оптика

Обработка и анализ результатов измерений

Определение длин волн спектра ртути

1.Найти угол падения света на решетку:

ψ= 90° − β/ 2, где β = N0 − N01 .

2.Для каждой спектральной линии определить углы дифрак-

ции в спектрах трех порядков (k = –1, –2, –3):

ϕk = 180° – ψ – αk, где αk = N0–N.

3. Вычислить длины волн фиолетовой и зеленой линий в спектрах трех порядков:

λ = d(sin ϕk − sin ψ) . k

Постоянная дифракционной решетки d = 1/600 мм. Результаты вычислений занести в табл. 12.1.

4. Оценить погрешность при определении длины волны зеленой линии спектра ртути по трем значениям λ, полученным в спектрах трех порядков.

Определение угловой дисперсии*

1. Занести в табл. 12.2 значения углов дифракции для желтых

ловой дисперсии для соответствующего угла дифракции.

2. Сопоставить полученные результаты со значениями угловой дисперсии, рассчитанными по формуле (12.4):

* Используются желтые линии ртутного спектра λж1 = 576,960 нм и λж2 = = 579,066 нм.

70

k

D = d cos ϕk .

3. Сделать вывод о зависимости угловой дисперсии решетки от порядка спектра.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление дифракции света?

2.Сравнить дифракцию света на одной и двух щелях.

3.Перечислить факторы, определяющие дисперсию и разрешающую силу дифракционной решетки.

4.Нарисовать ход лучей в гониометре-спектрометре.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДВОЙНОГО ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ В КВАРЦЕ

Цель работы – измерение положений интерференционных максимумов в зависимости от угла θ между падающим лучом и направлением оптической оси монокристалла; построение экспериментальной и теоретической зависимости (ne – no)θ = f(θ).

Краткие сведения из теории

При прохождении света через некоторые прозрачные монокристаллы (за исключением принадлежащих к кубической системе) световой луч разделяется на два. Это явление получило название двойного лучепреломления, при котором один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Этот луч называется обыкновенным (о), а второй – необыкновенным (е). У одноосных монокристаллов, к которым относится кварц, имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются, не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью монокристалла. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью монокристалла. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется плоскостью главного сечения. В частности,

71

плоскость главного сечения можно задать оптической осью монокристалла и нормалью к границе раздела, восстановленной в точке падения луча. Если падающий луч находится в этой плоскости главного сечения, то плоскость падения совпадает с плоскостью главного сечения.

В данной работе луч падает на границу раздела между монокристаллом (анизотропная среда) и изотропной средой (воздух) в плоскости главного сечения. При преломлении луча на границе раздела из падающего естественного луча возникают два линейно поляризованных луча, в одном из которых электрический вектор колеблется перпендикулярно лучу и перпендикулярно плоскости главного сечения (обыкновенный луч), а в другом – перпендикулярно лучу, но в плоскости главного сечения (необыкновенный луч). Оба преломленных луча остаются в плоскости главного сечения, поскольку падающий луч находится в плоскости главного сечения, содержащей нормаль в точке падения.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. Электромагнитным волнам с различными направлениями ко-

лебаний вектора E соответствуют разные показатели преломления: для необыкновенного луча ne, для обыкновенного – no. Поэтому скорость световых волн в монокристалле будет зависеть

от направлений колебаний светового вектора E . Волновая поверхность обыкновенных лучей представляет собой сферу, а необыкновенных – эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью монокристалла сфера и эллипсоид соприкасаются.

Значение (ne – no) зависит от угла θ между падающим лучом и направлением оптической оси монокристалла. На рис. 13.1 изображены три случая нормального падения света на поверхность монокристалла в плоскости главного сечения, различающиеся направлением оптической оси монокристалла НН'. Если лучи о и е распространяются вдоль оптической оси и не разделяются, угол θ = 0, ne – no = 0 и двойного лучепреломления нет (рис. 13.1, а).

Когда оптическая ось кристалла параллельна преломляющей поверхности, при нормальном падении света лучи о и е идут по одному и тому же направлению, но с разной скоростью, вследствие чего между ними возникает разность фаз (рис. 13.1, б). При θ = 90° разность (ne – no) достигает максимального значения: (ne – no)θ = 90° = (ne – no)max.

72

a)

H H'

в)

Это значение и дается для одноосных кристаллов в справочниках. При нормальном падении света на преломляющую поверхность монокристалла необыкновенный луч может отклоняться от нормали к этой поверхности, если падающий луч образует некоторый угол θ с оптической осью (рис. 13.1, в).

