Binder1-1
.pdf41. |
При скiлькох цiлих значеннях параметра a рiвняння p |
|
|
|
|
|
¡ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a має розв’язки? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6x + 1 |
6x ¡ 15 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
42. |
Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких рiвняння p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ p |
|
|
|
|
|
|
|
|
= a має розв’язки? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2x + 3 |
2x ¡ 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43. |
При якому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi p |
|
|
|
|
|
|
¸ 4x є лише одне число? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2x ¡ a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
44. |
При якому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi p |
|
|
|
|
|
|
¸ x ¡ 4 є лише одне число? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3x ¡ a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45. |
При якому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi p |
|
|
|
|
|
|
· 3 ¡ x є лише одне число? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4x + a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
46. |
Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких рiвняння (x+3)p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a має два розв’язки? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 ¡ 6x + 9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
47. |
Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких рiвняння (x+2)p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a має три розв’язки? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 ¡ 2x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
48. |
При якому найменшому значеннi параметра a рiвняння (x + 3)p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a має два розв’язки? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 + 2x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
49. |
При якому значеннi параметра a, рiвняння x2 + ap |
|
|
|
|
|
|
= 0 має три розв’язки? |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 ¡ 2x + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
50. |
При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння xp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ a = 0 має три розв’язки? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 ¡ 6x + 9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
51. |
При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння p |
|
|
|
|
|
= a + 3x має два розв’язки? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x ¡ 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
52. |
При якому найменшому цiлому значеннi параметра а система рiвнянь |
|
|
< y = px |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 y ¡ 2 = 2a(x + 3); має розв’яз- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ки? |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
53. |
При якому найменшому значеннi параметра а система рiвнянь 8 y ¡ 3 = 8a(x + 1); має розв’язки? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< y = 4p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Знайти найменше значення параметра а, при якому рiвняння p |
: |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
(a + 2)x + 2a |
= 0 має тiльки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x + 4a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
54. |
два рiзнi коренi. |
¡ |
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
55. |
При якому а область визначення функцiї f(x) = p |
|
+ p |
|
|
|
|
|
|
складається з однiєї точки? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x ¡ 7 |
a ¡ 4x ¡ x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
56. |
При якому додатному а область визначення функцiї f(x) = p |
|
|
|
|
|
+ p |
|
складається з однiєї |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2ax ¡ x2 ¡ 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 ¡ x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
точки? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
57. |
При якому найменшому значеннi параметра а нерiвнiсть x + 3a ¡ p |
|
|
|
|
> 0 має розв’язки? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5ax + 9a2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
58. |
При якому найменшому цiлому значеннi параметра а рiвняння p |
|
= p |
|
не має розв‘язкiв? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x ¡ a |
2x ¡ 1 + a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
59. |
При якому найбiльшому значеннi параметра а рiвняння x ¡ p |
|
= a має єдиний розв‘язок? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 + a2 + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
60. |
Обчислити a¢b; де (а, b) тi значення параметрiв а та b, при яких множина розв‘язкiв нерiвностi p |
|
> |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x ¡ 3a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
p |
|
збiгається з промiжком [1; 5; 5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
4x ¡ 2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
61. |
Визначити найменше цiле значення параметра a, при якому рiвняння p |
|
|
= a¡1 має розв’язок. |
|
x2 + x + 6; 5 |
|||||
62. |
Визначити найменше значення параметра a, при якому рiвняння p |
|
= a ¡ 2 має розв’язок. |
||
x2 + x + 2; 5 |
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Визначити найбiльше цiле значення параметра a, при якому рiвняння |
x2 |
+ x + 12; 5 |
= |
|
a+3 |
|
|
|
|
|||||||||
63. |
ки. |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
має розв’яз- |
|||||||
64. |
Визначити найбiльше значення параметра a, при якому рiвняння p |
|
|
|
= 3 ¡ a має розв’язок. |
||||||||||||||||
x2 + x + 2; 5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
5. |
Визначити найбiльше цiле значення параметра a, при якому нерiвнiсть |
|
|
|
|
< a |
|
4 |
|
||||||||||
|
|
|
x2 + x + 4; 5 |
|
|
||||||||||||||||
6 |
|
розв’язкiв. |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
¡ |
|
не має |
||||||
66. |
Визначити найбiльше значення параметра a, при якому нерiвнiсть p |
|
|
< a¡4 не має розв’язкiв. |
|||||||||||||||||
x2 + 3x + 8; 5 |
|||||||||||||||||||||
|
7. |
Визначити найменше значення параметра a, при якому нерiвнiсть |
|
|
|
|
< 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x2 |
+ 3x + 14; 5 |
|
a |
|
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
кiв. |
p |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
не має розв’яз- |
|||||||
|
|
8. |
Визначити найменше значення параметра a, при якому нерiвнiсть |
|
|
|
|
< 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x2 |
+ 5x + 12; 5 |
|
a |
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
|
кiв. |
p |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
не має розв’яз- |
||||||||
69. При якому найменшому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi px + 2a + px ¡ 2a > p2x є лише промiжок (4;+1)?
