Binder1-1

52. Знайти найбiльше значення параметра а, при якому графiки функцiй y = (a + 7)x2 ¡9 i y = (2a + 14)x ¡6

не мають спiльних точок.

53. Обчислити добуток тих значень параметра а, при яких рiвняння (a + 5)x2 ¡ 2ax + 4 = 0 має єдиний розв’язок.

54. Обчислити суму тих значень параметра а, при яких рiвняння (a ¡ 7; 1)x2 ¡ 2(a + 1)x ¡ 9; 6 = 0 має єдиний розв’язок.

55. При скiлькох значеннях параметра а графiки функцiй y = (a + 4; 5)x2 + 6 i y = 2(a + 4)x + 8мають єдину спiльну точку?

64. При якому найменшому натуральному значеннi параметра a коренi рiвняння (a ¡ 2)x2 + 2ax + a ¡ 5 = 0

є iррацiональними?

65. Обчислити середнє арифметичне цiлих значень параметра a, при яких рiвняння (a¡7)x2+(2a¡14)x+5 = 0

не має дiйсних коренiв.

66. Визначити найбiльше цiле значення параметра a, при якому рiвняння (a ¡ 3)x2 + (2a ¡ 6)x + 3a = 0 має хоча б один дiйсний корiнь.

67. Визначити найбiльше цiле вiд’ємне парне значення параметра a, при якому рiвняння (a+2)x2+4p3x¡a = 0

має два рiзнi дiйснi коренi.

68. Визначити суму цiлих значень параметра a; при яких рiвняння (a + 12)x2 + 2ax + 1 = 0 не має двох рiзних дiйсних коренiв.

4

69. При якому найменшому цiлому значеннi параметра m коренi рiвняння 3x2 ¡(2m ¡1)x ¡m ¡2 = 0 лежать у промiжку [-2; 1]?

70. При якому найменшому цiлому значеннi параметра m коренi рiвняння 2x2 + (2m + 1)x ¡ m ¡ 5 = 0 є по рiзнi сторони поза промiжком [-1; 1]?

71. При якому цiлому значеннi параметра m лише бiльший з коренiв рiвняння x2 ¡ (2m ¡ 1)x ¡ m ¡ 2 = 0 є в промiжку [2; 3] ?

72. При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра m лише менший з коренiв рiвняння ¡4x2 ¡ (3m ¡

2)x + 2m + 2 = 0 є в промiжку (-2; -1)?

73. Обчислити середнє арифметичне тих цiлих значень параметра a, при яких нерiвнiсть (a2 +7a¡30)x > a+7

виконується для всiх вiд’ємних значень x.

74. Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких нерiвнiсть (a ¡5)x2 + (2a ¡10)x + 4 > 0 виконується для всiх дiйсних значень х.

75. Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких нерiвнiсть (a+7)x2 +(2a+14)x+11 > 0 виконується для всiх дiйсних значень х.

76. Визначити найбiльше значення параметра a, при якому всi розв’язки нерiвностi x2 ¡ 3ax ¡ 9a ¡ 9 < 0 є в промiжку (-3; 0).

77. Визначити найбiльше значення параметра a, при якому всi розв’язки нерiвностi x2 + 4(a + 1)x + 16a > 0

є поза промiжком [¡4; 5]?

8

78. При якому значеннi параметра a систему нерiвностей < (a2 ¡ 20a + 91)x > a ¡ 10; задовольняють усi

: 4x2 ¡ 9x + 7 > a

81. При яких значеннях параметра а рiвняння 3x3 ¡ 2x = a(x3 + x) має рiвно три коренi? Вказати номер правильної вiдповiдi: 1)a = 3; 2)a 2 (¡2; 3); 3) a 2 [¡2; 3); 4)a = 0; 5)a 2 [¡2; 3].

82. Обчислити суму всiх тих цiлих значень параметра а з промiжку [-6; 6], при яких рiвняння (a2 + 4a)x2 + (5a + 20)x ¡ 3a ¡ 12 = 0 має бiльше одного кореня.

недодатнi.

5

8

84. При якому значеннi параметра а система < x2 + y2 = 3(1 + 2a); має рiвно два розв’язки?

: (x + y)2 = 15

86. Знайти суму тих значень параметра а, при яких рiвняння xx ++ a1 + ax¡¡33x = 2 має єдиний розв‘язок.

6

Роздiл XVI.

Рiвняння та нерiвностi з параметрами, що мiстять знак модуля

1.При якому найбiльшому значеннi параметра a рiвняння j2x ¡ 1j = 1 ¡ 8a має розв’язок?

2.При якому найбiльшому значеннi параметра a рiвняння j3x ¡ 2j = 9 ¡ 20a має розв’язок?

