оптика

преломления. Зрительная труба соединена со шкалой 7 рефрактометра, дающей значения показателя преломления.

Существенной особенностью рефрактометра является возможность использования белого света. Так как вследствие дисперсии вместо резкой границы светотени получается размытая радужная полоса, то для устранения этого явления используется компенсатор с переменной дисперсией 4. Вращая ручку компенсатора 3, можно добиться резкой границы света и тени. При визуальном совмещении этой границы с серединой перекрестья визиров наблюдатель может допустить небольшие ошибки, в результате которых измеренные значения показателей преломления одного и того же вещества в разных опытах не вполне точно повторяются (случайный разброс). Рекомендуется проводить для каждого раствора несколько измерений показателя преломления жидкости и определять среднее арифметическое значение.

Порядок выполнения работы

1.Открыв с помощью винта 1 призменный блок 10, 11, расположить гипотенузную грань осветительной призмы 10 горизонтально. Промыть призмы водой и протереть их тряпочкой. Эти действия повторять после каждой серии измерений.

2.Нанести с помощью пипетки 1 – 2 капли дистиллированной воды на гипотенузную грань призмы, полностью смочив ее. Закрыть блок с призмами.

3.Установить зеркало 12 так, чтобы иметь наилучшую освещенность поля зрения трубы 5.

4.Установить окуляр 6 на отчетливую видимость визирного креста.

5.С помощью винта 2, находящегося слева от шкалы, развернуть призмы так, чтобы в зрительную трубу была видна граница света и тени. Если поле зрения все время остается темным или качество картины плохое (блики, темные пятна, неровная граница и т. п.), это означает, что неравномерно заполнено пространство между призмами и необходимо повторить действия, описанные в п. 1.

6.Вращая ручку компенсатора 3, добиться исчезновения радужной окраски граничной линии света и тени.

7.Вращая призмы винтом 2, точно установить визирное перекрестье на границу раздела света и тени.

60

8.Пользуясь лупой 9, произвести отсчет показателя преломления дистиллированной воды по левой части шкалы 7 с точностью до четвертого знака. Повторить снятие отсчета еще два-три раза, сбив при этом настройку визира на границу.

9.Указанным способом измерить по три раза показатели преломления выданных растворов. Данные измерений занести в табл.

Т а б л и ц а 1 1 . 1

10. Измерить показатель преломления жидкости с неизвестной концентрацией глицерина.

Обработка и анализ результатов измерений

1.Построить график зависимости показателей преломления растворов от концентрации раствора.

2.По графику, зная показатель преломления, определить неизвестную концентрацию раствора.

3.Для раствора с неизвестной концентрацией определить абсолютную погрешность измерения показателя преломления как результата прямых измерений.

4.Используя полученное значение абсолютной погрешности измерения показателя преломления, по графику его зависимости от концентрации оценить погрешность определения неизвестной концентрации.

II. Измерение с помощью микроскопа показателя преломления стеклянной плоскопараллельной пластины

Применяемый метод основан на кажущемся приближении к наблюдателю предмета, рассматриваемого сверху через слой вещества, оптически более плотного, чем среда над слоем (рис. 11.6). Предмет, находящийся в точке А, будет казаться располо-

61

женным в точке D, лежащей на продолжении преломленного луча ВС, вышедшего из стекла в воздух.

Из рис. 11.6 видно, что

где d – толщина пластинки; d1 – кажущаяся толщина. Для малых углов i и i' (падение света, близкое к нормальному) можно счи-

тать, что tgi′/ tgi » sin i′/ sin i.

d

D

i

Стекло

А

Рис. 11.6

В соответствии с законом преломления, nстsini = nвsini', откуда

где n – показатель преломления стекла относительно воздуха. Из

(11.9) и (11.10) следует:

Описание экспериментальной установки

В этой части работы определяется показатель преломления плоскопараллельной стеклянной пластины, на верхней и нижней поверхностях которой нанесены штрихи. Если рассматривать пластинку сверху, то нижний штрих будет казаться отстоящим от

62

верхнего на расстояние d1. Величина d – истинный размер толщины – измеряется непосредственно микрометром. Для определения d1 пластина помещается под микроскоп, у которого микрометрический винт снабжен барабаном с делениями. Микроскоп сначала наводится на нижний штрих, затем на верхний. Перемещение трубы осуществляется с помощью микрометрического винта. Шаг винта (один оборот барабана) составляет 0,1 мм. Цена деления барабана 0,002 мм.

