оптика
.pdf
ков, и периоды обеих решеток получаются путем измерений интерференционной картины в двух взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей симметрии. На рис. 9.3 приведена картина, наблюдаемая на экране S. Максимумы показаны кружочками, размеры которых характеризуют интенсивности.
к2
S
+3 +2 +1
0
-1
-2
-3
к1 |
|
|
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 |
||
|
||
|
Рис. 9.3 |
Порядок выполнения работы
Включение лазера производится дежурным лаборантом или преподавателем.
Все приборы смонтированы на оптической скамье.
1.Для выполнения первой части работы на рейтер установить пластинку с ликоподием.
2.Произвести отсчет положения рейтера по шкале оптической скамьи.
3.Закрепить чистый лист бумаги на экране, фиксировать экран на скамье и снять отсчет положения стойки по шкале скамьи. Следует стремиться к тому, чтобы расстояние между пластинкой
сликоподием и экраном было достаточно большим, чтобы дифракционные кольца наблюдать в большом масштабе.
4.Нанести карандашом на экране окружности, представляющие середины темных колец.
5.Для выполнения второй части работы пластинку с ликоподием заменить дифракционной решеткой 1.
6.Дифракционную решетку установить так, чтобы ее щели были горизонтальными и соответственно на экране интерференционные максимумы располагались по вертикали. Карандашом на экране нанести положения центров светлых пятен для решетки 1.
50
7.Для выполнения третьей части работы на рейтер поместить две скрещенные между собой дифракционные решетки.
8.Закрепить чистый лист бумаги на экране и карандашом нанести центры светлых пятен.
9.Измерить расстояния между карандашными отметками, нанесенными в процессе выполнения работы. Диаметры окружностей промерить в нескольких направлениях и взять средние значения диаметров.
10.Вычислить диаметры частиц ликоподия по формуле (9.2) на основе определения диаметра 1 и 2-го темных колец дифракционной картины. Оценить погрешности измерения диаметра частиц по 1 кольцу и измерения диаметра по 2-му кольцу по рабочей формуле (9.2). Предпочесть результат с меньшей относительной погрешностью
11.Вычислить период решетки 1 по формуле (9.4) на основа-
нии средних значений результатов измерений интервалов у между главными максимумами интерференционной картины. Погрешность вычислить для периода решетки тем же способом, что
ипогрешность размеров частиц.
12.Вычислить периоды скрещенных решеток.
Контрольные вопросы
1.Принципы работы газовых и полупроводниковых лазеров.
2.Чем различаются индуцированное и спонтанное излучения атомов?
3.Какова роль резонатора в квантовом генераторе?
4.Что представляет собой состояние, характеризующееся отрицательной абсолютной температурой?
5.Дифракция от хаотического множества частиц и галогра-
фия.
6.Дифракция от пространственной решетки.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ГРАДУИРОВКА ШИРИНЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЩЕЛИ ПО ДИФРАКЦИОННОЙ КАРТИНЕ
Цель работы – исследование дифракции от щели, определение ширины щели по дифракционной картине.
51
Краткие сведения из теории
В случае дифракции Фраунгофера дифракционная картина, возникающая от щели, на которую падает параллельный пучок света, получается в главной фокальной плоскости линзы или на удаленном экране. При просвечивании щели лучом лазера на удаленном от щели экране наблюдается значительное число дискретных дифракционных максимумов и минимумов.
Уравнение, описывающее положение дифракционных мини-
мумов от одной щели, имеет вид |
|
bsin ϕk min = kλ , |
(10.1) |
где b – ширина щели, ϕk min – угол с вершиной на щели между
прямыми, идущими к центру картины и k-му минимуму (рис. 10.1).
у
уκ min
δ |
ϕ |
0 |
|
δ = κλ
Z
Рис. 10.1
Поскольку в работе используется значение yk min , значительно меньшее значения Z, можно положить
sin ϕk min |
yk min |
. |
(10.2) |
||
|
|||||
|
|
Z |
|
||
Соответственно значение ширины щели b определяется фор- |
|||||
мулой |
kλZ |
|
|
|
|
b = |
. |
(10.3) |
|||
|
|||||
|
yk min |
|
|||
По тем же соображениям yk min (когда k не очень велико) равно:
52
|
|
|
yk min |
= k( y(k +1)min − yk min ) = k |
y. |
|
|||||||||||||
Действительно, из выражения (10.3) видно, что |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
y = y(k +1) min − yk min |
|
= |
|
(k +1)λ |
Z − |
kλ |
Z = |
λZ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
b |
|||||
и |
|
|
y = y |
|
− y |
k min |
= |
(k +1)λ |
Z − |
kλ |
Z = λZ , |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
(k +1) min |
|
|
|
|
|
b |
|
|
b |
b |
||||||
|
|
kλ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
т. е. k |
y = |
Z = yk min . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (10.3) переписывается: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
b = |
kλZ |
= kλZ |
= λZ . |
|
|
|
|
|
(10.4) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
yk min |
k y |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|||||
Содержанием работы является сопоставление истинных значений ширины спектроскопической щели с номинальными значениями, указанными на отсчетном барабане. Истинные значения ширины щели определяются с помощью рабочей формулы (10.4).
