оптика

Обработка результатов измерений

1.Закончив измерения, вычислить диаметры (как разность

отсчетов N2 – N1), радиусы и квадраты радиусов колец и занести результаты в табл. 4.1 и 4.2.

2.Для вычисления значений радиуса кривизны сферической поверхности линзы воспользоваться формулой (4.5), комбинируя попарно радиусы следующим образом: 1-8, 2-9, 3-10, 4-11, 5-12, 6- 13, 7-14, 8-15. Значение N – М = 7 для всех пар. Результаты вычислений свести в табл. 4.2.

Т а б л и ц а 4 . 2

3. Используя полученное значение радиуса кривизны линзы, по формуле (4.6) рассчитать значения λкр. Результаты расчетов занести в табл. 4.2. Снова для всех пар М – N = 7. Абсолютные погрешности определения R и λкр рассчитать по разбросу соответствующих величин как погрешности прямых измерений.

Контрольные вопросы

1.Интерференционные полосы равной толщины. Кольца Ньютона в отраженном и проходящем свете.

2.Интерференционные полосы равной толщины в случае

клина.

3.Интерференционные полосы равного наклона.

20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА МЕЖДУ ДВУМЯ ДИЭЛЕКТРИКАМИ ОТ УГЛА ПАДЕНИЯ

Цель работы – экспериментальная проверка закона отражения на границе раздела двух диэлектриков:

1.Определение коэффициентов отражения rs и rр в зависимости от угла падения i.

2.Вычисление коэффициента отражения r = r(i) на основании измеренных значений rs = rs(i) и rp = rp(i).

3.Определение значения угла Брюстера с помощью графика rp = rp(i) и вычисление показателя преломления данного стекла.

4.Сопоставление значений nст, вычисленных по формуле Брюстера и по формуле Френеля (для малых углов падения i).

5.Сопоставление некоторых экспериментальных результатов со значениями вычисленными по формулам Френеля.

Краткие сведения из теории

Отражение света от границы раздела между двумя диэлектриками, например между воздухом и стеклом, описывается формулами Френеля. Введем следующие обозначения: F0 – падающий световой поток; F1 – отраженный световой поток; r = F1 / F0 – коэффициент отражения; n' – показатель преломления среды, в которую луч входит; n – показатель преломления среды, из которой луч идет; i – угол падения; i' – угол преломления; rs – коэффициент отражения для света, поляризованного в плоскости падения (электрический вектор перпендикулярен лучу и плоскости падения); rр – коэффициент отражения для света, поляризованного перпендикулярно плоскости падения (электрический вектор перпендикулярен лучу и расположен в плоскости падения).

Формулы Френеля имеют вид

Для естественного света, не носящего следов поляризации, полагают, что половина энергии приходится на колебания, перпендикулярные плоскости падения, а половина – на колебания, па-

21

раллельные плоскости падения. Поэтому коэффициент отражения для естественного света дается выражением

При малых углах падения на границу раздела принимаем sin(i ± i') = i ± i'; tg(i ± i') = i ± i', а закон преломления n sin( i )= n' sin( i' ) можно записать в виде n i = n' i', тогда выражение для r приводится к виду

В работе исследуется зависимость коэффициента отражения стекла в зависимости от величины угла падения в случае, когда луч идет из воздуха (n = 1) в стекло (n' = n). В этом случае формула для коэффициента отражения переписывается:

Кривые зависимостей значений rs, rp и r в функции от угла падения i для случая стекла с nст = 1,52, построенные с помощью формул Френеля и закона преломления, приведены на рис. 5.1.

Рис. 5.1

22

Как следует из графика rs(i), свет с колебаниями электрического вектора, перпендикулярными к плоскости падения, частично отражается при любом угле падения, причем его интенсивность постепенно увеличивается с увеличением угла падения. Из графика rp(i) следует, что для света с колебаниями, лежащими в плоскости падения, при угле падения равном 56°40' для стекла с n = 1,52, коэффициент отражения равен нулю, т. е. свет не отражается. При больших углах отражение вновь имеет место.

Из рассмотрения хода кривых рис. 5.1 ясно, что при падении естественного луча на такое стекло под углом 56°40' в отраженном луче останутся только колебания электрического вектора, перпендикулярные плоскости падения. Отраженный луч будет полностью линейно поляризован (рис. 5.2).

Рис. 5.2

Угол падения, при котором отраженный луч оказывается полностью линейно поляризованным, называется углом полной поляризации или углом Брюстера. Можно показать, что тангенс угла полной поляризации равен отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

При этом преломленный луч остается частично поляризованным с преимущественным направлением колебания электрического вектора в плоскости падения.