Порядок выполнения работы

1.Измерить толщину d пластинки с помощью микрометра в нескольких местах.

2.Поместить пластинку на столик микроскопа так, чтобы в поле зрения попадало перекрытие штрихов. Сфокусировать мик-

роскоп на нижний штрих. Снять отсчет N1 по барабану микрометрического винта.

3.Вращая микрометрический винт, навести микроскоп на верхний штрих, сосчитав при этом число z полных оборотов барабана и сделать отсчет N2 по барабану.

4.Повторить измерения три раза, занося их в табл. 11.2. Фокусировку рекомендуется выполнять при движении микроскопа в одном направлении снизу вверх.

Обработка и анализ результатов измерений

1. Определить кажущуюся толщину пластинки по формуле d1 = 0,1z + 0,002 Nср.

2.Найти абсолютные погрешности d1 и d.

3.По формуле (11.11) определить показатель преломления стекла. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности определения показателя преломления.

63

Контрольные вопросы

1.Дать определения абсолютного и относительного показателей преломления. Каков их физический смысл?

2.Сформулировать основные законы геометрической оптики.

Вчем заключается явление полного внутреннего отражения?

3.Нарисовать ход лучей в микроскопе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ С ЕЕ ПОМОЩЬЮ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Цель работы – определение длин волн фиолетовой и зеленой линий спектра ртути при использовании свойств дифракционной отражательной решетки; вычисление угловой дисперсии дифракционной решетки.

Краткие сведения из теории

Отражательная дифракционная решетка представляет собой металлическую или стеклянную зеркальную пластинку, на которой нанесены параллельные штрихи равной ширины. Между штрихами расположены одинаковые неповрежденные участки. Расстояние между осями соседних штрихов называется постоянной дифракционной решетки (шагом или периодом). Оно соизмеримо с длиной световой волны. Штрихи наносятся с помощью специальной делительной машины алмазным резцом.

При отражении света от такой упорядоченной структуры наблюдается не обычное зеркальное отражение, а дифракционное – значительная часть света будет распространяться в разные стороны (дифрагировать). Дифрагированные от зеркальных участков волны когерентны, в области перекрытия этих волн будет наблюдаться интерференция многих пучков. Количество когерентных пучков равно числу штрихов N. Для наблюдения дифракционной картины надо на пути отраженного света поместить собирательную линзу и в ее фокальной плоскости – экран. Линза собирает лучи, отраженные от решетки под одним и тем же углом, в одну точку фокальной плоскости (рис. 12.1).

64

f

Рис. 12.1

Результат интерференции зависит от того, какова оптическая разность хода лучей, попавших в одну точку на экране. Пусть на дифракционную решетку под углом ψ падает немонохроматический параллельный пучок света.

На рис. 12.2 показаны лучи, падающие на два соседних штриха дифракционной решетки. Выберем из отраженных, идущих вследствие дифракции в самых разных направлениях лучей два, отраженных в направлении, образующем с нормалью к решетке угол ϕk (один отражается в точке А, второй – в точке С). АВ –

фронт падающей волны, т.е. в точках A и В лучи имеют одинаковую фазу. Фронт отраженной волны – СD. Следовательно, возникшая оптическая разность хода равна: δ = АD – ВС = d(sin ϕk − sin ψ) .

Если разность хода δ равна целому числу длин волн света λ, то волны, отраженные от соседних элементов дифракционной решетки, придут в точку S΄ в одинаковой фазе и взаимно усилят друг друга. При такой разности хода взаимно усилят друг друга попарно все N пучков, пришедших от N элементов решетки в данную точку фокальной плоскости.

65

S

Рис. 12.2

Таким образом, в точке S΄ будет наблюдаться максимум интен-

где k – порядок или номер дифракционного максимума; λ – длина волны; ϕk – угол дифракции, т.е. направление, в котором наблюдается дифракционный максимум. В этой формуле надо учесть правило знаков для углов ψ и ϕk : угол ψ можно всегда считать положительным; угол ϕk положителен, если ψ и ϕk расположены по разные стороны от нормали, и отрицателен, если по одну

т.е. направления, в которых наблюдаются максимумы одного и того же номера, зависят от длины волны: чем больше λ, тем больше угол дифракции. Следовательно, в отраженных от дифракционной решетки лучах наблюдаются спектры, разделенные темными промежутками. Такие спектры называются дифракционными.