Порядок выполнения работы
1.Включается лазер (лаборантом).
2.На пути луча лазера вблизи выходного окна поместить спектральную щель, установленную на рейтере.
3.Установить экран на расстоянии Z, которое больше расстояний от центра картины на экране до используемого минимума наиболее высокого порядка. Измерить расстояние Z от щели до экрана.
4.Щель полностью перекрывается. Вращением барабана в обратном направлении щель медленно открывается до появления отчетливой дифракционной картины. Установить на барабане значение, ближайшее к найденному в сторону увеличения и кратное 10 мкм (20, 30,... мкм). На экране (листе бумаги) отметить карандашом положения минимумов по одну и по другую стороны дифракционной картины и записать номер эксперимента. При переходе к очередному измерению бумага перемещается, а ширина щели увеличивается на 10 мкм. Из-за возможного люфта барабан должен вращаться каждый раз в одном направлении.
5.Измерения выполнить при 13-14 положениях ширины ще-
ли.
53
Результаты эксперимента обрабатываются следующим образом.
Для определенной ширины щели измеряется расстояние между полосками k y по обе стороны от центра. Данные занести в таб-
лицу.
№ измерений bном, мкм |
k |
k y |
y |
b, мкм |
1
2
…
14
Значения ширины щели b рассчитать по формуле (10.4). Длина волны λ указана на установке.
Построить график, связывающий истинные значения ширины щели с номинальными. Для этого по оси абсцисс отложить номинальные значения ширины щели, а по оси ординат нанести точки, представляющие измеренные истинные значения. Масштабы по осям выбрать одинаковыми. В идеальном случае график должен представлять собой прямую с наклоном 45° (теоретическая прямая).
По экспериментальным точкам провести ближайшую ко всем точкам прямую.
Провести сравнение теоретической и экспериментальной кривых и анализ полученных результатов, включая оценку погрешности измерений из графика.
Контрольные вопросы
1.Дифракция света от одной и двух щелей.
2.Принцип работы лазера.
3.Чем различаются индуцированное и спонтанное излучения атомов?
4.Что представляет собой состояние, характеризующееся отрицательной абсолютной температурой?
5.Какова роль резонатора в оптическом квантовом генерато-
ре?
54
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Цель работы – определение показателей преломления растворов глицерина в воде с помощью рефрактометра Аббе, измерение показателя преломления стекла.
Краткие сведения из теории
I. Измерение показателя преломления жидкости с помощью рефрактометра
В геометрической оптике принято считать, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В основе геометрической оптики лежат четыре закона: прямолинейного распространения света в однородной среде, независимости световых лучей, а также отражения и преломления света.
При переходе света из одной |
|
|
||
|
|
|||
прозрачной однородной |
среды в |
|
|
|
другую направление |
его распро- |
|
I(n1) |
|
странения меняется в соответствии |
|
|||
i |
|
|||
с законом преломления (рис. 11.1); |
|
|||
|
|
|||
n1 sin i = n2 sin i′ , где n1 и n2 – абсо- |
|
|
||
лютные показатели преломления I |
|
|
||
и II среды; i – угол падения; i' – |
|
II(n2) |
||
угол преломления. |
|
|
|
i' |
Абсолютный показатель |
прелом- |
|
||
|
|
|||
ления вещества |
– |
n = c /υ |
Рис. 11.1 |
|
( n1 = c /υ1 ; n2 = c /υ2 ) показывает, |
|
|||
|
|
|||
во сколько раз скорость распространения света в вакууме с больше скорости распространения света в данной среде υ .
Относительным показателем преломления вещества второй среды относительно первой – n21 = n2 / n1 =υ1 /υ2 – называется
отношение абсолютных показателей преломления соответствующих сред. При измерении показателей преломления жидких и твердых веществ обычно определяют их относительные показатели преломления по отношению к воздуху.
55
Рефрактометр – оптический прибор, предназначенный в основном для определения показателя преломления жидкостей, взятых в небольших количествах, и твердых тел, показатели преломления которых лежат в пределах 1,3 – 1,7 (с точностью до ±2×10-4). Конструкция прибора основана на явлении полного внутреннего отражения, которое наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в менее плотную ( n1 > n2 ).
Пусть луч света падает со стороны оптически более плотной однородной среды на границу раздела двух сред: I и II (рис. 11.2).
1 |
1'' |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
2'' |
|
iпред. |
|
3'' |
|
i |
i'' |
|
|
|
2' |
I(n1ñn2 ) |
|
|
|
|
|
ΙΙ(n2 )
i'
1'
Рис. 11.2
Для углов падения света i < iпред (некоторого i предельного)
свет частично проникает в оптически менее плотную среду (причем i′ > i в соответствии с законом преломления) и частично отражается ( i¢¢ = i ). При падении света под углом iпред преломленный луч скользит по границе раздела двух сред.
