Binder1-1

49. Свiжi гриби мiстять за масою 90% води, а сухi 12 %. Скiльки кiлограмiв сухих грибiв отримано iз 99 кг свiжих?

50. Двi бригади можуть виконати всю роботу, працюючи разом, за 12 днiв. Якщо перша бригада буде працювати сама 6 днiв, а згодом приступить до роботи друга, то для закiнчення роботи їм потрiбно буде ще 8 днiв. За скiльки днiв виконає роботу друга бригада, працюючи самостiйно?

51. Сума числа сторiн опуклого многокутника i кiлькостi його дiагоналей дорiвнює 21. Визначити кiлькiсть сторiн многокутника.

52. Якщо вiд трицифрового числа вiдняти 294 i отримане таким чином число помножити на 100, то ми отримаємо це ж саме число помножене на 30. Знайдiть трицифрове число.

53. З 2-х розчинiв солi 10-процентного i 15-процентного треба утворити 50 г 12-процентного розчину. Скiльки грам треба взяти 10-процентного розчину?

54. По колу, довжина якого 900 м, рухаються два тiла в протилежних напрямках. Через кожнi 30 хв вони зустрiчаються. Визначити швидкiсть (у метрах за хвилину) другого тiла, якщо швидкiсть першого у 2 рази бiльша за швидкiсть другого.

55. Теплохiд вийшов з порту А в порт В зi швидкiстю 35 км/год. На вiдстанi 280 км вiд порту А вiн потрапив у шторм i повинен був зменшити швидкiсть на 5 км/год. У результатi теплохiд прибув у порт В iз запiзненням на 12 хв. Яка вiдстань (у кiлометрах) мiж А та В?

56. Робочий день зменшився з 8 годин до 7 годин. На скiльки процентiв потрiбно пiдвищити продуктивнiсть працi, щоб при тих же розцiнках заробiтна плата зросла на 5 %?

57. Робочий день зменшився з 6 годин до 5 годин. На скiльки процентiв потрiбно пiдвищити продуктивнiсть працi, щоб при тих же розцiнках заробiтна плата зросла на 5 %?

58. У результатi впровадження нових технологiй робочий день зменшився з 8 годин до 7 годин, i продуктивнiсть працi зросла на 20 %. На скiльки процентiв при цих же розцiнках зросла заробiтна плата?

59. У результатi впровадження нових технологiй робочий день зменшився з 6 годин до 5 годин, i продуктивнiсть працi зросла на 26 %. На скiльки процентiв при цих же розцiнках зросла заробiтна плата?

60. Знайти трицифрове число, знаючи, що число його десяткiв є середнiм арифметичнимчним числа сотень i одиниць. Якщо у його запису помiняти мiсцями цифри сотень i одиниць i вiдняти здобуте таким чином трицифрове число вiд шуканого, то рiзниця дорiвнюватиме 792.

61. Шукане трицифрове число закiнчується цифрою 4. Якщо її витерти i потiм її ж приписати як першу цифру числа, то утворене трицифрове число буде меншим вiд шуканого на 63alogpa p3. Знайти це число.

4

62. П’ять чоловiк виконують деяку роботу. Перший, другий i третiй, працюючи разом, можуть виконувати всю роботу за 15 годин; перший, третiй i п’ятий разом за 10 годин; перший, третiй i четвертий разомза 12 годин; а другий, четвертий i п’ятий разом за 8 години. За скiльки годин виконають цю роботу всi п’ять чоловiк, працюючи разом?

63. Змагаються три бригади лiсорубiв. Перша i третя бригади обробили деревини у два рази бiльше, нiж друга, а перша i друга у три рази бiльше, нiж третя. Яка бригада вийшла переможцем у цьому змаганнi? (У вiдповiдi вказати номер бригади).

64. Якщо двоцифрове число подiлити на деяке натуральне число, то у частцi дiстанемо 4 i в остачi 6. Якщо ж у дiленому помiняти мiсцями цифри, а дiльник залишити початковим, то у частцi дiстанемо 6, а в остачi 4. Знайти початкове значення дiленого.

65. Якщо деяке двоцифрове число, записане рiзними цифрами, збiльшити на 46, то отримаємо нове число, добуток цифр якого дорiвнює 6. Знайти це утворене число за умови, якщо сума цифр першого числа дорiвнює 14.

66. Якщо деяке двоцифрове число збiльшити на 50, то утвориться нове число, добуток цифр якого дорiвнює 7. Знайти це новоутворене число за умови, що сума цифр першого дорiвнює 13.