70. При якому найбiльшому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi p2x + 2a + p2x ¡ 2a > 2px є лише промiжок (6;+1)?
71. Обчислити добуток тих значень параметра a, для яких розв’язком нерiвностi px + a + px ¡ a > p2x є
лише промiжок (8;+1).
72. |
При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть p |
|
|
|
|
|
|
¡ x < a не має розв’язку? |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4 ¡ x2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
73. |
При якому найменшому значеннi параметра a нерiвнiсть p |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ x · 2ap |
|
|
виконується при всiх x є |
||||||||||||||||||||||||||
4 ¡ x2 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
[¡2;2]? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74. |
При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть (a + 1)p |
|
|
|
|
< 1 виконується при всiх x · 2 ? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 ¡ x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
75. |
При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть p |
|
|
|
> x + 2 не має розв’язкiв ? |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
x + a |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
76. |
При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть p |
|
|
|
|
|
¡ x < a не має розв’язкiв ? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2x ¡ x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
77. |
При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння p |
|
|
|
¡ x = a має розв’язки ? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4x ¡ x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
78. |
При скiлькох цiлих значеннях параметра a рiвняння p |
|
¡ p |
|
= a має два розв’язки? |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
jxj + 9 |
jxj |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
ки. |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. |
j |
|
|
|
|
¡ |
1 |
j |
+ 4 |
j |
|
¡ |
1 |
j |
= a має два розв’яз- |
||||||||||||||||||||||||
|
Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких рiвняння |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0. |
Обчислити добуток цiлих значень параметра а, при яких рiвняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= a |
|
|||||||||||||||||||
8 |
pj |
x + 2 |
j |
+ 9 |
¡ pj |
x + 2 |
j |
має два |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
розв’язки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
p
81. При якому найменшому цiлому додатному значеннi параметра а рiвняння 2 jxj ¡ x2 = a не має розв‘язкiв?
82. Обчислити суму тих цiлих значень параметра а, при яких рiвняння p4x ¡ 6 ¢ 2x+1 + 13 = 2x ¡ a має розв’язки.
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83. |
При якому найменшому значеннi параметра а рiвняння x + rx + 21 + |
q |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x + 41 = 2a має розв’язки? |
||||||||||||||||||
84. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 |
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
При якому найбiльшому значеннi параметра а рiвняння x ¢ px+(a+2) |
|
x +2a = 0 має єдиний розв’язок? |
|||||||||||||||||||
85. |
При якому найменшому значеннi параметра а рiвняння ¡x2 ¡ 1¢p |
|
|
|
= a має розв’язки? |
||||||||||||||||
4 ¡ x2 |
|||||||||||||||||||||
86. |
Яку максимальну кiлькiсть розв’язкiв може мати рiвняння p |
|
|
|
= a? |
||||||||||||||||
2 jxj ¡ x2 |
|||||||||||||||||||||
87. |
При якому найменшому цiлому значеннi параметра а рiвняння p |
a2 ¡ xp |
|
= a ¡ x має лише скiн- |
|||||||||||||||||
x2 + a2 |
|||||||||||||||||||||
|
ченне число розв’язкiв? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
88. |
При якому найменшому значеннi параметра а рiвняння p |
a2 ¡ xp |
|
|
= a ¡ x має розв’язки? |
||||||||||||||||
x2 + a2 |
|||||||||||||||||||||
89. |
При якому значеннi параметра а рiвняння p |
|
= a + 2 має три розв’язки? |
||||||||||||||||||
4 jxj ¡ x2 |
|||||||||||||||||||||
90. |
При скiлькох цiлих значеннях параметра а рiвняння p |
|
= 3x ¡ a має розв’язки? |
||||||||||||||||||
9x ¡ 8 ¢ 3x + 3 |
|||||||||||||||||||||
5
Ðîçäië XVIII.