3.При якому найменшому значеннi параметра a рiвняння j12x + 15j = 5a + 3; 3 має розв’язок?

4.При якому найменшому значеннi параметра a рiвняння j18x ¡ 12j = 4a ¡ 17 має розв’язок?

5.При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра a рiвняння 5 j4x ¡ 11j ¡ a j11 ¡ 4xj = 9 має розв’язок?

6.При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння 7 j13x ¡ 5j + a j5 ¡ 13xj = 3 має розв’язок?

7.При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра a рiвняння 8 j11x ¡ 9j+a j9 ¡ 11xj = ¡4 має розв’язок?

¯¯

11.При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння ¯5x2 ¡ 12x ¡ 3¯ = 14 ¡a не має розв’язкiв?

12.При якому найменшому цiлому додатному значеннi параметра a, нерiвнiсть j7x ¡ 21j < a2 ¡ 9a + 20 має розв’язки?

¯¯

14.Знайти суму цiлих значень параметра a, при яких нерiвнiсть ¯x2 + 11x + 17¯ < 6 + a ¡ a2 має розв’язки?

15.Знайти добуток тих значень параметра a, при яких нерiвнiсть jx + 7j · a2 ¡7a + 12 має єдиний розв’язок.

21.При якому значеннi параметра а рiвняння j2x ¡ 7j + (a2 + 6a + 9) j2x + 1j = 0 має розв’язки?

22.При якому значеннi параметра а рiвняння jx ¡ 7j + ¡a2 + 2a + 1¢ jx + 9j = 0 має розв’язки?

1

23.При якому значеннi параметра а нерiвнiсть jx ¡ 7; 3j + ¡a2 ¡ 2; 6a + 1; 69¢ jx ¡ 9j · 0 має розв’язки?

24.Обчислити суму цiлих значень параметра а з промiжку [¡3; 5], при яких рiвняння

25. При якому найменшому цiлому додатному значеннi параметра a нерiвнiсть

26.При якому значеннi параметра а множиною розв‘язкiв нерiвностi jx ¡ 5j < a є промiжок довжиною 3,2?

27.При якому значеннi параметра а множиною розв‘язкiв нерiвностi jx ¡ 8j · a2 + 6a + 11; 3 є промiжок довжиною 4,6?

28.При якому найменшому значеннi параметра а рiвняння 2log2jx¡5j = 3 ¡ a не має розв‘язкiв?

29.При якому найбiльшому значеннi параметра а рiвняння 3log3jx¡8j = 4a ¡ 5 не має розв‘язкiв?

8

30. При якому значеннi параметра а система нерiвностей < jx ¡ 5j · a; має єдиний розв‘язок?

: 3x ¡ 6 ¸ 18

31. При якому значеннi параметра a рiвняння jjx ¡ 9j + 20j = 16 має один розв’язок?

32. При якому значеннi параметра a рiвняння jj7x ¡ 9j + 40j = 13 має один розв’язок?

33. При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра a рiвняння jj17x ¡ 11j ¡ 0j = 10 має два розв’язки?

34. При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння jj3x ¡ 8j ¡ 20j = 21 має два розв’язки?

35. При якому значеннi параметра a рiвняння jj7x ¡ 4j + 30j = 18 має три розв’язки?

36. При якому значеннi параметра a рiвняння jj73x ¡ 12j + 200j = 31 має три розв’язки?

37. При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння jjx ¡ 8j ¡ 0j = 5 має чотири розв’язки?

2

46. При якому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi j3x ¡ 20j < 20 ¡ 3 є промiжок (1; 5)?

47. При якому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi j5x + 20j < 30 ¡ 2 є промiжок (¡53 ; ¡13 )?

48. При якому значеннi параметра a розв’язком нерiвностi j3x ¡ 8j < 0 є промiжок (2; 103 )?

49. При якому цiлому значеннi параметра a нерiвнiсть 02 jx ¡ 2j < (40 ¡ 3)px2 ¡ 4x + 4 має розв’язки?

50. Обчислити суму цiлих значень параметра a, при яких нерiвнiсть 02 jx ¡ 4j > (30+10)px2 ¡ 8x + 16 не має розв’язкiв?

51. Обчислити добуток тих значень параметра а, при яких рiвняння j3x ¡ aj+2 = jx + 2j має єдиний розв’язок.

52. Обчислити суму тих значень параметра а, при яких рiвняння j4 jxj ¡ 1j = x ¡ 2a має рiвно три розв’язки.

3

4

5

Роздiл XVII.

Iррацiональнi рiвняння з параметрами

1.При якому найменшому значеннi параметра а рiвняння p8x ¡ 3¼ = 4a ¡ 3 ¡ a2 має розв’язки?

