Biometrija_2011
.pdf71
, r -
0.05 n = 13.
4.7q
-
: q , -
.
) q(y/x) q(x/y)
q(y/x) q(x/y) -
X Y, , -
, . , -
Xi Yi, -
Xi Yi, . -
( ) -
, X y Y x . q(x/y) q(y/x) -
:
q( y / x) |
(Y x Y ) 2 |
; q(x / y) |
( X y X )2 |
(4.7) |
(Yi Y ) 2 |
; |
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|
|
( Xi X )2 |
|
i 1 n.
:
X y = (X1+X2+...Xm)/m; Yx = (Y1+Y2+...+Yk)/k,
:
D y / x |
; q ( x / y ) |
D x / y |
. |
q ( y / x ) |
D ( x ) |
||
D ( y ) |
|
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n |
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D( y / x) ( |
Y |
xi |
Y |
)2 ; |
D(x / y) |
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yi |
X |
)2 ; |
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i 1 |
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n |
n |
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D( y) ( |
Y |
Yi )2 ; D(x) ( |
X |
Xi )2 . |
|||||||||
i 1 |
i 1 |
72
Yxi Xyi
Xi Yi.
) q
q -
T -
k = n - 2, n - . T -:
Tq |
q n 2 . |
(4.8) |
|
1 q |
|
q q(y/x) q(x/y).
q , Tq > tk,p .
q . q(y/x) q(x/y) , ,
-
.
q(y/x) = q(x/y)
:
T |
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. , |
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(4.9) |
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q 2 r 2 ; |
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2 ( 2 |
(2 q 2 |
r 2 )) |
|
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20 |
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|
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|
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Tl 2.5, X Y .
.
2
4.1 -
- - , -
.
. Y X -
X ( . 4.2), - Y ( .4.3).
:
73
n |
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n |
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n |
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= 237.4; |
Yi = 14.06 ; |
( |
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x i |
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) 2 =0.0558; |
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Y |
Y |
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i 1 |
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n |
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237,4 |
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14,06 |
|
n |
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(Yi |
Yx ) 2 = 0.0658; X |
=11,84 ; Y |
=0.703 ; |
|
X |
yi |
X |
)2 =25.75; |
|
||||||||||||||||||||||
20 |
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i 1 |
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i 1 |
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n |
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n |
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( X i X )2 =40.386; |
(Yi Y |
)2 0,0756 |
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i 1 |
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n |
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( X i |
X |
yi ) 2 |
= 26.59; |
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: X=11,3 |
Y |
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|
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Yx |
|||||||||||||||||||||||||||||
- 0.7 |
0.75. , |
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||
Yx |
(0.7+0.75)/2 = 0.725 0,73. -
(4.7) q(Y/X) q(X/Y):
q(Y/X) = |
0,0558 |
= 0,859 , q(X/Y) = |
25,75 = 0,798 . |
|
0,0756 |
|
40,386 |
(4.8) q, -
q(Y/X) q(X/Y):
Tq( y / x ) |
0,859 20 2 9,7; Tq( x / y ) 0,798 |
20 2 7,5 . |
|
1 0,859 |
1 0,798 |
= 0.05 k = 20-2, 2 -
tk,p = 2.1. Tq(y/x) = 9,7
> tk,p =2,1 Tq(x/y) = 7,5 > tk,p =2,1
q, , , X Y. Tq(y/x) Tq(x/y) . -
, -
.
(4.9) r = 0.564
= (0.859)2 - (0.564)2 = 0.42 ;
2 (0,42 0,422 (2 0,8592 0,5642 )) 0,225;
20
Tl = 0.42 / 0,225 = 1.9
Tl =1.9 < 2.5, X Y -
.
74
1.. -
.
2., (4.1) (4.2) -
r. -
(4.7) q(y/x) q(x/y), X,Y X Y.
q(x/y)=q(y/x) . q(y/x) q(x/y) (4.9) Tl . Tl >2.5 X Y .
3.-
. (4.5), ,
X Y . -
,
(4.3) Z- , (4.4) - (TZ ). 2
tk,p TZ> tk,p , r . -
q(x/y) q(y/x) , (4.8) Tq
tk,p . Tq> tk,p q(x/y) q(y/x) .
4.r q , (4.6) -
nmin , r q .