Арифметична та геометрична прогресi¨
1.Обчислити сьомий член прогресi¨ 21; 3; 24; 8; 28; 3; . . .
2.Обчислити номер члена прогресi¨ 1,6; 2,8; 4; . . . , що дорiвню¹ 14,8.
3.Обчислити четвертий член прогресi¨ 1,8; 2,7; 4,05; . . .
4.Обчислити номер члена прогресi¨ 1,2; 1,8; 2,7; . . . , що дорiвню¹ 6,075.
5.В арифметичнiй прогресi¨ a5 = 12; 8, a9 = 17; 6. Обчислити a1.
6.В арифметичнiй прогресi¨ a7 = 13; 4, a11 = 17. Обчислити рiзницю прогресi¨.
7.У геометричнiй прогресi¨ b5 = 27, b8 = 1. Обчислити b3:
8.В арифметичнiй прогресi¨ a5=3,2, a11=7,2. Обчислити a17.
9.В арифметичнiй прогресi¨ a3 = 21; a5 = 42. Обчислити a7
10.Обчислити знаменник геометрично¨ прогресi¨, якщо b5 = 151; b8 = 9664.
11.В арифметичнiй прогресi¨ a9 + a15 = 12; 6. Обчислити a12.
12.У геометричнiй прогресi¨ b10 b14 = 144. Обчислити jb12j.
13.У геометричнiй прогресi¨ b8=1,6. Обчислити b6 b10.
14.В арифметичнiй прогресi¨ a10=4,2; a12=9. Обчислити a8.
15.У геометричнiй прогресi¨ b14=9; b16=3. Обчислити b 12.
16.В арифметичнiй прогресi¨ a1=1,28; d= 1,2. Обчислити номер члена прогресi¨, який дорiвню¹ 9,52.
17.Обчислити суму перших п'ятнадцяти парних натуральних чисел.
18.Обчислити суму всiх непарних натуральних чисел до 99 включно.
19.Обчислити перший член арифметично¨ прогресi¨, якщо сума перших дванадцяти ¨¨ членiв дорiвню¹ 528, а дванадцятий член дорiвню¹ 52.
20.В арифметичнiй прогресi¨ сума перших одинадцяти членiв дорiвню¹ 341. Знайти a6.
21.Обчислити рiзницю арифметично¨ прогресi¨, якщо ¨¨ перший член дорiвню¹ 1,5, а сума перших шiстнадцяти членiв дорiвню¹ нулю.
22.В арифметичнiй прогресi¨ a6=6,4. Обчислити перший член, якщо вiдомо що вiн вдвiчi менший за a4.
1
23.Обчислити рiзницю арифметично¨ прогресi¨, якщо ¨¨ дев'ятнадцятий член менший за дев'ятий член на 12,5.
24.Перший член скiнченно¨ арифметично¨ прогресi¨ дорiвню¹ 3, рiзниця цi¹¨ прогресi¨ дорiвню¹ 0,75, а сума всiх ¨¨ членiв дорiвню¹ 3,75. Скiльки членiв у цiй прогресi¨?
25.Обчислити знаменник геометрично¨ прогресi¨, яка не ¹ сталою, якщо рiзниця мiж сьомим i четвертим членами дорiвню¹ половинi рiзницi мiж шостим i третiм ¨¨ членами.
26.В арифметичнiй прогресi¨ a1 = 28; 32; d = 0; 12: Знайти перший вiд`¹мний член цi¹¨ прогресi¨.
