Лекция 22. Квантовая модель атома

В этой лекции рассматриваются некоторые общефизические свойства атомов и молекул, связанные главным образом с поведением электронов, особенно валентных, расположенных на последней электронной оболочке атома.

22.1. Квантовая модель атома водорода

Наибольший интерес при изучении атома всегда вызывало поведение электронов. В 1911 г. английский физик Э. Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра как планеты вокруг Солнца. Эта модель противоречила законам классической электродинамики, согласно которым любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитную волну и теряет кинетическую энергию. Это неизбежно приведет к падению электрона на ядро, что лишено здравого смысла. Датский физик Н. Бор и немецкий физик М. Планк обосновали и уточнили модель Резерфорда. Планк выдвинул гипотезу, что испускание и поглощение электромагнитного излучения происходит только дискретно, конечными порциями – квантами, см. п. 20.1. А Бор предложил следующие постулаты.

1) Электрон в атоме может вращаться только по строго определенным круговым орбитам, двигаясь по одной из которых, электрон не излучает и не поглощает энергии. При этом момент импульса электрона принимает дискретные (строго определенные) значения, кратные постоянной Планка

где me, υ, r – масса, скорость и радиус орбиты электрона, n = 1, 2, 3… – главное квантовое число, определяющее номер орбиты или номер энергетического уровня электрона.

2) При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает или поглощает порцию энергии (квант), см. формулу (20.2). При излучении электрон переходит на более низкий энергетический уровень, рис. 20.1, а при поглощении – на более высокий, рис. 22.1.

протона с зарядом |е|) с постоянной скоростью υ под действием кулоновской силы притяжения. Тогда из 2-го закона Ньютона для движения по окружности

mean = k e2 , r 2

где an = υ2 – центростремительное (нормальное) ускорение, k – известная из r

электростатики постоянная (см. лекцию 13). Тогда

144

meυ2r = ke2.

Используя условие квантования Бора (22.1), получим радиус стационарной орбиты с номером n

берга, ее смысл в том, что она определяет энергию основного состояния (n = 1) атома водорода: Е1 = −R1. Остальные состояния (n > 1) возбужденные.

При переходе электрона с одной стационарной орбиты с номером n2 на другую с номером n1 (переход атома из одного стационарного состояния в другое) испускается или поглощается фотон с энергией hν. Из формул (20.2) и

Если атом поглощает фотон с энергией, равной или превышающей энергию основного состояния атома Е1, то электрон покидает атом (n1 → ∞) и становится свободным. Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона из атома, называется энергией ионизации атома Еi. Для водорода Еi = Е1.

По формуле (22.4) можно рассчитать частоты линий спектра атома водорода, то есть вычислить какие фотоны может излучать возбужденный атом. Например, при переходе с 3-го на 2-й энергетический уровень (n2 = 3, n1 = 2) атом излучает красный фотон (λ ~ 656 нм), при переходе с 4-го на 2-й – голубой (λ ~ 486 нм), а при переходе со 2-го на 1-й – ультрафиолетовый (λ ~ 122 нм). Теоретические значения длин волн спектральных линий атома водорода хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Однако было обнаружено, что для других (более сложных) атомов эта теория не давала удовлетворительных результатов.

В последующие годы некоторые положения теории Бора были пересмотрены и дополнены. Наиболее существенным нововведением явилось понятие об электронном облаке, которое пришло на смену понятию об электроне только как о частице.

145

22.2. Современная теория строения атома

В основе современной теории строения атома лежат следующие положе-

ния.

1)Электрон в атоме не движется по определенным траекториям (орбитам),

аможет находиться в любой части пространства вблизи ядра (электрон как бы «размазан» вблизи ядра, в чем проявляется его волновая природа). Пространство вблизи ядра, в котором вероятность нахождения электрона достаточно велика, называют орбиталью или электронным облаком. Состояние электрона в атоме

однозначно определяется квантовыми числами: n – главное, l – орбитальное и s – спиновое. Форма и размеры облаков зависят от n и l. Главное квантовое число определяет энергетические уровни электрона в атоме. Орбитальное характеризует орбитальный момент импульса электрона и соответствующий ему магнитный момент. Спиновое характеризует собственный момент импульса электрона и соответствующий ему магнитный момент1.