4.2
Y X, X
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
- |
- |
|
Y |
x |
X |
|||
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) |
) |
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X |
) Y |
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|
|
|
|
|
|
|||
10.0 |
0.70 |
0.70 |
0.660 |
|||||
10.0 |
0.70 |
0.70 |
0.660 |
|||||
10.1 |
0.65 |
0.65 |
0.624 |
|||||
10.2 |
0.61 |
0.61 |
0.669 |
|||||
10.8 |
0.73 |
0.73 |
0.680 |
|||||
11.0 |
0.65 |
0.65 |
0.684 |
|||||
11.1 |
0.65 |
0.65 |
0.684 |
|||||
11.3 |
0.70 |
0.73 |
0.690 |
|||||
11.3 |
0.75 |
0.73 |
0.690 |
|||||
11.4 |
0.70 |
0.70 |
0.693 |
|
|
|
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- |
|
X |
Y (x) |
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|
|
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) X |
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|
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Y |
|
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|
|
|
|
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|
||
11.8 |
0.69 |
|
0.69 |
0.703 |
||||
12.0 |
0.72 |
|
0.66 |
0.703 |
||||
12.0 |
0.60 |
|
0.66 |
0.708 |
||||
12.1 |
0.75 |
|
0.75 |
0.710 |
||||
12.3 |
0.63 |
|
0.63 |
0.715 |
||||
13.0 |
0.80 |
|
0.80 |
0.732 |
||||
13.4 |
0.78 |
|
0.78 |
0.794 |
||||
13.5 |
0.70 |
|
0.70 |
0.744 |
||||
14.5 |
0.70 |
|
0.70 |
0.768 |
||||
15.6 |
0.85 |
|
0.85 |
0.794 |
75
4.3
Y X, Y
|
|
|
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|
|
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|
- |
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X ( y) |
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|
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|
0.6 |
12.0 |
12.0 |
10.52 |
||||
0.61 |
10.2 |
10.2 |
10.65 |
||||
0.63 |
12.3 |
12.3 |
10.91 |
||||
0.65 |
10.1 |
10.73 |
11.17 |
||||
0.65 |
11.1 |
10.73 |
11.17 |
||||
0.65 |
11.0 |
10.73 |
11.17 |
||||
0.69 |
11.8 |
11.8 |
11.69 |
||||
0.7 |
11.4 |
12.02 |
11.82 |
||||
0.7 |
10.0 |
12.02 |
11.82 |
||||
0.7 |
11.3 |
12.02 |
11.82 |
|
|
|
|
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|
- |
|
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X y |
|
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|
X ( y) |
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|
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||
Y |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
14.5 |
12.02 |
11.82 |
||||
0.7 |
13.5 |
12.02 |
11.82 |
||||
0.7 |
11.4 |
12.02 |
11.82 |
||||
0.72 |
12.0 |
12.0 |
12.0 |
||||
0.73 |
10.8 |
10.8 |
12.2 |
||||
0.75 |
11.3 |
11.7 |
12.5 |
||||
0.75 |
12.1 |
11.7 |
12.5 |
||||
0.78 |
13.4 |
13.4 |
12.9 |
||||
0.8 |
13.0 |
13.0 |
13.1 |
||||
0.85 |
15.6 |
15.6 |
13.8 |
, -
, ,
.
. ,
, -
, -
.
.
76
V .
X Y c -
.
( ) -
. . -
,
- ( . 4.2 ) ,
, (
). -
, -
, - X
) Y X .. ,
,
. 4.1) .
. -
-
, - ,
. , -
. , -
.
-
. -
-
, . ,
.
. ,
. -
,
. ,
,
, ,
77
. , ,
X Y. -
.
, , -
-
. -
, " ",
.
5.3
)
-
. , -
), - ( ),
: X- - Y-
. |
Y x |
||
|
|
4.2 |
4.3 |
|
X y |
Y x X X y Y, . -
,
. , , -
. , -, .
. 5.1 5.2 -
, 4.2 4.3.
,
-
. -
Y X
.
)
-
( . -
) - -
. -
-
, -
. ,
78
, -
. ,
Y = + *X. , -
, , -
. -
, ,
, . -
.
, -
" ."
:
n
(Yi Y ( X i )) 2 min
i 1
Yi - Y
Xi, Y(Xi) - Yi Xi ,
. ,
-
Y(x),Y X ( )
0.8- |
3 |
|
|
|
• |
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|
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|
• |
||
|
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|||||||
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0.7- |
• |
• |
• |
2 |
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||
|
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|||||||
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|||||
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|
|||
• |
• • |
|
• |
|
• |
• |
|
|
1 |
|||
|
|
|
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|||||||||
|
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||||||
0.6- • |
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
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|||||
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
|
X, |
5.1 Y (x) X:
1- Y x ( x) ;
2- Y (x) =0.42+0.024*X;
3–
( . .5.4)
|
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79 |
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( y), |
|
Y |
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X |
X |
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|||
( ) |
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15- |
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|
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3 |
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|
|
|
• |
|||
|
|
|
|
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||||||
14- |
|
|
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13- |
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2 |
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|
• |
|
|
||||
|
|
|
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|||||||
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|
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|
1 |
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|
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|
• |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||
12- |
|
|
• |
|
• |
• |
|
• |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
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|
3 |
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|
|
|||
|
|
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|
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||||
11- |
|
|
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• |
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|||||
10 |
|
• |
• |
|
• |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
||||
0.6 |
|
|
0.7 |
|
0.8 |
|
Y, |
||||||||||
|
|
|
|
5.2 X(Y) Y: |
|||||||||||||
|
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|
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|
|
y (Y); |
|||
|
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1 - |
X |
||||||||||||
|
|
|
|
2 - |
|
(Y)=2.7+13.04*Y; |
|||||||||||
|
|
|
|
X |
|||||||||||||
|
|
|
3 - |
|
|||||||||||||
|
|
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. . 5.4). |
|
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|
|
, Yi
Y(Xi) .
.
Y(X) = A + B*X
.
, , - , -
:
Y (X) = Ay/x + By/x * X ; X (Y) = Ax/y + Bx/y * Y ;
Ay/x Ax/y ; By/x Bx/y
Y(X) X X(Y) Y, . -
, ., r = 1, -
. ( . r = 0),
80
( X ,Y ). -
, .
:
|
n |
|
n |
|
|
|
(Yi Y)2 |
|
(X i X )2 |
|
|
By / x |
r i 1 |
; Bx / y |
r i 1 |
; |
(5.1) |
|
n |
|
n |
|
|
|
(X i X )2 |
|
(Yi Y )2 |
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
i 1 n. 5.1 :
r By / x Bx / y
, , -
. -
:
AY / X = Y BY / X X ; AX / Y X B X / Y Y ; |
(5.2) |
-
, .
-
. , .
.
(4.4), (5.1) (5.2) , -
.
. -
:
|
|
5.3( ) |
Y (x) A B X |
:
LgY (x) Lg A X Lg B |
5.3( ) |