27.В арифметичнiй прогресi¨ a1 = 28; 32; d = 0; 12: Скiльки додатних членiв ма¹ прогресiя?
28.В арифметичнiй прогресi¨ a1 = 100; d = 0; 7:Скiльки вiд'¹мних членiв ма¹ ця прогресiя?
29. Знайти номер найменшого додатного члена арифметично¨ прогресi¨, в якiй a1 = 100; d = 0; 7:
30. Розв'язати рiвняння |
x 1 |
+ |
x 2 |
+ |
x 3 |
+ |
|
+ |
3 + |
2 |
|
+ |
1 = 3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
x |
|
x |
|
|
|
x |
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
31. При якому значеннi параметра ñ рiвняння |
9 + 12x |
= 2c íå ì๠ðîçâ'ÿçêó? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
16 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
32.При якому значеннi параметра ñ рiвняння |
|
11 + 20x |
= 4c íå ì๠ðîçâ'ÿçêó? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
5 + x |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
33.Визначити суму параметрiв m; n, при яких система рiвнянь |
3x + my = 2n; |
ì๠áåçëi÷ ðîçâ'ÿçêiâ. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
2x |
|
4y = |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
34.При якому значеннi параметра m система рiвнянь |
4x + my = 3; |
íå ì๠ðîçâ'ÿçêó? |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
< mx + 16y = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
35.При якому значеннi параметра m система |
25x + my = 8; |
ì๠áåçëi÷ ðîçâ'ÿçêiâ? |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
36.При якому значеннi параметра a рiвняння |
:(x a)2 |
+ 3x2 + 6x + 3 = 0 ма¹ ¹диний розв'язок? |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
< mx + 4y = 3; 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
37.При якому значеннi параметра a рiвняння (x + 1)2 + 3x2 + 12ax + 12a2 = 0 ма¹ ¹диний розв'язок? |
||||||||||||||||||||||||||||||
38.При якому найменшому цiлому значеннi параметра d ïðÿìi y = 41 x + 3 òà y = |
d 3 |
5 |
x + d перетинаються в |
|||||||||||||||||||||||||||
точцi з додатною абсцисою? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
39.Вказати найменше цiле значення параметра d; при якому прямi y = 5; 2x+5 òà y = |
d 4 |
8 |
x+d перетинаються |
|||||||||||||||||||||||||||
в точцi з додатною абсцисою. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
40. При якому значеннi параметра a система 8 |
(a 9)x + (a 9)y = 0; |
ì๠áåçëi÷ ðîçâ'ÿçêiâ? |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
7y = 38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
< ax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
41. При якому найбiльшому значеннi параметра a система 8 |
(2a 5)x + (2a 5)y = 0; |
|
íå ì๠ðîçâ'ÿçêiâ? |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
13x + ay = 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2
42. |
При якому значеннi параметра a система |
8 |
4; 2x ay = 15; |
|
|
íå ì๠ðîçâ'ÿçêiâ? |
|
|||
43. |
При якому найменшому цiлому значеннi |
|
: |
m |
9x + 8x + m + p10 > 0 |
|
||||
|
|
|
< |
(a + 9)x + (a + 9)y = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
параметра нерiвнiсть |
|
2 |
|
|
|
викону¹ться для |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
всiх невiд'¹мних значень x ?
44. При якому найбiльшому значеннi параметра a íåðiâíiñòü 11x2 + 13; 5x + 9; 96 2a > 0 викону¹ться для всiх додатних значень x ?
p
45. При якому найменшому цiлому значеннi параметра m íåðiâíiñòü 15x2 29x + 72 + m > 0 викону¹ться для всiх недодатних значень x?
46 При якому найменшому значеннi параметра m íåðiâíiñòü 49x2 3x + 8m + 48 > 0 викону¹ться для всiх вiд'¹мних значень x ?
47. При якому найменшому значеннi параметра m íåðiâíiñòü 9x2 + 17x 2m + 9 < 0 викону¹ться для всiх вiд'¹мних значеньx?