23

Описание установки

Установка изображена на рис. 5.3 (вид сверху). Основой ее является гониометр с двумя лимбами: подвижным А и неподвижным В. Коллиматорная труба К жестко скреплена к диском В гониометра. Объектив О коллиматора снабжен ирисовой диафрагмой D. Малое отверстие S, освещаемое электрической лампой, является источником света и расположено в фокальной плоскости объектива О. Из последнего выходит пучок параллельных лучей, сечение которого можно изменять с помощью диафрагмы D. На объектив коллиматорной трубы К надет поляризатор Р, который может вращаться в своей плоскости. На центральном вращающемся столике гониометра с лимбом А укреплена стеклянная пластинка М. В качестве поверхности стеклянной пластинки, граничащей с воздухом, используется гипотенузная грань отражательной призмы Дове.

Рис. 5.3

По лимбу А может быть отсчитан угол падения света на пластинку. Свет, отраженный от передней поверхности пластинки, улавливается подвижной трубой Т и достигает селенового фотоэлемента Ф, расположенного внутри трубы.

Нагрузкой фотоэлемента является сопротивление милливольтметра Ш. Положение трубы Т относительно коллиматора и связанного с ним основания с лимбом В может быть отсчитано по шкале лимба В.

24

Известно, что электродвижущая сила, возникающая в селеновом фотоэлементе, пропорциональна падающему световому потоку. Для обеспечения постоянства светового потока необходимо поддерживать стабильным напряжение накала лампы, что осуществляется с помощью стабилизатора Ст. Питание производится от сети переменного тока.

Подготовка к измерениям

Труба фотоэлемента должна быть закрыта крышкой. Снимать крышку следует только на время снятия отсчета. Электрическая схема (см. рис. 5.3) собрана. Перед началом работы следует проверить, правильно ли подключены все элементы схемы.

По окончании измерений схему не разбирать, следует только отключить приборы от сети.

Измерения

Определение коэффициента отражения для света, поляризованного в плоскости падения rs = rs(i) в функции от угла падения i.

На оправе поляризатора нанесен красный штрих. Повернуть оправу поляризатора до совмещения с индексом на трубе коллиматора. В этом положении поляризатора Р луч, выходящий из коллиматора, будет поляризован в плоскости падения на стеклянную пластинку.

а) Измерение падающего светового потока F0.

Снять внутренний лимб с пластиной. Повернуть трубу Т и расположить ее по направлению распространения лучей света (зайчик совместить с центром крышки трубы фотоэлемента).

Снять крышку трубы фотоэлемента и снять показание милливольтметра. Сила тока в цепи селенового фотоэлемента пропорциональна падающему на него световому потоку соответственно падению напряжения U на сопротивлении милливольтметра:

F0 =αU0,

где α – коэффициент пропорциональности; U0 – показание милливольтметра.

б) Определение коэффициента отражения rs = rs(i).

Не изменяя диаметра отверстия диафрагмы коллиматора (чтобы поддерживать величину падающего светового потока постоян-

25

ным), поместить внутренний лимб со стеклянной пластинкой на столик гониометра и повернуть лимб до совмещения красных индексов обоих лимбов. Это положение соответствует нормальному падению лучей на пластинку.

Измерение отраженного светового потока начинать с угла падения 10°. Повернуть внутренний лимб с пластиной на угол 10°, указатель трубы фотоэлемента совместить с делением 20° (отраженный зайчик совпадает с центром крышки трубы фотоэлемента).

Снять крышку трубы фотоэлемента и записать показания милливольтметра U1. Закрыть крышку. Отраженный световой поток при данном угле падения будет равен:

F1 = αU1,

Измерения отраженного светового потока произвести для углов падения, указанных в табл. 5.1.

Результаты занести в эту таблицу. Коэффициент отражения rs для каждого угла падения определяется как отношение:

rs = F1 / F0 = αU1 / αU0 = U1 / U0.

Вычисленные значения rs записать в табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5 . 1 i, град 10 15 20 30 40 55 57 60 70 80 90

U0, В

U1, В

rs

Определение коэффициента отражения для света, поляризованного в плоскости, перпендикулярной плоскости падения

rp = rp(i).

На оправе поляризатора нанесен красный штрих с точкой. Повернуть оправу поляризатора до совмещения индекса на трубе коллиматора. В этом положении луч, выходящий из коллиматора, будет поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Измерения и расчет коэффициента отражения rp производят таким же способом, что и для случая света, поляризованного в плоскости падения. Результаты занести в табл. 5.2.

