Biometrija_2011
.pdf
11
)1 2 : p( 1 2)–? ; )1. 1 2)-? ;
)1 2 : ) - ? ; )2. ) - ?
I. )
( 1 2)) . I – 15 , II –20.
( ) -
: p( 1 2)-?
p( 1 2) = =p( 1) * p( 2) = 10 * 18 0,6 15 20
) I . ,
, , ,
. , I
, :
1 2) = 1)* 2 1)= 10 * 9 3 ;
15 14 7
)
. .
:
p( 1 2) = p( 1) * p( 2) = |
10 |
* |
2 |
|
1 |
; |
|
|
|
||||
15 |
20 |
15 |
||||
, , .
,
. :
p( 1 2) = p( 1)* p( 2) = |
5 |
* |
18 |
|
3 |
; |
|
20 |
20 |
||||
15 |
|
|
|
|||
.
, ,
:
p( ) = p(( 1 2) ( 1 2)) =
= p( 1 2) + p( 1 2) = 1/15 + 3/10 = 11/30.
) -
, . -
.
II, :
, , -
. :
p( 1 2) = p( 1) p( 2 1) =(18/20)*(2/19) = 9/95; p( 1 2) = p( 1) p( 2 1) = (2/20)*(18/19) = 9/95.
, -
.
12
, II,
, :
p( ) = p( 1 2) ( 1 2) =
=(9/95) + (9/95) = 18/95
,
, -
. ,
, .
-
1, 2, 3,.... n, . -
i p( 1),p( 2),p( 3),...p( n),
p( i)=1 , .
i -
p( i), n( i)
:
p( 1),p( 2),p( 3).........p( n).
p( ),
:
p( )=p( 1)*p( 1)+p( 2)*p( 2)+....+p( n)*p( n),
i
- p( i).
.
.
, 1 2 3 4 5. ( ) -
0,1; 0,2; 0,15; 0,4; 0,15.
0,5; 0,3; 0,4; 0,1; 0,2 (
1 2,... 5). 100 ,
400 ?
-
( ). ,
, i. -
:
13
p( 1)=0,1; p( 2)=0,2; p( 3)=0,15; p( 4)=0,4; p( 5)=0,15; p( 1)=0,5; p( 2)=0,3; p( 3)=0,4; p( 4)=0,1; p( 5)=0,2
:
p( )=p( i)*p( i)=0,1*0,5+0,2*0,3+0,15*0,4+0,4*0,1+0,15*0,2=0,24 .
100 m = 100*0,24 = 24 , V = 0,4*24 = 9,6 .
: -
i, .
, , -- , 1 2,... n ,
. -
.
:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
p( i) |
0,1 |
0,2 |
0,15 |
0,4 |
0,15 |
p( i) |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
p( i)- ; p( i)- -
;
p( ) = 0,24 - .
,
, .
,
, , -
, . :
p(Bi / A) |
p(Bi ) * P( A / Bi ) |
n |
p(Bi ) * p( A / Bi )
i 1
p(Bi ) * p( A / Bi ) . p( A)
,
i, i
.
, ,
p( 1 )= 0,1* 0,5 =0,208 ; p( 2 )= 0,2 =0,25 ; |
|
0,24 |
0,24 |
14
p( 3 )= |
0,15 * 0,4 |
=0,25 ; |
p( 4 ) = |
0,4 * 0,1 |
=0,167 ; |
|
|
||||
0,24 |
|
0,24 |
|
||
p( 5 )= 0,150 * 0,2 =0,125 .
0,24
, , -
-
.
1.4.
.
-
- , .
,
, .
, -
. , ,
, ,
(
).
.
( - Di) -
- S Di.
- p(S /Di), S , -
, Di, -
. ,
( , -
), -
.
-
( , .),
-
.
, , .
(D1,D2,D3...Dn) , -
, , -
1 . -
15
. - -
.
, 4- -
, . 100
,
D1 20 , D2 -30 , D3 -15 D4 -35 . -
5 (S1 , S2 , S3 , S4 , S5 ),
S1 16 D1 , 6 D2 , 5 -
D3 14 - D4 . -
. ( -
) p(Di) p( S /Di ).
-
.
p(S )
4
p(S1 ) p(Di ) * p(S1 / Di ) 0,405
i 1
4
p(S2 ) p(Di ) * p(S2 / Di ) 0,375
i 1
4
p(S3 ) p(Di ) * p(S3 / Di ) 0,222
i 1
4
p(S4 ) p(Di ) * p(S4 / Di ) 0,365
i 1
, ,
-
,
. -
- -
S .
, Di
S :
p(Di / Sk ) p(Di ) * p(S2 / Di ) p(Sk )
16
.