48. При якому найбiльшому значеннi параметра m íåðiâíiñòü 11x2 23x + 7m + 0; 49 < 0 викону¹ться для всiх додатних значень x?
49 Визначити найбiльше цiле значення параметра a, при якому нерiвнiсть 49x2+64(a 3)x+1 > 0 викону¹ться для всiх дiйсних значень x.
50Визначити найменше значення параметра a, при якому нерiвнiсть x2 2(a + 3)x + 25 < 0 íå ì๠ðîçâ'ÿçêó.
51Обчислити суму тих цiлих значень параметра à, при яких рiвняння (a + 5)x2 12x + a = 0 ма¹ бiльше одного розв'язку.
52. Знайти найбiльше значення параметра à, при якому графiки функцiй y = (a + 7)x2 9 i y = (2a + 14)x 6 не мають спiльних точок.
53 Обчислити добуток тих значень параметра à, при яких рiвняння (a + 5)x2 2ax + 4 = 0 ма¹ ¹диний розв'язок.
54.Обчислити суму тих значень параметра à, при яких рiвняння (a 7; 1)x2 2(a + 1)x 9; 6 = 0 ма¹ ¹диний розв'язок.
55. |
При скiлькох значеннях параметра à графiки функцiй y = (a + 4; 5)x2 + 6 i y = 2(a + 4)x + 8мають ¹дину |
|||||||||||
|
|
спiльну точку? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56. |
При якому найменшому значеннi параметра à рiвняння x2 (2a 1)x 3(4a 1 2a 2) = 0 ма¹ ¹диний |
|||||||||||
|
|
ðîçâ`ÿçîê? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
p |
|
|
|
2 |
|
|
5 |
7. |
Обчислити добуток тих цiлих значень параметра à, при яких рiвняння |
x |
|
8x log |
1 |
= 0 |
ма¹ коренi. |
||||
|
|
|
|
3 |
a |
|
||||||
58 |
Знайти pq, ÿêùî p òà q такi рiзнi числа, якi ¹ коренями рiвняння x2 + px + q = 0: |
|
|
|
|
|||||||
3
59. Знайти найменше значення параметра à, при якому рiвняння x2 2x log2 a = 0 ма¹ дiйснi коренi.
x + 3
60 Обчислити суму тих значень параметра ñ, при яких рiвняння x + c = 2c íå ì๠ðîçâ'ÿçêó.
61.Обчислити добуток тих значень параметра ñ, при яких рiвняння |
x + 5 |
= 8c íå ì๠ðîçâ'ÿçêó. |
|||||
|
|||||||
x + c |
|||||||
62.Обчислити середн¹ арифметичне тих значень параметра ñ, при яких рiвняння |
(c2 + 6)x + 2 |
= |
c(1 + 5x) |
|
|||
x 2 |
x 2 |
||||||
|
|||||||
|
|
|
|
||||
íå ì๠ðîçâ'ÿçêó.
63.При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра a коренi рiвняння (a + 2)x2 + 2ax + 1 + a = 0 ¹ рацiональними?
64.При якому найменшому натуральному значеннi параметра a коренi рiвняння (a 2)x2 + 2ax + a 5 = 0 ¹ iррацiональними?
65Обчислити середн¹ арифметичне цiлих значень параметра a, при яких рiвняння (a 7)x2+(2a 14)x+5 = 0 не ма¹ дiйсних коренiв.
66.Визначити найбiльше цiле значення параметра a, при якому рiвняння (a 3)x2 + (2a 6)x + 3a = 0 ма¹ хоча б один дiйсний корiнь.
p
67.Визначити найбiльше цiле вiд'¹мне парне значення параметра a, при якому рiвняння (a+2)x2+4 3x a = 0 ма¹ два рiзнi дiйснi коренi.
68.Визначити суму цiлих значень параметра a; при яких рiвняння (a + 12)x2 + 2ax + 1 = 0 не ма¹ двох рiзних дiйсних коренiв.
69 При якому найменшому цiлому значеннi параметра m коренi рiвняння 3x2 (2m 1)x m 2 = 0 лежать у промiжку [-2; 1]?
