдет в нем смена освещенности от минимума к максимуму. Закрепив ползунок экрана в новом положении, вновь отсчитывают расстояние b = b2 и а = а2. Число смен освещенности в центре дифракционной картины при перемещении экрана на расстояние b2 – b1 равно n.

Опыт повторяют пять раз, стараясь для уменьшения погрешности измерений брать смещение экрана b2 – b1 возможно большим, т. е. считать возможно большее число n – смен освещенности. Результаты измерений занести в таблицу.

1

2

3

4

5

Пр и м е ч а н и е . Значение r указано на установке.

Из всех полученных по уравнению (2.2) значений λ следует найти среднее и вычислить абсолютную и относительную погрешности.

10

Контрольные вопросы

1.Принцип Гюйгенса – Френеля, метод зон Френеля.

2.В чем заключается явление дифракции света?

3.Условие максимума и минимума в центре дифракционной картины в случае дифракции от круглого отверстия.

4.Фраунгоферова дифракция от щели и от двух щелей.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ

Цель работы – расчет интерференционной картины на экране от двух когерентных источников света.

Краткие сведения из теории

Пусть S1 и S2 – два когерентных источника света с длиной волны λ (рис. 3.1), расположенные на расстоянии l друг от друга. На расстоянии d0 от них расположен экран Э. Зададимся произвольной точкой на экране, координата которой у. Будем рассматривать точки экрана, для которых у << d0.

у

ó

S1

Рис. 3.1

Пусть разность хода между лучами, пришедшими от когерентных источников в данную точку экрана, представляется отрезком δ. Из рис. 3.1 видно, что, поскольку можно принять tgφ ≈

≈ sinφ ≈ φ, имеет место y/d0= δ/l. Отсюда δ = l/d0, т.е. разность хода лучей δ для различных точек экрана есть функция координаты у.

11

В точках экрана, для которых d = 2k l2 = kl , имеют место макси-

мумы интенсивности, в точках экрана, для которых d = (2k +1) l2 ,

минимумы интенсивности.

Таким образом, для света с длиной волны l интерференционная картина на экране представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы, перпендикулярные плоскости чертежа.

Положение k-го максимума (k – порядок интерференции) определяется из уравнения

Здесь k = 0, 1, 2, 3, ...

Шириной полосы называют расстояние между осями двух соседних максимумов или минимумов. Из выражения для ykmax и

В работе для получения двух когерентных источников используется бипризма Френеля. Она представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами, сложенные основаниями. Падающий от щели пучок света (щель перпендикулярна плоскости чертежа) после преломления в бипризме разделится на два перекрывающихся пучка, исходящих из двух мнимых изображений

щели S1 и S2 (рис. 3.2).

Легко убедиться в том, что расстояние между мнимыми источниками S1 и S2 равно: l = 2r (n – 1)α. Здесь r – расстояние от источника до бипризмы; n – показатель преломления вещества бипризмы; α – преломляющий угол каждой половинки бипризмы.

В пространстве за бипризмой будет наблюдаться интерференционная картина в любой плоскости, пересекающей лучи в заштрихованной области в виде чередующихся темных и светлых

12

Бипризма В помещается на расстоянии 60-70 см от щели S так, чтобы ребра преломляющих углов были параллельны щели, т.е. вертикальны (рис. 3.3). На расстоянии 20-30 см от бипризмы помещается винтовой окулярный микрометр Ок.

Рис. 3.3

Середина щели, бипризма и окулярный микрометр должны быть установлены на одной высоте. Сделав щель достаточно уз-

13

кой, слегка поворачивают ее или бипризму около горизонтальной оси, добиваясь такого положения, чтобы щель была строго параллельна ребру бипризмы. При этой установке наблюдаемая в оку- ляр-микрометре интерференционная картина будет наиболее отчетливой. Отчетливость картины далее можно улучшить путем подбора ширины щели и положения винтового окулярмикрометра Ок на скамье.

Между осветителем I и щелью S помещен стеклянный светофильтр, позволяющий выделить определенную область спектра.

С помощью винтового окуляр-микрометра определяют расстояние у между осями соседних интерференционных полос. Для этого необходимо измерить расстояние между двумя достаточно удаленными друг от друга темными (светлыми) полосами и разделить это расстояние на число светлых (темных) полос, находящихся между ними. Чтобы избежать ошибок, обусловленных возможным люфтом винтового окуляр-микрометра, измерения необходимо проводить следующим образом. Выбрать начальную темную (светлую) полосу. Сдвинуть перекрестье окуляра микрометра от начальной полосы в сторону, противоположную направлению движения от начальной полосы к конечной. Вращением головки винта выполнить перемещение перекрестья окуляра от начальной полосы к конечной строго в одном направлении. Значения N1 и N2 занести в табл. 3.1. «По инерции» перекрестье сдвигается в сторону в направлении движения, а затем процедура повторяется в обратном направлении движения перекрестья окуляра, т.е. вначале определяется N2, затем N1. В итоге измерения проводятся пять раз.

14

Далее определяют расстояние l между мнимыми источниками S1 и S2. Для этой цели на оптическую скамью между бипризмой и винтовым окуляр-микрометром помещают собирательную линзу L. Она образует два действительных изображения щели S (два изображения, поскольку между линзой L и щелью S находится бипризма В) в плоскости нитей винтового окуляр-микрометра. Это достигается путем передвижения линзы до тех пор, пока оба изображения щели станут отчетливо видны через винтовой оку- ляр-микрометр одновременно с его нитями.

