Biometrija_2011
.pdf
51
t, 0,95;
-1 (0,95) = t = 1,96.
:
± (x) 1( ) |
0,65 1,96 0,13. |
n |
100 |
, -
,
. -
, -
, n.
, , (
) ,
. ,
n , .
, -
.
3.5.
, -
, , -
( ) .
( -
), -
( -
). ( -
) -
, ,
.
. -
d - . -
( ). d -
:
52
d |
X 1 |
X 2 |
. |
(3.12) |
|
|
D1 (x) / n1 D2 (x) / n2
, , -
, -
, , d -
d
d ( -
) k. d -
tk,p
k ( . 2 ).
d - -
.
3.7. -
: (N=8).
:
. |
53 |
56 |
65 |
57 |
59 |
53 |
63 |
58 |
. |
50 |
56 |
44 |
58 |
58 |
51 |
49 |
58 |
,
.
-
1 = (53+56+65+57+59+53+63+58)/8 = 59;2 = (50+56+44+58+58+51+49+58)/8 = 53.
, -
; -
, . ,
, -
-
d – :
|
|
1 |
|
n |
|
|||
|
(x) |
|
( X i |
|
)2 ; |
(x) D(x) |
||
D |
X |
|||||||
n 1 |
||||||||
|
|
1 i |
|
|||||
1 (x) 
(53 59)2 (56 59)2 (58 59)2 / 7 4,71 4,7
2 (x) 
(50 53)2 (56 53)2 (58 53)2 / 7 5,26 5,3
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
d |
X 1 X 2 |
|
|
59 |
53 |
2.41. |
||
2 (x) / n1 2 |
2 (x) / n2 |
(4,7) 2 |
/ 8 5,3 2 / 8 |
|||||
1 |
|
|
||||||
,
, d d -
p k. -
= 0,95,
k = n1 + n2 - 2 = 8 + 8 - 2 = 14.
= 0,95 k = 14 d - , d = 2,14. -
d - , ;
.
( p = 0,95 ) ,
.
k = n1 + n2 - 2. |
(3.13) |
, -
.
, :
2 |
(x) |
|
|
2 |
(x) |
4 |
(x) |
|
|
4 |
(x) |
|
(3.14) |
|||||||||
k |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
/ |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2. |
|
n1 |
|
n2 |
n |
2 (n |
|
1) |
n |
2 (n |
|
1) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
(8) , -
,
.
, ,
, -
.
-
,
. .
3.8. -
. -
:
54
. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
.1 |
8.0 |
7.6 |
7.5 |
6.4 |
7.0 |
6.8 |
7.2 |
7.8 |
8.3 |
.2 |
7.8 |
7.0 |
6.0 |
8.0 |
6.2 |
6.8 |
7.3 |
6.0 |
7.0 |
, .
(
), , -
.
-
:
. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
0,2 |
0,6 |
1,5 |
-1,6 |
0,8 |
0,0 |
-0,1 |
1,8 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
= ( 1 + 2 + 3 + ..... + Tn )/n =
=(0,2+0,6+1,5-1,6+0,8+0,0-0,1+1,8+1,3)/9 = 0,5
n
(x) ( T Ti )2 / (n 1)
i1
=[(0,5-0,2)2 + (0,5-0,6)2 + ....... +(0,5-1,3)2 ] / 8 =1,03.
d - :
d |
T |
0,5 9 1,45. |
(3.15) |
|
(x) n |
1,03 |
|
, , p = 0,95. ,
,
( -
), d - -
p = 0.95 k = n - 1 = 8. d -
d,
; d , 2.31. d -
, , -
, . ,
= 0,5), , .
-
,
55
. ,
, .
,
).
-
F- , :
F = 12(x) / 22(x) . |
(3.16) |
F -
, . ,
,
, F -
,
(k1 = n1 -1) (k2 = n2 -1) .
F - ,
3.7 F - -
, :
F = 12(x) / 22(x) = 5,32 /4,72 = 1,25
F - ( . 3 )
p = 0,95 k1 = 7 k2 = 7 ; -
3,79. -
, ,
.
3.6.
-
, .
, ; -
. , -
, , . -
( ) . ,
, ,
.
.
,
56
. , -
.
, -
, .
. -
; , .
, , ,
; . -
; -
.