67. Порiвнюючи два бруски, що мають форму прямокутного паралелепiпеда, з’ясували, що довжина, висота i ширина другого бруска вiдповiдно на 1 см бiльшi, нiж першого бруска. Об’єм та повна поверхня другого бруска вiдповiдно на 26 см3 i 38 см2 бiльшi, нiж першого. Яка повна поверхня ( у см2) другого бруска?

68. Порiвнюючи два бруски, що мають форму прямокутного паралелепiпеда, з’ясували, що довжина, висота i ширина другого бруска вiдповiдно на 2 см бiльша, нiж першого, а об’єм та повна поверхня другого бруска вiдповiдно на 168 см3 i 128 см2бiльша, нiж першого. Яка повна поверхня (у см2) другого бруска?

69. Шукане трицифрове число починається з цифри 3. Якщо її витерти, i потiм записати як останню цифру числа, то утвориться нове трицифрове число, яке буде бiльше за шукане на 18aloga 10. Знайти шукане число.

70. На шлях iз А в В теплохiд витрачає 4 години, на зворотнiй шлях 5 годин. Скiльки часу (в годинах) буде плисти плiт з А в В?

71. По двох сторонах прямого кута в напрямку до його вершини рухаються два тiла. В початковий момент тiло А знаходиться вiд вершини прямого кута на вiдстанi 30 м, а тiло В на вiдстанi 40 м. Через 3 с вiдстань мiж А i В стала дорiвнювати 35 м, а ще через 2 с 25 м. Знайти швидкiсть тiла В у метрах за секунду).

72. Свiжi огiрки, якi мiстять 98 % води, важили 100 кг. Коли огiрки пiдсохли, то води в них стало 95 %. Скiльки стали важити огiрки пiсля пiдсихання? (в кылограмах)

73. Бджоли, переробляючи квiтковий нектар у мед, звiльняють його вiд значної кiлькостi води. Скiльки кiлограмiв нектару приходиться переробляти бджолам для отримання 1 кг меду, коли вiдомо, що нектар мiстить 75 % води, а отриманий з нього мед 19 % води?

5

74. Три тракторнi бригади разом зорюють поле за 6 днiв. Це ж поле разом перша i друга бригада можуть зорати за 9 днiв, а перша i третя разом за 12 днiв. У скiльки разiв площа, яку зорює за день друга бригада бiльша вiд площi, яку зорює за день третя бригада?

75. Двi точки, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрiчаються через кожнi 56 хв; рухаючись в протилежному напрямку через кожнi 8 хв. Знайти швидкiсть першої точки (в метрах за хвилину), коли вiдомо, що за 1 с перша точка проходить на 101 м бiльше, нiж друга.

76. Двi точки, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрiчаються через кожнi 56 хв.; рухаючись в протилежних напрямкахчерез кожнi 8 хв. Знайти швидкiсть руху другої точки (в м/хв), коли вiдомо, що за 1 с перша точка проходить на 101 м бiльше, нiж друга.

77. Двi точки, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрiчаються через кожнi 56 хв. Знайти довжину кола (в метрах), коли вiдомо, що за 1 секунду перша точка проходить на 101 м бiльше , нiж друга.

78. Iз молока, жирнiсть якого 2 %, виготовляють сир жирнiстю 15,5 %, при цьому залишається сироватка жирнiстю 0,5 %. Скiльки сиру (в тоннах) виходить iз 1 т молока?

79. Двi автомашини виїхали одночасно iз одного пункту i їдуть у одному напрямку. Перша їде з швидкiстю 48 км/год. Швидкiсть другої становить 125 % швидкостi першої. Через 30 хв з цього ж пункту i в тому ж напрямку виїхала третя автомашина, яка обiгнала другу на 1,5 год пiзнiше, нiж першу. Яка швидкiсть третьої автомашини?

80. З посудини мiсткiстю 40 л, наповненої чистим спиртом, вилили декiлька лiтрiв i долили посудину водою. Потiм вiдлили стiльки ж лiтрiв сумiшi i посудину знову долили водою. Пiсля цього у посудинi виявилося чистого спирту у три рази менше, нiж води. Скiльки спирту вiдлили перший раз?

81. Перша труба може заповнити басейн на 36 хв швидше, нiж друга. Якщо спочатку половину басейну наповнить перша труба, а потiм половину басейну друга, то басейн наповнюватиметься на пiвгодини довше, нiж при одночаснiй дiї двох труб. За скiльки хвилин може наповнити басейн друга труба?

82. У басейн проведено двi труби. Якщо вiдкрити одночасно двi труби, то вони наповнять басейн на 12 хв швидше, нiж одна перша i на 48 хв швидше, нiж одна друга. За скiльки хвилин може наповнити басейн друга труба?

83. Двi точки рухаються по двох колах, радiуси яких вiдносяться як 1:6. Визначити швидкiсть руху (в метрах за секунду) першої точки, якщо вiдомо, що вона рухається по меншому колу i за 10 с пройшла на 2 м меншу вiдстань, нiж друга, здiйснивши при цьому в 5 раз бiльше обертiв.

84. Мотоциклiст i велосипедист виїхали одночасно в одному напрямку iз населених пунктiв А i В, вiдстань мiж якими 36 км i одночасно прибули в населений пункт С. Якщо б мотоциклiст зменшив свою швидкiсть на 12 км/год, а велосипедист на 9 км/год, то вони теж прибули б одночасно в населений пункт С, але на двi години пiзнiше. Визначити швидкiсть мотоциклiста в кiлометрах за годину.

6

85. Мотоциклiст i велосипедист виїхали одночасно в одному напрямку iз населених пунктiв M i N, вiдстань мiж якими 36 км i одночасно прибули в пункт K. Якщо б мотоциклiст зменшив свою швидкiсть на 12 км/год, а велосипедист на 9 км/год, то вони теж прибули б одночасно в населений пункт K, але на двi години пiзнiше. Визначити швидкiсть велосипедиста в кiлометрах за годину.

86. Майстер виготовляє за 1 год цiле число деталей (бiльше 5), а його учнi на двi деталi менше кожен. Працюючи самостiйно, майстер виконує замовлення за цiле число годин, а два його учнi виконують те ж саме замовлення працюючи одночасно на одну годину швидше, нiж сам майстер. З якого числа деталей складається замовлення?

87. Двi бригади трактористiв одночасно почали орати двi дiлянки землi, причому дiлянка другої бригади

удва рази бiльша вiд дiлянки першої бригади. У другiй бригадi було на 10 трактористiв бiльше, нiж

упершiй. Коли перша бригада ще працювала, друга вже зорала свою дiлянку. Яка найбiльша кiлькiсть трактористiв могла бути в першiй бригадi, якщо всi трактористи працювали з однаковою продуктивнiстю?

88. Середня швидкiсть переможця автомобiльних гонок виявляється на 20 км/год вищою за середню швидкiсть автомобiля, який зайняв останнє мiсце. Коли б учасник, що прийшов останнiм проходив кожний кiлометр дистанцiї на одну секунду швидше, то скоротив би розрив вiд часу переможця у 2 рази. Знайти середню швидкiсть переможця у кiлометрах за годину.

7

Роздiл X.

Алгебричнi нерiвностi та системи нерiвностей.

1.Визначити найбiльший цiлий розв’язок нерiвностi 3x + 2 > 7x + 5:

2.Визначити найменший цiлий розв’язок нерiвностi 3x + 2 < 7x + 5:

3.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть x2 ¡ 5x + 6 < 0?

4.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть ¡6 + 5x ¡ x2 ¸ 0?

8

< 5x ¡ 1 ¸ 3x + 2;

5. Скiльки цiлих розв’язкiв має система нерiвностей : x ¡ 5 ¸ 2x ¡ 10?

6. Обчислити суму цiлих розв’язкiв нерiвностi 3x ¡ 2 · 0:

2x ¡ 15

7. Обчислити суму найбiльшого i найменшого цiлих розв’язкiв нерiвностi 3x ¡¡x6 ¸ 0:

8. Обчислити добуток найбiльшого i найменшого цiлих розв’язкiв нерiвностi 5x ¡+ x1 ¸ 0:

9.Визначити цiлий розв’язок нерiвностi x2 + 8x + 15 < 0:

10.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть (x + 3)(4 ¡ x) ¸ 0?

11.Визначити найменший цiлий розв’язок нерiвностi xx ¡+ 92 · 0:

12.Знайти найменший цiлий додатний розв’язок нерiвностi x6 ¡¡x4 ¸ 0:

13.Визначити найменший цiлий вiд’ємний розв’язок нерiвностi xx ++ 67 · 0:

14.Скiльки цiлих розв’язкiв нерiвностi x2 ¡ 4x + 4 > 0 є у промiжку [¡3; 3]?

15.Визначити найбiльший вiд’ємний розв’язок нерiвностi x2 + 20x + 19 · 0:

16.Визначити цiлий розв’язок нерiвностi 2x2 < 3x:

17.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть x2 < 3x?

18.Обчислити добуток цiлих розв’язкiв нерiвностi 3x2 < 8x:

19.Визначити найбiльший розв’язок нерiвностi 17 ¡ 4(3x ¡ 6) · 4 ¡ 17x:

21.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть x2 ¡ 6x + 5 · 0?