При передвижениях линзы все части установки остаются неподвижными в том же положении, в котором производятся измерения интерференционной картины. В этом случае изображения щели окажутся в той же плоскости, в которой наблюдалась интерференционная картина. С помощью винтового окулярмикрометра измеряют расстояние l' между изображениями щели. Процедура измерений та же самая, что и в предыдущем случае при определении ширины полосы у. Результаты измерений заносят в табл. 3.2.

Т а б л и ц а 3 . 2

По формуле увеличения линзы находят искомое расстояние между мнимыми изображениями щели l = ba l' . Тогда перепишем формулу (3.1):

Измеряют расстояние а от щели S до линзы L, расстояние b от линзы до плоскости нитей винтового окуляр-микрометра и расстояние d0 от щели S до плоскости нитей Ок, пользуясь шкалой оптической скамьи. Для определения значений b и d0 измеряют расстояние до указателя, установленного на держателе Ок и прибавляют 40 мм (расстояние от указателя до плоскости нитей винтового окуляр-микрометра). По формуле (3.2) находят значение λ.

15

Вычисляют относительную и абсолютную погрешности определения λ.

Контрольные вопросы

1.Способы получения когерентных источников света.

2.Вывод выражения для расстояния l между мнимыми изображениями источника в случае бипризмы.

3.Вывод выражения для ширины спектра, в который разворачивается интерференционный максимум в случае белого света.

4.Выражение для результирующей интенсивности при интерференции света.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИЗМЕРЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы – определение радиуса кривизны сферической поверхности плосковыпуклой линзы с помощью излучения лампы накаливания с известной длиной волны, выделяемой из непрерывного спектра зеленым светофильтром. Далее, зная этот радиус кривизны, нужно определить длину волны света, выделяемую из спектра лампы накаливания красным светофильтром.

Краткие сведения из теории

Кольца Ньютона представляют собой частный случай интерференционных полос равной толщины, наблюдаемых при интерференции света, идущего от поверхностей, ограничивающих тонкий слой переменной толщины с круговой симметрией. Они возникают, например, в отраженном свете от тонкого воздушного слоя, расположенного между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны, соприкасающейся с некоторой плоской поверхностью. Этот слой воздуха постепенно утолщается от точки соприкосновения обеих поверхностей к краям.

Из рис. 4.1 можно найти значение толщины воздушного слоя h на расстоянии r от точки соприкосновения сферы радиуса R с плоскостью. При условии r2/R2 <<1

16

В случае воздушного слоя при нормальных условиях можно принять ncл = 1,00029 ≈ 1,0 и выражение (8.2) переписывается как

2h =kλ . (4.2')

В рассматриваемом случае геометрические места точек, в каждой из которых интенсивность минимальная, представляют собой концентрические темные кольца. Между ними расположены кольца с максимальной интенсивностью. Учитывая формулу (4.1), можно (4.2') переписать для радиуса rk темного кольца с номером k: rk/R =kλ, откуда

Измерив rk и зная длину волны падающего света, можно вычислить радиус R.

Для большей точности при вычислениях обычно исходят из радиусов двух колец с номерами M и N, для которых

Возводя в квадрат выражения (4.4) и (4.4') и вычитая одно из другого, получим следующее значение для R:

Из этой формулы по заданной длине волны света λ можно оп-

17

ределить радиус кривизны линзы. В работе используется зеленый светофильтр с известной длиной волны. При этом интерференционная картина представляет собой концентрические зеленые и черные кольца. Затем зеленый светофильтр заменяется на красный. В соответствии с формулой (4.3) радиусы колец изменяются, и необходимо повторить в красном свете процедуру измерения радиусов rk. Поскольку радиус кривизны линзы R определен, можно рассчитать длину волны λкр:

Рис. 4.2

18

В поле зрения будут видны кольца Ньютона в отраженном свете. Измерение радиусов колец производится перемещением тубуса микроскопа в горизонтальной плоскости при помощи микрометрического винта. По горизонтальной шкале МИР-12 отсчитываются целые миллиметры, а по барабану микрометрического винта – десятые и сотые доли миллиметра. Увеличение микроскопа не сказывается на значении измеренных радиусов колец.

Порядок выполнения работы

1.Включить лампу. Изменяя наклон пластинки О, добиться равномерного освещения поля зрения.

2.Перемещением глазной линзы окуляра сфокусировать его на четкую видимость нитей.

3.Вращением объектива в тубусе микроскопа получить четкое изображение колец Ньютона.

4.Подготовить две таблицы для записи наблюдений и вычис-

лений.

15

N1, N2 – отсчеты по микроскопу для k-го кольца слева и справа от центра; d = N2 – N1 – диаметр k-го кольца; r = d/2.

5.Вращая барабан микрометрического винта, следует подводить нить на середину пятнадцатого темного кольца и, двигаясь в

одном направлении, записывать отсчеты N1 по микроскопу и номера колец в таблицу. Вращать барабан нужно только в одном направлении, иначе возникнут грубые ошибки за счет люфта винта каретки микроскопа. Перейдя центральное пятно, продолжать измерять положения середины колец и записывать в таблицу отсчеты N2 по микроскопу до пятнадцатого кольца.

6.Заменив зеленый светофильтр на красный, произвести аналогичные измерения и результаты занести в табл. 4.2, идентичную табл. 4.1.

19