Biometrija_2011
.pdf
31
|
[ , b] - |
, f( ), |
X1 |
X2=b.
,
; 1, :
f ( x ) dx 1
.
2.5.
, -
( ). -
, -
:
f (x) |
1 e ( X M ( x))2 /(2 D) |
(2.13) |
|
2 D |
|
f(x)
2.6.
X. , -
. f(x) X = M(x), -
(2.13), :
f (M (x)) |
1 |
. |
|
2 D |
|||
|
|
, " ". " -
" . -
D1(X) < D2(X).
2.6. " "
-
( 2.7).
32
. 2.6
, .
, X
:
M
p f ( x ) dx = 0,683
M
, X
(M-2 ,M+2 ) 0,954 , (M-3 ), (M+3 ) - 0,997,
1. ,
±3 .
".
] .
.2.7
33
(p=0,5), , 10 - 6 .
, -
(0,205; 5; 2,5; 1,58).
2.- 1/17. -
, 6 , ? ? (0,0034; 0,04).
3.0,3. -, 10 6. ( 0,00 7).
4. 20
1000 . , 20
: ) 5 ; ) . (6*10-5; 0,7)
5. 3 . 50 -
:
) ;) , .(17;0,007)
34
III.
( ) -
( ) -
, -
( ). , -
; -
, .
, ( )
,
( ).
( ), -
,
, . -
-
. , -
, ,
.
.
3.1 .
( )
-
, .
, , -
.
. ( , ) -
. -, , , ;
, , -
.
.
( , , -
, ) . -
, , ( );
-
.
.
.
35
, -
,
. .
. -
.
, ,
. -
, -
, . , -
, mi, -
.
-
. ,
, ,
, -
a . -
:
,
. ,
, -
, , .
3.2
. .
( ) , -
. -
( , ) . -
( ) ,
: , - -
.
i |
1 |
2 |
3 |
....................... |
n |
Xi |
X1 |
X2 |
X3 |
....................... |
Xn |
.
.
.
36
,
. -
:
( ), -- , -
( ).
Xi |
X1 |
X2 |
X3 |
........ |
Xk |
mi |
m1 |
m2 |
m3 |
........ |
mk |
. -
. -
.
: ,
- ( ), -
.
|
X1 - X2 |
X3 - X4 |
........ |
Xk-1- Xk |
mi |
m1 |
m2 |
........ |
mk |
, ,
);
. -
, :
X max X min |
|
X |
(3.1) |
1 3,32 Lg n . |
.
i = mi/n.
mi - -
( ), n - -
.
, , -
. , -
,
-
.
|
|
|
; |
|
|
37
, - . -
,
.
, , -
. , -
, ( ) -
( . 3.1).
i
0.2
0.1
0 
Xi
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
|
. 3.1 |
|
|
.
, -
( ); , ,
, . -
, . -
, -
( . . 3.2 ) -
; -
, -
.
i |
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Xi |
|
|
. 3.2 |
|
|
|
38
,
,
.
-
.
3.1. -
( n = 20) :
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Xi |
6 |
9 |
5 |
7 |
10 |
8 |
9 |
10 |
11 |
8 |
i |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Xi |
9 |
12 |
9 |
8 |
10 |
11 |
9 |
8 |
10 |
7 |
,
:
Xi |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
mi |
1 |
1 |
2 |
4 |
5 |
4 |
2 |
1 |
, -
, :
n
i 1.00
i 1
Xi |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
m |
1 |
1 |
2 |
4 |
5 |
4 |
2 |
1 |
i |
0,05 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
0,25 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
-
( . 3.3).
i
0.2
0.1
0
4 |
6 |
8 10 12 Xi |
|
|
. 3.3 |
3.2. -
( n = 50):
39
8,6 |
6,7 |
9,7 |
5,9 |
8,1 |
6,2 |
6,6 |
6,4 |
6,9 |
5,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,9 |
5,8 |
5,4 |
7,1 |
5,9 |
8,5 |
7,4 |
5,9 |
7,7 |
5,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,3 |
4,4 |
6,6 |
4,2 |
8,0 |
5,1 |
6,9 |
7,7 |
6,0 |
6,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,9 |
5,9 |
6,7 |
5,7 |
6,1 |
9,0 |
6,4 |
8,8 |
7,6 |
7,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,7 |
5,2 |
7,1 |
6,5 |
8,5 |
5,0 |
7,8 |
8,2 |
5,0 |
8,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-
. -
:
C |
Cmax Cmin |
|
9,7 4,2 |
0,83 0,8 |
|
1 3,32 Lg50 |
|||
1 3,32 Lg n |
|
|||
,
m in , .:
C1 Cmin |
|
C |
4,2 |
0,8 |
3,8. |
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
||
,
,
,
. , -
:
|
3,8-4,5 |
|
4,6 -5,3 |
|
5,4-6,1 |
|
6,2-6 ,9 |
7,0-7,7 |
|
|
|||
|
7,8-8,5 |
|
8,6 -9,3 |
|
9,4-10,1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, - |
|||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
|
3,8 -4,5 |
4,6 -5,3 |
5,4 -6,1 |
6,2 -6,9 |
|
7,0 -7,7 |
|
|
||
|
|
mi |
|
2 |
6 |
10 |
|
11 |
|
9 |
|
|
|
|
|
i |
|
7,8 -8,5 |
8,6 -9,3 |
9,4 -10,1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
mi |
|
7 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
-
, -
.
40
i |
3 ,8 -4,5 |
4 ,6 -5,3 |
5 ,4 -6,1 |
6 ,2 -6,9 |
7 ,0 -7,7 |
mi |
2 |
6 |
10 |
11 |
9 |
i |
0 ,04 |
0 ,12 |
0 ,20 |
0,22 |
0,18 |
i |
7,8 -8 ,5 |
8,6 -9 ,3 |
9 ,4 -10,1 |
|
|
mi |
7 |
4 |
1 |
|
|
i |
0 ,14 |
0 ,08 |
0 ,02 |
|
|
. ( .3.4)
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Ci |
|
|
|
. 3.4 |
|
|
|
|
|
|
-
: .
-
, - -
, ( , -
).
, 3.2. -
.
i |
4,2 |
5,0 |
5,8 |
6,6 |
7 ,4 |
8,2 |
9,0 |
9,8 |
i |
0,04 |
0 ,16 |
0,36 |
0,58 |
0,76 |
0,90 |
0,98 |
1,0 |
( . 3.5)