70При якому найменшому цiлому значеннi параметра m коренi рiвняння 2x2 + (2m + 1)x m 5 = 0 ¹ по рiзнi сторони поза промiжком [-1; 1]?
71.При якому цiлому значеннi параметра m лише бiльший з коренiв рiвняння x2 (2m 1)x m 2 = 0 ¹ â ïðîìiæêó [2; 3] ?
72При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра m лише менший з коренiв рiвняння 4x2 (3m 2)x + 2m + 2 = 0 ¹ â ïðîìiæêó (-2; -1)?
73. Обчислити середн¹ арифметичне тих цiлих значень параметра a, ïðè ÿêèõ íåðiâíiñòü (a2 +7a 30)x > a+7 викону¹ться для всiх вiд'¹мних значень x.
74Обчислити суму цiлих значень параметра a, ïðè ÿêèõ íåðiâíiñòü (a 5)x2 + (2a 10)x + 4 > 0 викону¹ться для всiх дiйсних значень õ.
4
75Обчислити суму цiлих значень параметра a, ïðè ÿêèõ íåðiâíiñòü (a+7)x2 +(2a+14)x+11 > 0 викону¹ться для всiх дiйсних значень õ.
76. Визначити найбiльше значення параметра a, при якому всi розв'язки нерiвностi x2 3ax 9a 9 < 0 ¹ â ïðîìiæêó (-3; 0).
77 |
Визначити найбiльше значення параметра a, при якому всi розв'язки нерiвностi x2 + 4(a + 1)x + 16a > 0 |
|||||||||||||
|
¹ ïîçà ïðîìiæêîì [ 4; 5]? |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78. При якому значеннi параметра a систему нерiвностей |
(a |
2 |
20a + 91)x > a 10; |
задовольняють усi |
||||||||||
|
|
|
|
: |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
вiд'¹мнi значення x ? |
|
|
4x |
|
9x + 7 > a |
|
|
||||||
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
||||||
79 |
|
a |
|
8 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
задовольняють всi |
|
. При якому значеннi параметра |
|
систему нерiвностей |
: |
(a2 26a + 165)x < a |
13; |
|
|||||||
|
додатнi значення x ? |
|
|
|
7x |
|
|
5x + a < 13 |
|
|
||||
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
||||
80. Знайти суму тих значень параметра à, при яких рiвняння |
x2 (3a + 1)x + 2a2 2 |
= 0 ма¹ ¹диний розв'я- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
x 12 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
çîê.
81. При яких значеннях параметра à рiвняння 3x3 2x = a(x3 + x) ма¹ рiвно три коренi? Вказати номер правильно¨ вiдповiдi: 1)a = 3; 2)a 2 ( 2; 3); 3) a 2 [ 2; 3); 4)a = 0; 5)a 2 [ 2; 3].
82Обчислити суму всiх тих цiлих значень параметра à з промiжку [-6; 6], при яких рiвняння (a2 + 4a)x2 + (5a + 20)x 3a 12 = 0 ма¹ бiльше одного кореня.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 1 |
|
|
+15 |
|
83. |
Обчислити суму тих цiлих значень параметра à, при яких всi розв'язки рiвняння |
= |
2x |
|||||||||||||
2 |
||||||||||||||||
x+6 |
|
|
(x+2) x 22 |
|||||||||||||
недодатнi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
84. При якому значеннi параметра à система 8 x2 + y22= 3(1 + 2a); |
ì๠ðiâíî äâà ðîçâ'ÿçêè? |
|
|
|
||||||||||||
|
< |
(x + y) = 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
:ax2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
85. При якому значеннi параметра à рiвняння |
|
|
|
2a = a2 + 1 ма¹ ¹диний розв`язок. |
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x + a |
|
|
a 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
= 2 ма¹ ¹диний розв`язок. |
|||||||||
86. Знайти суму тих значень параметра à, при яких рiвняння x + 1 |
|
|||||||||||||||
|
x 3 |
|
a3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a |
= |
äîðiâíþ¹ 1? |
|||
87 При якому найбiльшому значеннi параметра à вiдстань мiж коренями рiвняння a + 1 |
|
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
||||||||||||
5