26

Обработка результатов измерений

1. Пользуясь формулой

r = rs + rp , 2

вычислить для каждого угла падения i коэффициент отражения естественного света и результаты занести в табл. 5.3.

Т а б л и ц а 5 . 3

4.На основании табл. 5.1–5.3 построить на одних осях зависимости rs , rp и r в функции от угла падения i.

5.Из графика rp(i) определить угол полной поляризации iБр и по закону Брюстера найти показатель преломления стекла: nст =

=tg(iБр).

6.Взяв данные из табл. 5.3, вычислить коэффициент прелом-

ления стекла при малых углах падения (i = 10, 15°) по формуле, следующей из (5.4):

nст = 1+ r .

1− r

Сопоставить полученное значение nст с результатом, рассчитанным по закону Брюстера. Проанализировать результаты сопоставления.

7. Вычислить коэффициент отражения r по формуле Френеля

(5.2) для углов i = 30, 50, 70°.

Нанести на экспериментальный график r = r(i) точки, полученные путем расчета по формуле Френеля. Сопоставить теоретические и экспериментальные результаты исследования зависимости r = r(i).

Контрольные вопросы

1.В чем различия между естественным и поляризованным светом?

2.Как влияет направление поляризация света на его отражение и преломление на границе раздела между двумя диэлектрика-

27

ми? Закон Брюстера.

3. Приведите формулы Френеля для коэффициентов пропускания (ds, dp).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Цели работы: 1) проверка закона Малюса; 2) определение показателя преломления прозрачного диэлектрика.

Краткие сведения из теории

Свету присущи свойства электромагнитных волн; векторы электрической напряженности Е и магнитной напряженности Н находятся в плоскости, перпендикулярной лучу (вектору Пойнтинга).

Вектор электрической напряженности Е называют световым вектором, который рассматривается в дальнейшем.

Свет называется естественным, если в плоскости, перпендикулярной лучу, имеют место всевозможные направления колебаний световых векторов с хаотически меняющимися начальными фазами.

Если существует некоторое преимущественное направление колебаний светового вектора Е, то говорят, что свет частично поляризован. Если из всех возможных направлений колебаний вектора Е в плоскости, перпендикулярной лучу, сохраняется лишь одно, то говорят, что свет линейно поляризован или плоско поляризован. При этом конец вектора Е описывает траекторию в виде отрезка прямой. Плоскость, содержащая луч и оставшееся направление колебаний, называется плоскостью колебаний. Плоскость, содержащая луч и перпендикулярная плоскости колебаний, называется плоскостью поляризации. В плоскости поляризации светового вектора нет.

Если в плоскости, перпендикулярной лучу, из всех возможных направлений колебаний светового вектора сохраняются лишь два взаимно перпендикулярных направления с неизменным во времени различием по фазе, то луч называется эллиптически поляризованым. Здесь траектория, описываемая концом результирующего вектора Е в плоскости, перпендикулярной лучу, представляет со-

28

бой в общем случае эллипс, который может вырождаться в окружность (циркулярно поляризованный свет) или в отрезок прямой (линейно поляризованный свет).

Устройство, с помощью которого естественный свет превращается в линейно поляризованный, называется поляризатором. Устройство, позволяющее обнаружить, что свет линейно поляризован, и определить плоскость поляризации, называется анализатором. Одно и то же устройство может быть использовано в качестве поляризатора или анализатора. Поляризаторами и анализаторами могут служить, например, призмы Николя, поляроиды. Два таких одинаковых устройства, помещенных вслед одно за другим на пути естественного луча, образуют систему поля- ризатор-анализатор.

Закон Малюса. При вращении анализатора в своей плоскости, когда направление его пропускания перпендикулярно направлению колебаний в линейно поляризованном луче (анализатор скрещен с поляризатором), за анализатором темно. Максимальная интенсивность за анализатором имеет место, когда направление пропускания анализатора совпадает с направлением колебаний в поляризованном луче.

Рис. 6.1

Зависимость интенсивности вышедшего из анализатора А (рис. 6.1) луча от угла между направлением 1 колебаний в линейно поляризованном луче, вышедшем из поляризатора П, и направлением 2 пропускания анализатора, управляется законом Малюса

I = I0cos2ϕ, (6.1)

где I0 – интенсивность вышедшего из анализатора луча при ϕ = 0.

29