Biometrija_2011
.pdf-
2011
2
57.087.1
-
, , -
,
. -
, -
.
-
.
: :
. , , ; .
: . . ,
, , .
, .
-
.
© , 2012.
|
© |
ISBN 5 – 7213 – 0076 - 0 |
, 2012. |
3
-
, .
. -
. ,
, ,
.
, , -
. " " - -
, -
.
-
17 . -
19
- -, .
,
.
, , ,
, , -
.
,
,
- .
, :
-, -
;
-- ;
-;
-.
-
, .
.
, .
-
: . ( 3),
. ( 1), . . . ( 4, 5 6) . .
( 1 2).
4
I.
-
-.
, -
.
,
. -
,
, .
1.1..
( ) -
-
. -
. ,
. ,
:
, , ..., -
. , -
- .
, -
, .
, , -
.
, ,
.
:
, ,
.
, . -
: ,
. .
, -
, . ,
, (5 6).
5
, 6 (
), .
,
.
: , -
. . ,
- -
.
-
. -
. ( )) -
m
n :
v(A) m n
,
n " " m :
n |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
2000 |
5000 |
m |
3 |
12 |
17 |
23 |
48 |
105 |
255 |
490 |
1035 |
2510 |
|
0,3 |
0,6 |
0,56 |
0,46 |
0,48 |
0,525 |
0,51 |
0,49 |
0,517 |
0,506 |
, n -
0,5. , -
, -
, . -
, -
, .
(p( )) ,
p( A) lim v( A) lim m
n n n
, ,
p ( . probability - ).
-
, -
.
6
, -
. ,
. 32 (n =32), - 4 (m =4). ( -
)
.
p( A) m n
p=4/32=0,125. ,
-
.
) , -
( ) . -
1/2. ,
. , , -
. -
;)
1 6 , -
(p=1/6). ,
, -, .
,
.
, -
. , -
, , .
1.
.
1 0 .
, -
, .
,
, . -
, , , -
: p( ).
7
1) ( – 2) ( – 1).
, .
, ,
. p( 2/ 1)
p( 2/ 1). :
, .
, n=2.
, m=1: p( 2/ 1) = 1/2.
, , -
, m =0:
p( 2/ 1) = 0.
2) 20 30.
, , ?
, ? : n = 30; m = 10; 1) 2).
, 30 - 10
", . ,
, : p( 1)=10/30=1/3. , -
, -. 29 .
, -
, , : p( 2 1)=9/29.
, 29 10
. , ,
, , : p( 2 1)=10/29.
, . ,
, - -
.
, ,
. -
, . , " " -– A, " " - A .
1.2.
, -
,
.
8
n - , m1 - , -
, m2 - , (
). , -
, , ( m1 + m2 ). :
|
|
p(A B) |
m1 m2 |
|
m1 |
|
m2 |
|
||||
|
|
n |
|
n |
||||||||
|
m1 |
|
|
|
|
n |
|
|||||
p( A) |
, p( B) |
m2 |
, p(A )= |
p(A) + p( ) . |
||||||||
n |
||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||
, ( )
-
.
,
. , p(A B C D) = p(A)+p(B)+p(C)+p(D).
1.
p(A) + p( A ) = 1.
2. , , 1:
p(A1) + p(A2) + ........ |
+ p(An) = 1. |
n - .
. , :
- 3 2 , - 2 2 .
,
.
,
P( 1)=3/5, - P( 2)=2/4, , -
.
n=5*4=20
( ),
. ,
. m=3*2=6,
9
.
( ), m/n,
:
p(K1 |
K2 ) |
3* 2 |
|
3 |
* |
2 |
p(K1 ) * p(K |
2 ) |
|
|
|
||||||
|
5 * 4 5 5 |
|
|
|||||
, , ,
, -
.
.
. m1 -
, - m2 . , -
, ( m1 * m2) . -
( n1 * n2 ), n1 - , n2 - .
:
p( A ) m1 * m2 m1 * m2 n1 * n2 n1 n2
p(A) = m1/n1 , p(B) = m2/n2 , : p(A B) = p(A) * p(B).
, -
.
, -
, ,
p(A B) = p(A) * p(B/A) = p(B) * p(A/B).
,
: -
.
p(A B C D) = p( ) * p(B) * p(C) * p(D)
10
" ", -
- " ".
1) 15 , : 7 , 2
6 . , , , -
?
n = 15 |
|
|
|
|
|
|
|||
m( )= 7 |
|
|
p( ) = p( ) + p( ) = m( )/n +m( )/n = |
|
m( )= 2 |
|
|
|
|
m( )= 6 |
|
|
= 6/15 + 2/15 = 8/15. |
|
|
|
|
|
|
p( ) - ? |
|
|
|
|
|
|
|||
2)
p(A)= 0,85. , - p( A ).
" " ( ) " " ( A ) -
, 1 p -
p(A) + p( A ) = 1.
p( A ) = 1 - p(A) = 0.15.
3) 3 .
- 0,2, - 0,5. , -
?
: p(1) = 0,2; (2) = 0,5 ; (3) - ?
.
2 :
p(1) + p(2) + p(3) = 1; p(3) = 1 - p(1) - p(2) = 0, .
4)5 10 , - 2 -
18 . : ) e ,
, ; )
; )
, ; )
, .
: 1. m( ) = 5; m( )=10; 2. m( ) = 2; m( )=18;
: