оптика

Закон Брюстера. При отражении на границе раздела между двумя диэлектриками естественный свет преобразуется в частич- но-поляризованный с преимущественным направлением колебаний, перпендикулярным направлению падения луча. Когда угол падения луча на эту границу становится равным некоторому значению, называемому углом Брюстера или углом полной поляризации, то отраженный свет становится линейно-поляризованным с направлением колебаний, перпендикулярным плоскости падения (отраженный свет поляризован в плоскости падения – рис. 6.2).

Рис. 6.2

Угол Брюстера iБр определяется выражением

tgiБр = nn′ , (6.2)

где n′ – показатель преломления среды, в которую луч входит; n

– показатель преломления среды, из которой луч идет.

Линейно поляризованный свет и в этом случае может анализироваться с помощью любого анализатора. Преломленный свет при любом угле падения на границу раздела всегда частично поляризован и, в частности, при угле Брюстера.

Преимущественное направление колебаний в преломленном луче находится в плоскости падения (преломленный свет частично поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения).

30

Описание установки

В первой части работы предлагается экспериментально проверить закон Малюса. Схема установки дана на рис. 6.3. Здесь S – источник света; П и А – поляризатор и анализатор (призмы Николя); F – селеновый фотоэлемент, в цепь которого включен гальванометр G.

F

S

G

Рис. 6.3

Ток I в цепи фотоэлемента F пропорционален интенсивности света, вышедшего из анализатора. Вращая анализатор А в своей плоскости, изменяем угол ϕ и, следовательно, интенсивность света I, вышедшего из него и падающего на фотоэлемент F. Угол поворота ϕ отсчитывается по лимбу.

Во второй части работы определяется показатель преломления прозрачного диэлектрика на основе закона Брюстера, т. е. по найденному из опыта углу полной поляризации.

Прибор (рис. 6.4) состоит из лимба, на оси которого закреплены два держателя. На концах держателей находится источник света S и трубка L, в которую помещен поляроид Р, играющий роль анализатора при наблюдении сквозь него. Поляроид Р может вращаться в своей плоскости.

В центре лимба укрепляется призма mn из прозрачного диэлектрика, показатель преломления которого требуется определить (вместо призмы можно было бы поместить любую прозрачную пластинку). Верхняя грань призмы играет роль поляризатора при отражении от нее пучка света, падающего от источника света S осветителя. Трубка L поворачивается так, чтобы в нее попадал луч, отраженный от грани призмы по закону отражения.

Наблюдатель видит через трубку L изображение нити лампочки S, как в зеркале, на продолжении оси трубки L, проходящей через центр лимба, с которым совпадает середина призмы, отмечен-

31

ная штрихом. Углы, отсчитываемые по лимбу от нуля до осей обеих трубок, оказываются в этом случае одинаковыми.

Рис. 6.4

Если же изображение нити не находится на линии, проходящей через штрих, то указанные выше углы будут разными. Таким образом, наблюдатель одновременно поворачивает обе трубки в разные стороны от нуля, следя за тем, чтобы при каждом положении трубок, при котором видно изображение нити, это изображение было бы в указанном положении. Наблюдая это изображение, поворачивают анализатор в своей плоскости так, чтобы яркость изображения нити была наименьшей при данном положении трубок.

Эта ориентировка анализатора будет также соответствовать наименьшим значениям яркости и при других углах падения.

Экспериментальная проверка закона Малюса

1.Вращением анализатора в своей плоскости находят его нулевое положение, при котором направление его пропускания совпадает с направлением колебаний в линейно поляризованном луче, вышедшем из поляризатора. Этому соответствует максимальный отброс по шкале гальванометра.

2.Перемещением по оптической скамье держателя с николями и лимбом и держателя с фотоэлементом как жесткого целого,

32

так, чтобы след сфокусированной нити лампы приходился на входное отверстий николей, добиться, чтобы упомянутый максимальный отброс по шкале гальванометра был наибольшим. Обозначить его i0.

3. Поворотом анализатора А в своей плоскости в пределах 180° через каждые 10° измерить величину фототока i. Результаты измерений заносят в табл. 6.1.

Определение показателя преломления прозрачного диэлектрика на основе закона Брюстера

1.Задаваясь разными углами при неизменной ориентировке

анализатора в своей плоскости, найти такой угол падения (iБр), при котором видимая яркость изображения нити будет наименьшая по сравнению с наименьшими яркостями при других углах. Если при других углах падения имела бы место частичная поляри-

зация отраженного света, то при угле падения iБр отраженный свет линейно поляризован. Значение iБр занести в табл. 6.2

2.Опыт повторить пять раз, результаты наблюдений занести

втабл. 6.2.

Измеренное значение iБр есть угол полной поляризации света (угол Брюстера). По закону Брюстера определяют показатель преломления вещества призмы.

Если измеренные от нуля по лимбу углы падения и отражения оказываются несколько различными, то для значения угла падения iБр следует брать среднее из значений угла падения и угла отражений.

Обработка результатов измерений

Экспериментальная проверка закона Малюса

1. Полученные результаты представить в виде графика (на миллиметровой бумаге) зависимости I/I0 = i/i0 от угла ϕ (по данным табл. 6.1).

33

лить абсолютную ошибку iБр угла Брюстера.

2.Рассчитать показатель преломления n по формуле (6.2)

3.По формуле ошибок косвенных измерений найти относительную и абсолютную погрешности определения показателя преломления n.

Контрольные вопросы

1.Свет естественный и поляризованный. Плоскость поляризации и плоскость колебаний.

2.Зависимость степени поляризации света от угла падения на границу раздела между двумя диэлектриками.

3.Способы получения поляризованного света.

4.Вывод закона Брюстера из условия перпендикулярности отраженного и преломленного лучей.

5.Обоснование закона Малюса. Связь между интенсивностью луча, вышедшего из анализатора, и интенсивностью естественного луча, упавшего на поляризатор.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА ПРИ ПОМОЩИ ПОЛУТЕНЕВОГО САХАРИМЕТРА

Цель работы – измерение концентрации Сx, раствора сахара по вращению им плоскости поляризации путем сравнения с враще-

34

нием плоскости поляризации раствором сахара с известной концентрацией С.

Краткие сведения из теории

Свету присущи свойства электромагнитных волн; векторы электрической напряженности Е и магнитной напряженности Н находятся в плоскости, перпендикулярной лучу (вектору Пойнтинга). Вектор электрической напряженности Е называют световым вектором, который рассматривается в дальнейшем.

Свет называется естественным, если в плоскости, перпендикулярной лучу, имеют место всевозможные направления колебаний световых векторов с хаотически меняющимися начальными фазами.

Если существует некоторое преимущественное направление колебаний светового вектора Е, то говорят, что свет частично поляризован. Если из всех возможных направлений колебаний вектора Е в плоскости, перпендикулярной лучу, сохраняется лишь одно направление колебаний светового вектора, то говорят, что свет линейно поляризован. При этом конец вектора Е описывает траекторию в виде отрезка прямой. Плоскость, содержащая луч и сохранившееся направление колебаний, называется плоскостью колебаний. Плоскость, содержащая луч и перпендикулярная плоскости колебаний, называется плоскостью поляризации. В плоскости поляризации колебаний светового вектора нет.

Если в плоскости, перпендикулярной лучу, из всех возможных направлений колебаний светового вектора сохраняются лишь два взаимно перпендикулярных направления с неизменным во времени различием по фазе, то луч называется эллиптически поляризованным. Здесь траектория, описываемая концом результирующего вектора Е в плоскости, перпендикулярной лучу, представляет собой в общем случае эллипс, который может вырождаться в окружность (циркулярно поляризованный свет) или в отрезок прямой (линейно поляризованный свет).

Устройство, с помощью которого естественный свет превращается в линейно поляризованный, называется поляризатором.

Устройство, позволяющее обнаружить, что свет линейно поляризован, и определить плоскость поляризации, называется анализатором. Одно и то же устройство может быть использовано в качестве поляризатора и анализатора. Поляризатором и

35

анализатором могут служить, например, призмы Николя, поляроиды. Два таких одинаковых устройства, помещенных одно вслед за другим на пути естественного луча образуют систему по- ляризатор-анализатор.

Закон Малюса. При вращении анализатора в своей плоскости, когда направление его пропускания перпендикулярно направлению колебаний в линейно-поляризованном луче (анализатор скрещен с поляризатором), за анализатором темно. Максимальная интенсивность за анализатором имеет место, когда направление пропускания анализатора совпадает с направлением колебаний в поляризованном луче.

Зависимость интенсивности вышедшего из анализатора А (рис. 7.1) луча от угла ϕ между направлением колебаний в линейно поляризованном луче, вышедшем из поляризатора П, и направлени-

ем пропускания анализатора A подчиняется закону Малюса:

I = I0соs2φ,

где I0 – интенсивность вышедшего из анализатора луча при ϕ = 0.

Рис. 7.1

Вращение плоскости поляризации раствором естественно-

активного вещества. Многие вещества обладают способностью вращать плоскость поляризации. Они называются естественноактивными веществами. Любое естественно-активное вещество существует в природе в двух модификациях: правовращающей и левовращающей, которые химически неразличимы, но вращают плоскость поляризации в противоположные стороны. Естествен- но-активные вещества могут существовать как в твердой, так и в жидкой фазе. Растворы естественно-активных веществ также вращают плоскость поляризации.