22.Обчислити добуток цiлих розв’язкiв нерiвностi x2 ¡ 7x + 12 · 0.

1

23.Визначити найбiльший цiлий розв’язок нерiвностi x2 ¡ 10x + 21 < 0.

24.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть x2 ¡ 12x + 20 < 0?

25.Скiльки натуральних розв’язкiв має нерiвнiсть 4x ¡ 21 + x2 < 0?

26.Скiльки вiд‘ємних цiлих розв‘язкiв має нерiвнiсть 14 ¡ 5 ¡ 2 > 0?

27.Визначити найменше число, яке не є розв‘язком нерiвностi (x + 1)(x ¡ 5) < 0: x + 3

28.Знайти найбiльший цiлий розв‘язок нерiвностi x2 < 9x.

29.Обчислити суму цiлих розв‘язкiв нерiвностi x2 < 7x.

30.Скiльки цiлих чисел не є розв‘язком нерiвностi x2 ¡ 4x ¡ 5 ¸ 0?

2

56. Визначити найбiльший цiлий розв‘язок нерiвностi x · 3 ¡ x¡1 1 .

57. Визначити найменше цiле значення x, яке не задовольняє нерiвнiсть x + 3 < ¡x +1 1.

58. Визначити найменше цiле значення x, яке не задовольняє нерiвнiсть x + 7 < ¡x16¡ 1.

3

Роздiл XI.

Iррацiональнi нерiвностi та системи нерiвностей

p

1. Визначити найменший цiлий розв’язок нерiвностi x2 ¡ 22x + 121 ¸ 0: x + 25:9

p

2. Визначити найбiльший цiлий розв’язок нерiвностi x2 ¡ 32x + 256 · 0:

2x + 4:7

3.Визначити суму цiлих розв’язкiв нерiвностi 9x ¡ 18 ¡ x2 > log2 21:

4.Визначити середнє арифметичне цiлих розв’язкiв нерiвностi p3 + 8x ¡ 3x2 > cos ¼2 :

5.Визначити суму цiлих розв’язкiв нерiвностi p3x + 5 ¸ p5 ¡ x:

6.Визначити найменший розв’язок нерiвностi px + 11 > 9 + x:

7.Визначити найбiльший розв’язок нерiвностi p21 ¡ 4x + px + 2 < 4:

8.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть px + 4px ¡ 2(x ¡ 12) < 0?

9.Визначити найменший розв’язок нерiвностi (x2 ¡ 16)px ¡ 2 ¸ 0:

10.Визначити суму цiлих розв’язкiв нерiвностi p11x ¡ x2 > 3p2:

11.Визначити рiзницю мiж найбiльшим i найменшим розв’язком нерiвностi p2x ¡ x2 < 4 ¡ x:

12.Визначити найменший цiлий розв’язок нерiвностi px2 ¡ 2x + 12 < x:p

8< px + 5 + px + 2 ¸ p2x + 7;

13. Розв’язати систему нерiвностей : p¡2 ¡ x > ¡1:

8< px + 5 + px ¡ 5 ¸ p2x;

14. Розв’язати систему нерiвностей : p5 + 4x ¡ x2 > cos 120±:

1

15. Визначити найменше цiле число, яке не задовольняє нерiвнiсть px2 ¡ 9x + 14 > 0:

16. Визначити суму цiлих розв’язкiв нерiвностi p4x2 ¡ 28x + 49 < 5:

17. Визначити суму найбiльшого i найменшого розв’язкiв нерiвностi px2 ¡ 22x + 121 · 3:

1

22.Розв’язати нерiвнiсть px ¡ 5 + px ¡ 3 ¸ p5 ¡ x.

23.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть px ¡ 4 ¡ px ¡ 3 · p4 ¡ x?

24.Розв’язати нерiвнiсть p2x + 7 + p6 ¡ x ¸ px ¡ 6.

p

25.Скiльки цiлих розв’язкiв має нерiвнiсть px2 ¡¡x1 + x ¸ p1 ¡ x?

26.Знайти суму цiлих розв‘язкiв нерiвностi (4 ¡ x) px + 1 > 0.

27.Обчислити добуток цiлих розв‘язкiв нерiвностi p4 ¡ x ¢ (x ¡ 1) ¸ 0.

28.Знайти найменший розв‘язок нерiвностi px ¡ 3; 7 < 4:

29.Скiльки цiлих розв‘язкiв має нерiвнiсть px ¡ 4; 3 < 3?

30.Знайти найбiльший розв‘язок нерiвностi p5:9 ¡ x < 17:

2