Для этого случая значение разности фаз δ между необыкновенным и обыкновенным лучами, накопленной при прохождении ими пластины, вычисляется по формуле, полученной из уравнений

73

кристаллооптики:

δ = 2λπ D(ne − n0 )max sin2 θ,

Здесь λ – длина волны света; D – геометрическая толщина пластины; (ne – no)max – максимальное значение разности показателей преломления для необыкновенного и обыкновенного лучей, имеющее место при θ = 90°. Этому соответствует значение разности оптических путей , накопленной в пластине:

Здесь значение (ne – no)max удобно определяется на основании

(ne − n0 )θ , которое приходится на единицу приращения угла θ в окрестности θ = 45°:

Соответственно в окрестности θ=45° можно считать, что функ-

ция (ne − n0 )θ = (ne − n0 )max sin2 θ имеет линейный характер, и для определения (ne − n0 )θ можно считать, что

74

Описание установки

Принципиальная схема установки представлена на рис. 13.2.

S

L

С

G

Рис. 13.2

Луч излучения лазера L с длиной волны λ падает на монокристалл кварца, выполненный в виде цилиндрического диска G с полированной боковой поверхностью. Его оптическая ось параллельна основаниям цилиндра. Этот диск может вращаться вокруг вертикальной оси, образуя с падающим лучом лазера различные углы θ, отсчитываемые по лимбу столика, на котором он расположен. Существенно, что при любом угле падения θ здесь падающий луч оказывается в плоскости главного сечения, содержащей нормаль в точке падения луча на диск; толщина монокристалла в направлении распространения луча одинакова и равна диаметру D диска. Падающий луч лазера линейно поляризован; электрический вектор в нем колеблется перпендикулярно лучу в горизонтальной плоскости, совпадающей с плоскостью главного сечения диска при любом его повороте на угол θ.

При прохождении луча сквозь диск вследствие вращения плоскости поляризации возникают два взаимно перпендикулярных компонента электрического вектора, для которых оптические пути, проходимые в диске, разные, в соответствии с различием в показателях преломления nе и no.

После диска луч проходит через анализатор А (поляроид), который из каждого компонента пропускает составляющую в направлении своего пропускания так, что на экране S, расположенном за анализатором А, имеет место интерференция поляризованных лучей. При прохождении узкого пучка лазера сквозь диск G последний фокусирует его как цилиндрическая линза. За фокусом пучок расходится, и в сечении его в любой

75

плоскости имеет место прямоугольная полоска. На экране S после анализатора А в результате интерференции поляризованных лучей эта полоска разбивается на систему светлых и темных интерференционных полос.

При вращении диска G вокруг вертикальной оси изменяются угол θ и значение ne – no, зависящее от θ, вследствие чего изменяется разность оптических путей между интерферирующими лучами в каждой точке экрана. Это воспринимается как движение интерференционных полос на экране, сопровождающее вращение диска. Можно сосчитать число k интерференционных максимумов, прошедших через центр картины, задаваемый нанесенной на экране меткой С, при повороте диска на некоторый угол θ. При этом связь между значением (ne − n0 )θ , диаметром диска D, дли-

ной волны излучения λ и числом прошедших полос k определяется формулой D(ne − n0 )θ = kλ , откуда

При поворотах диска G вокруг вертикальной оси на разные углы θ всегда имеет место нормальное падение луча на диск G и применима формула (13.1) для разности оптических путей при падении луча по нормали к пластине толщиной D.

Порядок выполнения работы

1.Включить лазер в присутствии лаборанта в соответствии с инструкцией, находящейся на рабочем месте.

2.Снять отсчет по лимбу столика с диском G, соответствую-

щий значению θ = 0, т. е. снять такой отсчет, при котором через метку С на экране проходит центр длинной (нулевой) светлой по-

лосы 1 – 1΄ (рис. 13.3).

Для этого надо сделать отсчеты углов по лимбу, соответствующие прохождению через метку С на экране центров ближайших темных, симметричных относительно нулевой полосы, интерференционных полос Nлев и Nправ. Найти среднее значение углов поворота столика с диском, соответствующее этим отсчетам.

Пример. Отсчет слева 3°50', отсчет справа 356°30', отсюда следует, что отсчет по лимбу, соответствующий значению θ = 0, равен:

76

3. Поворачивая диск на углы θ, соответствующие прохождению через метку серий по 10 полос, снимать отсчеты N по лимбу для каждой прошедшей серии, т. е. совмещать метки с серединой каждого 10-го максимума. Эти измерения провести до значений θ = 60°. Результаты измерений занести в табл. 13.1.