Di |
p(Di) |
|
|
p(Sk/Di) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
0,2 |
0,8 |
0,2 |
0,3 |
0,7 |
0,1 |
D2 |
0,3 |
0,2 |
0,7 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
D3 |
0,15 |
0,3 |
0,6 |
0,05 |
0,3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
D4 |
0,35 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
, , S2 :
p(D / S |
|
) |
p(D1 ) * p(S2 / D1 ) |
= |
0,2 * 0,2 |
=0,107 ; |
2 |
|
|||||
1 |
|
p(S2 ) |
0,375 |
|
||
|
|
|
|
|||
p(D2 / S2 ) |
p(D 2 ) * p(S2 / D2 ) |
= |
0,3* 0,7 |
=0,56 ; |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
p(S2 ) |
0,375 |
|
|
||||
p(D / S |
|
) |
p(D3 ) * p(S2 |
/ D3 ) |
= |
0,15 * 0,6 |
=0,24 ; |
||||
2 |
|
||||||||||
3 |
|
|
p(S2 ) |
0,375 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
p(D4 |
/ S2 ) |
p(D4 ) * p(S2 / D4 ) |
= |
0,35 * 0,1 |
=0,093 ; |
|
|||||
p(S2 ) |
|
||||
|
|
0,375 |
|
||
-
, -
.
- ,
. -
, S1, S2, S3.... , -
, , -
( ) .
-
, -
-
, :
p(D1 ) * P(S1 / D1 ) * p(S2 / D1 ) *....p(S5 / D1 )
p(D1/S1,S2,S3,S4,S5)= 4
p(Di ) * p(S1 / Di ) * p(S2 / Di ) *....* p(S5 / Di )
i 1
17
p(D2/S1,S2,S3,S4,S5) = |
p(D2 ) * P(S1 / D2 ) * p(S2 / D2 ) *.... p(S5 / D2 ) |
|||
4 |
|
|
||
|
|
p(Di ) * p(S1 / Di ) * p(S2 / Di ) *....* p(S5 / Di ) |
||
|
|
i 1 |
|
|
.. |
|
|
||
p(D4/S1,S2,S3,S4,S5)= |
|
p(D4 ) * P(S1 / D4 ) * p(S2 / D4 ) *....p(S5 |
/ D4 ) |
|
|
|
. |
||
4 |
|
|||
p(Di ) * p(S1 / Di ) * p(S2 / Di ) *....* p(S5 / Di )
i 1
, , -
-
.
D1,D2,D3,D4 -
.
:
p(Di)*p(S1/Di)*p(S2/Di)*p(S3/Di)*p(S4/Di)*p(S5/Di) = =0,006;
p(D1/S1 S5) = 0,112; p(D2/S1 S5)=0.846; |
p(D3/S1 S5) = 0,0272; |
p(D4/S1 S5) = 0,0141 .
, -
D2 .
,
, ;
.
, -
.
,
.
.
( - ).
,
) ( ) -
;) ( -1, -0) -
, -
;
18
) -
( 0) , ;) -
;) -
.
4- , -
" ". ,
p(Di).
, , p(D1) = p(D2) = p(D3) = p(D4)= = 1/4, 4 .
.
1.12 . , -
, - .
? ( ,25; , , - 0,817; , ,
-0,726; )
2.10 . .
. ,
) ; ) ; ) , . (1/15; 7/15;7/15)
3., 0,515.
, :
) ?(0,485)) ? (0,14)) ? (0,39)
4.-
: - 0,369, - 0,235, - 0,066, 0 - 0,390. -
, . (0,604)
5.30 , 12 .
. ,
:
) ; ) . (0,05; 0,20)
19
6.15 . -
. ,
? (0,74)
7.15 , -
, . 4 .
, : ) ; )
. (0,0038; 0,85)
8.10 , -
. , ,
, ? , -
? (1/14; 13/14)
9., 20 24. 3 -
. , ,
. (0,42)
10.- 0,2,
- 0,15. : -
; ) ; ) ? (0,68; 0,03; 0,29)
11.-
, : 0,2, 0,3, 0,4 0,1. ,
- 0,5, - 0,3, - 0,2, - 0,7.
,
20 ? (7)
12.30 , -
: , -
, , . : 0,4;0,2;0,3 0,1. , -
- 0,6; - 0,4; - 0,7;
- 0,8. ? (18)
13.:
, - , - . -
-
-1,0, - 0,8, - 0,5.
?(7)
14." ", -
S1, S2, S6, S9, S10. (D1 (D1) = 0,96).
20
“ ”
|
|
Di |
|
||
Sk |
|
|
|
|
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
. . |
||
S1. |
0,9 |
0,5 |
0,9 |
0,5 |
|
- |
|||||
|
|
|
|
|
|
S2 . |
0,3 |
0,95 |
0,4 |
0,01 |
|
- |
|||||
|
|
|
|
|
|
S3. |
0,03 |
0,07 |
0,91 |
0,95 |
|
. - |
|||||
|
|
|
|
|
|
S4. |
0,01 |
0,02 |
0,1 |
0,83 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S5. |
0,2 |
0,95 |
0,13 |
0,15 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
S6. |
0,86 |
0,07 |
0,05 |
0,01 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S7. |
0,1 |
0,01 |
0,95 |
0,1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S8. - |
0,1 |
0,95 |
0,78 |
0,85 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
S9. |
0,95 |
0,83 |
0,92 |
0,04 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
S10. - |
0,98 |
0,17 |
0,15 |
0,6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|