-
, -
, -
. -
, -
. , -
. .
3.6.1.
.
,
, , .
, .
, -
, ,
0 = (x),
: 0 - ;
(x) - .
, -
(
|
). |
|
|
|||||
|
|
|
, |
|||||
X |
||||||||
. |
= M(x)- |
|
|
- |
||||
X |
||||||||
|
. |
, |
||||||
, |
|
|||||||
57
, -
. -
|
1 |
n |
|
|
|
|||
X |
|
|
X |
X i |
. |
(3.17) |
||
n |
||||||||
|
i 1 |
|
|
|
||||
( ).
,
; . -
p = 0,5
[ X - , X + X ] .
,
, :
|
|
|
|
0 = X ± X ( p = 0,5 ) |
(3.18) |
||
, -
.
, :
X |
X |
|
100 %. |
(3.19) |
|
|
|
|
|||
|
|
X |
|
||
, -
.
, ,
( ) . -
(x)± , . , -
(x) , -
. ,
)± , -
0 = (x) , .
( -
). , ,
:
= ± (x) * -1(p), |
(3.20) |
-1(p) - .
58
.
, -
.
-
. , -
( n > 30 ) -
, -
( X ) 
n , -
. ,
n , -
. , n 
n -, .
n -
:
( X ) 1 ( ) (x) 1 ( ) |
( n > 30 ) |
(3.21) |
n |
|
|
|
|
|
( X ) t (x) t |
( N < 30) |
(3.21') |
n |
|
|
,
, :
X 0 X . , |
( p = p0 ) |
p0 - . -
:
X 100 %
X
.
3.9.
:
36,7 |
36,5 |
36,8 |
36,4 |
36,5 |
36,8 |
36,5 |
36,4 |
37,0 |
36,4 |
p =
0,95.
59
:
= ( 1 + 2 + ..... + n )/n =
=(36,7+36,5+36,8+ ............. +36,4)/10 = 36,5
n |
|
|
|
|
(Ti T )2 |
2 |
2 |
|
2 |
(T ) i 1 |
(36,7 - 36,5) |
(36,5 - 36,5) |
...... (36,4 - 36,5) |
=0,21 |
n 1 |
|
9 |
|
|
p = 0,95 k=n-1=9 -
tk,p =2,26 , -, :
(T) t , |
0,2 2,26 0,15 0,2 |
n |
10 |
0.95 0,20. :
T = 36,50 ± 0,20 ( = 0,95)
T 0,2 100 % = 0.54 % = 0,5 % .
36,5
(3.17), , -
, (
) . -
(
), ,
k , , :
1 (x) k |
n1 |
n |
n k 2 |
2 (x) |
n2 |
2 |
1 |
|
|
k
k2 .
60
3.6.2( )
, -
p=0,997 M 3 (x)
). ,
, ,
3 , p=0.003; -
( ).
, , -
X -
(x) , -
X i. ±3 (x), -
Xi .
3.1.(n = 30) -
( .):
167 |
176 |
173 |
168 |
175 |
180 164 168 170 |
168 182 187 |
178 190 |
181 182 176 |
170 163 179 172 169 |
187 175 177 |
173 |
184 |
168 |
176 |
169 |
|
|
|
|
|
|
.
3.2.
(n = 40):
81 |
66 |
77 |
92 |
63 |
86 |
84 |
96 76 80 |
76 88 |
82 91 77 68 |
97 86 102 58 87 83 71 |
93 98 |
77 104 72 78 108 |
78 73 |
65 |
95 |
85 |
86 |
79 |
89 |
74 |
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
.
3.3. -
(n = 50 ):
16 |
14 |
17 |
15 |
20 |
16 |
17 |
18 |
15 |
13 18 16 |
14 17 12 |
19 |
16 |
15 17 18 |
14 19 16 18 15 17 |
13 16 20 |
15 21 |
17 15 |
|
16 |
13 |
16 |
19 |
18 |
14 |
15 |
15 |
16 17 14 |
16 19 21 15 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
||
.
3.4. (n = 50)
:
125 145 105 130 120 148 119 126 123 135 123 140 127 110 100 131 114 141 113 134 133 118 136 104 124 118 138 128
117 132 139 113 134 117 129 114 131 144 125 135 145 126 120 132 119 136 118 134 122 128
.
3.5. , - -
, :