2.При якому найбiльшому значеннi параметра а рiвняння p7x ¡ ¼ = 18 + 9a ¡ 2a2 має розв’язки?

6. При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра а рiвняння p1 ¡ 8x = a3 ¡+ a7 має розв’язки?

7.При якому найменшому значеннi параметра а рiвняння p8x + 6 = ln (a + 3; 3) має розв’язки?

8.При якому найбiльшому значеннi параметра а рiвняння p5x ¡ 11 = ln (8 ¡ a) має розв’язки?

10. Обчислити добуток тих цiлих значень параметра а, при яких нерiвнiсть p8x + 3 · a ¡ 14 не має розв’яз- a + 5

кiв.

11.Обчислити суму тих значень параметра а, при яких нерiвнiсть p¼x + 18 < aa +¡ 1515 не має розв’язкiв.

12.Обчислити середнє арифметичне тих цiлих значень параметра а, при яких нерiвнiсть p6x + 5 < a¡a 6 не має розв’язкiв.

13.При якому значеннi параметра а рiвняння p22 ¡ 6x = 2; 4a ¡ a2 ¡ 1; 44 має розв’язки?

14.При якому значеннi параметра а нерiвнiсть p6 ¡ 8x · 2; 8a ¡ 1; 96 ¡ a2 має розв’язки?

15.Обчислити суму тих цiлих значень параметра а, при яких рiвняння px + 14 = p5a ¡ a2 ¡ 6має розв’язки.

16.Обчислити середнє арифметичне тих значень параметра а, при яких нерiвнiсть p6x ¡ 8+pa2 + 6a ¡ 8 · 0

має розв’язки.

p p

17. Обчислити середнє геометричне тих значень параметра а, при яких рiвняння 5x + 8+ 2a2 ¡ 8a + 2; 88 =

0 має розв’язки.

18.Обчислити добуток тих значень параметра а, при яких нерiвнiсть p8x + 6 + qaa¡+48 · 0має розв’язки.

19.При скiлькох дробових значеннях параметрах а рiвняння p3x ¡ 5 + p3a2 + 8a + 5 = 0 має розв’язки?

20.При скiлькох iррацiональних значеннях параметра а нерiвнiсть p8x ¡ 52+pa2 ¡ 4a ¡ 8 · 0 має розв’язки?

1

21.Обчислити суму тих цiлих значень параметра а, при яких рiвняння p8a ¡ 15 ¡ a2 ¢ px ¡ 6 = a ¡ 3 має розв’язки.

22.Обчислити найбiльше значення параметра а, при якому нерiвнiсть px ¡ 4a + 4 · 2; 2 ¡ a має розв’язки.

23.При якому найбiльшому цiлому значеннi параметра а рiвняння xp2 + ax + 2px = 0 має два рiзнi коренi ?

24.При якому найменшому додатному цiлому значеннi параметра а рiвняння px ¡ a = a+px не має розв’язкiв?

25. Обчислити добуток найбiльшого i найменшого значення параметра а, при яких рiвняння px ¡ 2a + px + 2a = 1 має розв’язки.

26.При якому найбiльшому значеннi параметра а область визначення функцiї f(x) = px2 ¡ 25 + pa2 ¡ x2

складається з скiнченної множини точок.

p

27. Знайти добуток тих значень параметра а, при яких область визначення функцiї f(x) = 36 ¡ x2 ¡ p

x2 ¡ a2 складається з скiнченної множини точок.

31. При якому найменшому значеннi параметра a рiвняння p5x ¡ 3 = a ¡ 4x має розв’язки?

32. При якому найменшому значеннi параметра a рiвняння p4x + 5 = a ¡ 5x має розв’язок?

33. При якому найменшому значеннi параметра a рiвняння p2x ¡ 3 = a + 4x має два розв’язки?

34. При якому найменшому цiлому значеннi параметра a рiвняння px ¡ 2 = a + 3x має два розв’язки?

35. При якому найбiльшому значеннi параметра a рiвняння p3 ¡ 2x = 3x ¡ a має розв’язки?

36. При якому найбiльшому значеннi параметра a рiвняння p¡4 ¡ 5x = x ¡ 4a має розв’язки?

37. При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть p4x ¡ 3 < a ¡ 3x не має розв’язкiв?

38. При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть p4x + 1 < a ¡ 5x не має розв’язкiв?

39. При якому найбiльшому значеннi параметра a нерiвнiсть p4x + 3 < a ¡ 2x не має розв’язкiв?

40. При якому найбiльшому значеннi параметра a рiвняння p3x + 6 ¡ p3x ¡ 3 = a має розв’язки?

2