2) Энергия электрона в атоме может принимать только строго определенные значения (энергетические уровни). При переходе электрона с более высокого на более низкий энергетический уровень излучается квант энергии, а поглощение кванта энергии происходит при обратном переходе. Если главное квантовое число (n = 1, 2, 3…) определяет энергетические уровни электрона в атоме, то орбитальное (l = 0, 1, 2, 3…) и спиновое (s = 1/2) квантовые числа определяют дополнительные энергетические уровни электронов: при определенных условиях энергетический уровень с номером n может расщепиться на несколько до-

Итак, электроны в атоме могут находиться в разных энергетических состояниях, описываемых разными наборами квантовых чисел. По мере увеличения заряда ядра атома соответственно увеличивается и число электронов. Электроны последовательно заполняют энергетические уровни атома, причем каждый следующий электрон невозбужденного атома занимает самый глубокий из еще незаполненных уровней, то есть уровень с наименьшей возможной энергией.

При этом выполняется следующий принцип (принцип Паули2): в определенном квантовом состоянии может находиться только один электрон.

Например, если у двух электронов одинаковые главное и орбитальное квантовые числа (то есть один энергетический уровень и одинаковый орби-

1Механические аналогии следующие: орбитальный момент электрона – вращение электрона вокруг ядра, спиновый – вращение электрона вокруг своей оси. Аналогии, конечно, условные и, в принципе, неверные: электрон не вращается ни вокруг ядра, ни вокруг своей оси (у электрона ее просто нет). Электрон в атоме – это квантовый объект (с корпускулярноволновой природой), на который принципы классической механики не распространяются.

2В. Паули – швейцарский физик-теоретик, один из основоположников квантовой теории.

146

тальный магнитный момент), то направление спинов – противоположное (собственные магнитные моменты электронов направлены противоположно).

При рассмотрении строения энергетических уровней многоэлектронных атомов принцип Паули играет важнейшую роль и фактически лежит в основе объяснения периодического закона Д.И. Менделеева. Стало понятным, почему первые периоды содержат по 8 элементов, следующие по 18, а затем по 32, и почему каждый из них начинается щелочным металлом, а заканчивается инертным газом.

Принцип Паули (принцип исключения или принцип запрета) справедлив не только для электронов в отдельном атоме, но и для электронов в молекулах. В молекулах происходит обобществление электронов отдельных атомов, которые принадлежат уже всей молекуле. Так возникает химическая связь. В невозбужденной молекуле водорода у двух «обобществленных» (спаренных) электронов квантовые числа n = 1, l = 0, поэтому согласно принци-

пу Паули их спины имеют противоположные направления, рис. E1 22.3. Это энергетически выгодное состояние, поэтому молекула водорода устойчива.

Заканчивая параграф, отметим, что теоретический расчет энергетических уровней атомов, особенно сложных, и тем более молекул, дело чрезвычайно трудоемкое и в настоящее время ведется только с помощью численных методов, реализуемых на компьютере. Как уже упоминалось в п. 20.1, это основная задача квантовой физики, поскольку спектральный анализ позволяет с высокой точностью определить молекулярный состав того или иного вещества.

22.3. Электронный парамагнитный резонанс

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, у атомов, помещенных в магнитное поле, возможно расщепление энергетических уровней, см. рис. 22.2. При этом самопроизвольные (спонтанные) переходы электронов между образовавшимися уровнями невозможны. Однако такие переходы могут происходить под влиянием внешнего электромагнитного излучения, если энергия квантов излучения совпадает с энергией переходов между образовавшимися уровнями, то есть hν = E. При этом происходит поглощение излучения и переход электронов на более высокий уровень. Это явление называется электронным пара-

магнитным резонансом (ЭПР).

С помощью ЭПР получено много важных сведений о кинетике биохимических реакций, в которых образуются свободные радикалы1, имеющие сильное влияние на живые организмы. В связи с этим исследуют канцерогенную активность некоторых веществ. ЭПР широко используют для изучения фотохимических процессов, в частности фотосинтеза. Кроме того, с помощью ЭПР определяют магнитные моменты атомов, изучают строение молекул и кристаллов.

1 Атомы или молекулы, имеющие на внешней валентной орбитали неспаренный электрон. Свободные радикалы обладают очень высокой химической активностью за счет нескомпенсированного магнитного момента (а, значит, и магнитного поля) неспаренного электрона.

147

Вопросы к лекции 22

1.Из чего состоит атом?

2.Сформулируйте постулаты Бора для атома водорода. Укажите их противоречия с классической физикой.

3.Что такое энергетический спектр атома?

4.Какие базовые положения лежат в основе современной теории строения атома?

5.В чем сущность принципа Паули?

6.Что такое ЭПР, и где он применяется?

7.ЭПР-спектрометры фиксируют интенсивность поглощения свободными радикалами СВЧ-излучения. Как будет меняться эта интенсивность с ростом концентрации радикалов?

148