Угол ϕ поворота плоскости поляризации раствором определяется выражением

36

Здесь коэффициент пропорциональности α называется постоянной вращения данного вещества; Св – весовая концентрация раствора; l – длина пути, пройденного линейно поляризованным лучом в растворе. Весовая концентрация

где mв – масса растворенного вещества; mж – масса жидкости, в которой растворено вещество; mв + mж – масса раствора.

Наряду с понятием весовой концентрации Св удобно пользоваться понятием объемной концентрации С, равной: С = mв/Vр, где Vр – объем раствора. Легко убедиться в том, что С = Свρр, где ρр – плотность раствора.

Действительно,

Выражение (7.1) можно переписать:

ϕ = α Сl . (7.2)

ρр

Постоянная вращения α зависит от длины волны света, что носит название явления вращательной дисперсии. Таким образом, удельное вращение [α] также зависит от длины волны света. Выражение ϕ=[α]Cl можно использовать для измерения объемной концентрации раствора С по углу поворота ϕ плоскости поляризации. Для этого необходимо для какой-нибудь известной концентрации С определить значение [α]=ϕ/Сl и пользоваться им в выражении (7.2).

Приборы, которые служат для этой цели, называются поляриметрами или сахариметрами.

Сахариметр состоит из трубки с прозрачными основаниями, в которую налит раствор естественно-активного вещества, помещаемый между поляризатором и анализатором. Если в отсутствие раствора поляризатор и анализатор скрещены и за анализатором света нет, то при помещении раствора, вследствие поворота им плоскости поляризации, за анализатором возникает свет. Поворо-

37

том анализатора в своей плоскости можно снова добиться темноты, скомпенсировав таким образом угол поворота плоскости поляризации, и измерить его.

Схема полутеневого сахариметра представлена на рис. 7.2. Источник света I помещен в фокусе объектива O1 (коллиматор), из которого выходит параллельный пучок лучей естественного света, ограничиваемый диафрагмой D.

После прохождения поляризатора П, направление пропускания которого указано на рис. 7.2, свет становится линейно поляризованным. Добавочный поляризатор П1 направление пропускания которого образует с направлением пропускания поляризатора П небольшой угол ψ (несколько градусов), закрывает половину пучка. Световой вектор прошедшего луча оказывается повернутым на этот угол ψ. Далее на пути линейно поляризованных лучей может помещаться трубка R с водным раствором сахара различной концентрации. Направление колебаний светового вектора у лучей, прошедших сквозь раствор, изменяется на некоторый угол в зависимости от концентрации раствора. Вышедшие из трубки R лучи попадают в клиновой компенсатор N.

Рис. 7.2

Клиновой компенсатор N состоит из двух прямоугольных клиньев, сделанных из правовращающего (пр) и левовращающего (лев) кварца и расположенных так, что гипотенузная грань одной из них может скользить вдоль другой. Если с помощью винта М смещать одну половину компенсатора (например, лев) относительно другой, то при этом изменяется длина пути, проходимого лучом в половине (лев) компенсатора. Вызванные компенсатором повороты направлений колебаний светового вектора для лучей в нижней и верхней половине чертежа будут противоположны.

38

Вышедшие из компенсатора лучи падают на анализатор А, скрещенный с поляризатором П. После анализатора лучи попадают в объектив О2 зрительной трубы. Видимое в окуляр Ок поле зрения, благодаря наличию добавочного поляризатора П1 окажется разделенным на две половины – светлую и темную. С помощью компенсатора N путем вращения винта М можно выровнять яркости обеих половинок поля.

Обозначим отсчет но шкале, соответствующий одинаковой яркости полуполей в отсутствие сахарного раствора, через К0. Трубка R заполнена дистиллированной водой. При замене ее трубкой с раствором сахара равенство яркостей обоих полуполей нарушится, и его можно вновь восстановить, вращая винт М компенсатора. Получим другой отсчет К. Поворот винта компенсатора пропорционален углу поворота плоскости поляризации раствором сахара данной концентрации. При снятии отсчета, соответствующего равенству яркостей полуполей, окуляр зрительной трубы должен быть установлен на резкую видимость границы между полуполями. Установка будет правильной, если при небольшом повороте винта М светлая и темная полуплоскости обмениваются местами.

Над окуляром зрительной трубы находится еще один окуляр (не указанный на схеме), через который можно рассматривать шкалу с нониусом, связанную с компенсатором. Его надо сфокусировать на отчетливую видимость шкалы нониуса.

Порядок выполнения работы

На основании формулы (7.2) можно записать

ϕ=[α]Cl, ϕx=[α]Cxl ,

тогда

К0 – отсчет, соответствующий выравниванию яркости полуполей, когда в сахариметр помещена трубка R с дистиллированной водой; К – отсчет, соответствующий установке в прибор трубки R с раствором известной концентрации С; Кх – аналогичный отсчет, когда в прибор установлена трубка с раствором неизвестной концентрации Сx.

Определение значений К повторяют пять раз, результаты заносят в табл. 7.1.

39