Значению k = 0 соответствует угол дифракции ϕk , равный ψ независимо от длины волны λ, т. е. в направлении ψ = ϕk наблю-

66

даются максимумы для всех длин волн. Это нулевой максимум, не разложенный в спектр. Справа и слева от нулевого максимума (неокрашенного) расположатся спектры, соответствующие одинаковым по значению k, имеющим знаки ±.

Одна из основных характеристик дифракционной решетки – угловая дисперсия. Она характеризует способность спектрального прибора пространственно разделять пучки лучей различных длин волн. Мерой угловой дисперсии является отношение углового расстояния dϕ между двумя спектральными линиями к разности

их длин волн dλ:

Из выражения (12.4) следует, что угловая дисперсия решетки возрастает при увеличении угла падения лучей на решетку и номера спектра k.

Описание установки

Измерение углов дифракции производится на гониометре Г1,5 (см. приложение). Источником света является ртутная лампа. Оптическая схема установки показана на рис. 12.3. Свет от источника 1, пройдя коллиматорную щель 2 и коллиматорный объектив гониометра 3, падает параллельным пучком на дифракционную решетку D, установленную на столике гониометра. Наблюдение дифракционного спектра производится через зрительную трубу 4 гониометра. Угловое положение каждой спектральной линии определяется с помощью отсчетного устройства гониометра.

На рис. 12.3 угловому положению неотклоненного пучка (дифракционная решетка выведена из пучка) соответствует отсчет по гониометру N0; угловому положению максимума нулевого порядка – N01, угловому положению некоторого максимума k-го порядка – N. Угол между направлением неотклоненного светового пуч-

67

ка и направлением на спектральную линию k-го порядка равен:

αk =180° − (ψ + ϕk ).

Ν01

Угол между направлением неотклоненного пучка и направлением на линию нулевого порядка равен: β = = 180° – 2ψ. Отсюда угол падения ψ = 90° – β/2, а угол дифракции ϕk = 180° – ψ – αk.

Таким образом, задача сводится к измерению углов αk и β, т. е. к нахождению направлений неотклоненного пучка N0, максимума нулевого порядка N01 и спектральной линии N.

Порядок выполнения работы

При подготовке к работе необходимо изучить принцип действия гониометра (см. приложение).

1.Включить источник света – ртутную лампу в сеть ~220 В. Режим включения лампы указан на рабочем месте.

2.Включить подсветку гониометра в сеть ~220 В.

3.Вывести дифракционную решетку из светового пучка, повернув столик 10 (рис. П.1 в приложении) вокруг вертикальной оси. Зрительную трубу повернуть так, чтобы в поле зрения было видно изображение щели. Навести на резкость изображение щели

спомощью винта 5. Сфокусировать окуляр зрительной трубы на четкое видение перекрестия нитей. Установить перекрестье точно

68

на середину изображения щели микрометрическим винтом 8 при зажатом винте 7.

4. Снять отсчет N0 по шкале отсчетного устройства, наблюдаемой в окуляре 6. Правила снятия отсчета изложены в описании гониометра Г 1,5. Результат занести в табл. 12.1.

Т а б л и ц а 1 2 . 1

5.Повернуть столик с решеткой так, чтобы угол падения ψ лучей на решетку был около 70°. Изображение щели (нулевой максимум) и спектральные линии будут при этом хорошо видны невооруженным глазом. (Для ориентировки на гониометре нанесены красные точки.)

6.Повернуть зрительную трубу и навести перекрестие окуля-

ра на нулевой максимум ( ψ = ϕ0 ). Снять отсчет N01 по шкале от-

счетного устройства, результат занести в табл. 12.1.

7. Навести зрительную трубу последовательно на середины спектральных линий (фиолетовой, зеленой и двух желтых) в спектрах порядков k = – 1, – 2, – 3; произвести отсчеты N для каждой линии и занести значения в табл. 12.1. После каждого поворота зрительной трубы необходимо фокусировать изображение щели с помощью винта 5.

69