Согласно закону преломления, |
|
n1 sin iпред = n2 sin 90°, n2 = n1 sin iпред . |
(11.1) |
Для всех углов iпред £ i £ 90° преломленный луч отсутствует и
наступает полное внутреннее отражение (например, луч 3). Соотношение (11.1) может быть использовано для определения показателя преломления неизвестной среды. В силу обратимости световых лучей при переходе света из среды II в среду I при i = 90°
56
угол |
преломления |
будет |
iпред ; |
n2 sin 90° = n1 sin iпред ; |
n2 = n1 sin iпред . Луч 2΄ называется скользящим лучом.
Применение метода скользящего луча для определения пока- зателя преломления жидкости. Пусть из среды I, являющейся ис-
следуемой жидкостью (рис. 11.3), падает луч света 1 на гипотенузную грань АВ прямоугольной стеклянной призмы с преломляющим углом α. Угол падения света i1. После преломления в призме AВС луч 1′ выходит в воздух с углом преломления i2.
Рис. 11.3
Для преломления на гранях AB и АС закон преломления соответственно запишется так:
nжsini1 = nпрsinr1 , nпрsinr2 = nвоздsini2
или |
|
nпр sin r2 = sin i2 . |
(11.2) |
Из рис. 11.3 видно, что |
|
r2 = α − r1 . |
(11.3) |
Положим, что i1 ≈ 90° (луч 2). Луч 2 скользит по грани АВ, угол преломления r1пр будет наибольшим:
57
nж = nпр sin r1пр , |
(11.4) |
Лучи, выходящие из призмы, могут иметь углы преломления i2, лежащие в интервале от i2min, соответствующего скользящему лу-
чу, до 90°. Из (11.2) и (11.3) следует: sin i2 min = nпр sin(α − r1пр ),
т. е. наибольшему углу r1пр соответствует минимальное значение
i2 min .
Поскольку r1пр = α − r2пр , то (11.4) перепишется в виде
nж = nпр sin(α − r2пр ) = nпр sin α cos r2пр − nпр cos αsin r2пр . (11.5)
Из равенства (11.2) |
|
|
|
|
|
|
sin i2 min |
|
|
|
|
|
|
sin r |
|
= |
, |
|
|
(11.6) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2пр |
|
|
nпр |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cos r |
|
= |
1− sin2 i2min . |
|
(11.7) |
|||||||
|
|
2пр |
|
|
|
|
n2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
||
Подставляя (11.6) и (11.7) в (11.5), окончательно получим |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n = sin α |
1− |
sin |
2 i |
− cos αsin i |
. |
(11.8) |
||||||
|
|
|
2 min |
|||||||||
ж |
|
|
|
|
n2 |
|
|
2 min |
|
|
||
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
||
Это равенство связывает показатель преломления жидкости nж с параметрами призмы nпр, nж, i2min. Для каждого значения nж может быть найдено значение угла i2 min . Если на грань АВ будут па-
дать лучи под всевозможными углами, то со стороны грани АС мы увидим, что одна часть поля зрения будет светлая, другая (левее луча 2' на рис. 11.3) темная. Границу раздела определяет скользящий луч. Если известны nпр, α , i2min, то можно определить показатель преломления nж для среды I. В рефрактометрах значения nж снимаются со шкалы, проградуированной прямо в коэффициентах преломления с использованием уравнения (11.8).
Описание прибора
Общий вид рефрактометра Аббе приведен на рис. 11.4, где 1 – винт для закрепления призм; 2 – винт рычага для поворота призм; 3 – ручка компенсатора; 4 – компенсатор; 5 – тубус зрительной трубы; 6 – окуляр зрительной трубы; 7 – шкала прибора; 8 – наклонное зеркальце для освещения шкалы; 9 – лупа для снятия по-
58
казаний со шкалы прибора; 10 – осветительная призма ЕFК; 11 – измерительная призма АВС; 12 – зеркальце Z для освещения призмы.
Рис. 11.4 |
Рис. 11.5 |
Главная часть прибора – призменный блок (рис. 11.5) – состоит из двух прямоугольных призм, расположенных гипотенузными гранями друг к другу. Призма ЕFК является осветительной, АВС – измерительной.
У осветительной призмы гипотенузная грань ЕК сделана матовой для рассеивания падающего от зеркальца Z на призму ЕFК света. Призма АВС закреплена, ЕFК может вращаться относительно горизонтальной оси и скрепляться специальным винтом с призмой АВС. Между призмами имеется зазор около 0,1 мм, который после открытия призменного блока заполняется исследуемой жидкостью с помощью пипетки.
Пучок световых лучей, испускаемый источником света S0, с помощью зеркала Z направляется на грань FK осветительной призмы ЕFК. Поскольку грань ЕК сделана матовой, то лучи, достигая ее, рассеиваются в исследуемой жидкости и под разными углами падают на грань АВ измерительной призмы АВС. Наибольший возможный угол падения света на грань АВ со стороны жидкости i1 = 90° соответствует скользящему вдоль грани АВ лучу. Скользящий луч, выйдя из измерительной призмы, попадает в зрительную трубу 5 и определяет границу света и тени – границу
59