1. Найти значение (ne − n0 )max на основе формулы (13.3). Для этого найти по полученным экспериментальным данным значения Δθ в окрестности θ = 45°, которым соответствуют значения k = 10 и 20 (ближайшие две серии по 10 интерференционных полос по разные стороны от θ ≈ 45°). Для расчетов взять среднее из четырех определений (ne − n0 )max . Здесь диаметр диска D =

= (20,00 ± 0,01) мм, длина волны излучения лазера λ указана на установке.

2. Вычислить (ne − n0 )θ = f (θ) по формуле (13.2). Результаты расчетов занести в табл. 13.2. Построить по этим данным график

зависимости (ne − n0 )θ = f (θ).

Т а б л и ц а 1 3 . 2

77

3. Вычислить значения (ne - n0 )θ = f (q) по измеренным дан-

ным, пользуясь формулой (13.4). Результаты расчетов занести в табл. 13.1.

4. Нанести на график, построенный по формуле (13.2), экспериментальные точки, полученные с помощью формулы (13.4). Сопоставить графики зависимости (ne - n0 )θ = f ( θ ), полученные

экспериментально и по формуле (13.2). Сделать выводы из этого сопоставления.

5. По разбросу значений (ne - n0 )max определить погрешность измерений.

Контрольные вопросы

1.Объяснить явление вращения плоскости поляризации при прохождении луча в одноосном монокристалле вдоль оптической оси.

2.Как осуществить интерференцию поляризованных лучей?

3.В чем заключается явление двойного лучепреломления в одноосном монокристалле?

4.Каковы физические основы работы газовых лазеров?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА

Цель работы – определение показателя преломления n вещества призмы для различных длин волн λ методом призмы; построение кривой зависимости этого показателя от длины волны света; определение дисперсии вещества D = (dn)/(dλ) и построение кривой дисперсии D = f(λ); а также определение фазовой и групповой скорости света в стекле.

Краткие сведения из теории

Свет – это электромагнитная волна больших частот. Частоты видимого излучения лежат в диапазоне (0,75–0,39)1015 с-1, что соответствует длинам волн λ = (400–760) нм. Скорость света в вакууме для всех частот одинакова и равна: с = 2,9979×108 м/с.

В веществе фазовая скорость света зависит от частоты. Абсо-

78

лютный показатель преломления вещества равен отношению скорости света в вакууме к фазовой скорости света в веществе:

n = с / υ. (14.1)

Следовательно, показатель преломления вещества зависит от частоты или от длины волны λ (λ = с/ν) в вакууме: n = f(λ). Явление зависимости фазовой скорости и показателя преломления от длины световой волны называется дисперсией света. Если в веществе для длины волны λ показатель преломления n, то для λ + dλ он станет равным n + dn, т. е. dn ~ dλ и можно записать: dn = Ddλ, где D – коэффициент дисперсии вещества или просто дисперсия вещества: D = (dn)/(dλ). Этот коэффициент показывает быстроту изменения показателя преломления вещества при изменении длины волны.

Для каждого вещества существуют области нормальной дисперсии, в которых с возрастанием длины волны показатель преломления убывает, т. е. D < 0. Изменения n в этой области происходят не скачком, а плавно. На рис. 14.1 показаны области нормальной дисперсии для трех разных веществ, различающихся показателем преломления. Все вещества имеют полосы поглощения электромагнитных волн. Область нормальной дисперсии наблюдается в веществах для длин волн, далеких от полос поглощения.

Прозрачное, неокрашенное стекло имеет две полосы поглощения: вблизи λ1 = 2 мкм (инфракрасная область) и λ2 = 0,36 мкм (ультрафиолетовая область), т. е. в видимой части спектра в таком стекле наблюдается только нормальная дисперсия. При приближении к области поглощения со стороны малых длин волн коэффициент преломления с возрастанием λ сначала скачком уменьшается, а при переходе через полосу поглощения резко возрастает, достигая максимума. Эта особенность в ходе дисперсионной кривой n = f (λ) получила название аномальной дисперсии. На рис. 14.2 изображены кривая аномальной дисперсии и зависимость коэффициента поглощения kпогл вещества от λ. В области аномальной дисперсии D > 0. Явление дисперсии объясняется электронной теорией дисперсии [3, 4].

Немонохроматическая волна в веществе вследствие дисперсии расплывается, так как каждая ее составляющая распространяется со своей фазовой скоростью. Скорость распространения общего максимума группы волн (или скорость распространения сигнала) называется групповой скоростью:

79