Значения критерия Стьюдента
-
Число степеней свободы f1
1
2
3
4
5
6
7
Значение коэффициента
12.71
4.30
3.18
2.78
2.57
2.45
2.36
Если коэффициент не удовлетворяет критерию Стьюдента, то он считается незначимым и приравнивается к нулю.
Проверка адекватности (соответствия) полученного уравнения регрессии экспериментальным данным проводится с помощью критерия Фишера. Для этого вычисляются
,
F
=
,
где
–
оценка дисперсии адекватности; B
– число значимых коэффициентов уравнения
регрессии; yэj,
ypj
– экспериментальное и рассчитанное по
найденной математической модели значения
y
в j-м
опыте.
Определяется также табличное значение критерия Фишера FТ из табл. 21.2 по числу степеней свободы f1 и числу степеней свободы f2 = N – B.
Если F < FТ, то уравнение регрессии рассматривается как модель исследуемого процесса.
Таблица 21.2
Коэффициенты критерия Фишера
|
Число степеней свободы f1 |
Число степеней свободы f2 | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
|
1 |
161.40 |
199.50 |
215.70 |
224.60 |
320.20 |
234.00 |
|
2 |
18.51 |
19.00 |
19.16 |
19.25 |
19.30 |
19.33 |
|
3 |
10.13 |
9.55 |
9.28 |
9.12 |
9.01 |
8.94 |
|
4 |
7.71 |
6.94 |
6.59 |
6.39 |
6.26 |
6.16 |
|
5 |
6.61 |
5.79 |
5.41 |
5.19 |
5.05 |
4.95 |
|
6 |
5.99 |
5.14 |
4.76 |
4.53 |
3.39 |
4.28 |
|
7 |
5.99 |
4.74 |
4.35 |
4.12 |
3.97 |
3.97 |
Если полученное уравнение не адекватно процессу, то нужно перейти к более сложному виду математической модели, вновь провести опыты и обработать их результаты.
Если уравнение адекватно процессу, то нужно от кодированных переменных перейти к физическим.
21.4. Задание для выполнения на компьютере
В табл. 21.3 приведены значения входных и выходных параметров некоторого процесса. В качестве эмпирической формулы выбрать полином второй степени и составить программу получения его коэффициентов. Номер варианта определяет преподаватель.
Определить коэффициенты математической модели процесса в виде полинома второй степени с помощью приложений Mathcad и Excel. Результаты сравнить между собой.
Таблица 21.3
Исходные данные для расчета
-
№ п/п
Переменные
Значения переменных
1
x
2.1
2.7
3.3
3.8
4.2
4.9
5.6
6.1
6.8
y
1.2
1.6
2.1
2.4
2.5
2.8
3.4
3.8
4.0
2
x
0.2
0.7
1.1
1.6
2.2
2.3
3.0
3.9
4.3
y
6.3
10.6
14.2
15.7
15.9
15.5
12.5
5.0
0.2
3
x
–5.0
–4.2
–3.5
–2.8
–1.9
–1.2
–0.3
0.8
1.3
y
8.8
4.3
1.8
–0.2
–0.8
–0.5
1.8
7.6
12.2
4
x
0.0
0.6
1.3
1.8
2.7
3.1
3.9
4.2
5.1
y
10.2
8.2
6.0
5.1
1.5
0.8
–1.6
–2.8
–5.5
5
x
–0.4
–3.5
–2.4
–2.0
–0.8
0.5
1.4
2.5
3.8
y
–1.6
–1.4
–1.1
–0.9
–0.7
–0.5
–0.4
–0.2
0.1
6
x
3.1
3.7
4.3
4.8
5.2
5.9
6.6
7.1
7.8
y
1.2
1.6
2.1
2.4
2.5
2.8
3.4
3.8
4.0
7
x
0.2
0.7
1.1
1.6
2.2
2.3
3.0
3.9
4.7
y
6.3
9.6
13.2
14.7
14.9
14.5
11.5
4.0
2.1
8
x
–3.0
–2.2
–1.5
–1.1
–0.9
–0.2
0.3
0.8
1.3
y
8.8
4.3
1.8
–0.2
–0.8
–0.5
1.8
7.6
12.2
9
x
0.0
0.6
1.3
1.8
2.7
3.1
3.9
4.2
5.1
y
12.2
9.2
8.0
7.1
0.5
0.8
–2.6
–3.8
–6.5
10
x
–5.4
–3.5
–2.4
–2.0
–0.8
0.5
1.4
2.5
3.4
y
–1.6
–1.1
–0.8
–0.7
0.7
1.4
2.1
3.2
3.9
11
x
4.1
5.7
6.3
6.8
7.2
7.9
8.6
9.1
9.8
y
1.2
1.6
2.1
2.4
2.5
2.8
3.4
3.8
4.0
12
x
0.2
0.7
1.1
1.6
2.2
2.3
3.0
3.9
4.3
y
7.3
11.6
16.2
17.7
17.9
15.5
12.5
5.0
0.2
13
x
–3.0
–2.2
–1.5
–0.8
0.2
0.3
1.3
1.8
2.3
y
8.8
4.3
1.8
–0.2
–0.8
–0.5
1.8
7.6
12.2
14
x
0.0
0.6
1.3
1.8
2.7
3.1
3.9
4.2
5.1
y
20.2
28.2
26.0
25.1
21.5
20.8
11.6
12.8
15.5
15
x
0.4
1.5
2.4
2.8
3.1
4.5
5.4
5.5
6.8
y
–1.6
–1.3
–1.0
–0.8
–0.7
–0.4
–0.2
–0.2
0.3