Лекция 10. Явления переноса

Постоянное движение молекул различных веществ приводит к тому, что при изменении каких-либо параметров в части термодинамической системы происходит процесс выравнивания этих параметров в системе в целом. Такими параметрами могут быть, например, температура, плотность (концентрация), скорость и др. В переносе участвуют молекулы. В зависимости от того, что они переносят, различают явления теплопроводности, диффузии, вязкости (см. п. 6.2) и др.

10.1. Теплопроводность и конвекция

Если в различных частях объема вещества была разная температура, и эта разница перестала поддерживаться, то происходит постепенное выравнивание температуры за счет переноса молекулами своей энергии. При этом вещество в

целом неподвижно. Это и есть теплопроводность. Теплопроводностью обла-

дают и газы, и жидкости, и твердые тела. Если же перенос тепла осуществляется благодаря перемешиванию вещества, то есть его движению как целого, такой процесс называют конвективной теплопроводностью или просто конвекцией.

Конвекция характерна только для газов и жидкостей.

Например, зимой в закрытом наглухо помещении тепло передается на улицу через стены и окна благодаря теплопроводности. А если мы откроем форточку, то теплый воздух, как менее плотный, потечет вверх через форточку на улицу, а холодный – с улицы через форточку вниз, в помещение. Это уже конвекция. Именно благодаря конвекции осуществляется циркуляция воздушных масс в атмосфере и воды в океане.

Итак, теплопроводность в широком смысле – это перенос тепла под влиянием разности температур.

Математическое описание конвекции довольно сложно, поскольку дви-

рис. 10.1. Тогда в направлении данной оси будет идти перенос тепла. Количество теплоты Q, перенесенное за время t вдоль оси Х через площадку S в результате теплопроводности,

где dTdx − градиент температуры в направлении оси Х, перпендикулярной пло-

щадке S, κ − коэффициент теплопроводности вещества.

64

Из (10.1) размерность [κ] = Дж·м/(м2·с·К) = Дж/(м·с·К) = Вт/(м·К). Введем понятие плотность теплового потока – количество теплоты, про-

шедшеевединицувременичерезединичнуюплощадку, перпендикулярнуюосиХ:

Таким образом, тепловой поток, переносимый в результате теплопроводности, пропорционален градиенту температуры и направлен от большей температуры к меньшей. В стационарном случае (градиент постоянный) поток не зависит от времени.

Чем больше разность температур (градиент), тем поток больше. Действительно, зимой в сильный мороз тепло из помещения уходит очень быстро, и необходимо более интенсивное отопление.

Чем меньше теплопроводность вещества κ, тем меньше тепловой поток. Хорошие теплоизоляторы – пористые вещества с воздушными прослойками, например, мех и пенопласт. Малой теплопроводностью обладает и жировая ткань. Так, на севере животные уменьшают теплопроводность густым мехом и толстым слоем подкожного жира.

Теплопроводность резко падает в пространстве, где нет вещества – нет контактов между молекулами, то есть в вакууме. Лучшим теплоизолятором является вакуум1, что и используется в термосах.

Напротив, металлы очень хорошо проводят тепло, поэтому зимой металлические предметы нам кажутся холоднее деревянных, хотя их температуры одинаковые.

10.2. Диффузия

Если в различных частях объема вещества была разная плотность или концентрация, и эта разница перестала поддерживаться, то со временем происходит постепенное выравнивание плотности или концентрации вещества. Это –

диффузия.

Например, капля ароматического вещества в закрытом помещении будет испаряться, и запах от нее постепенно достигнет всех «уголков» помещения. При этом в начале молекулы вещества были сосредоточены вблизи капли, а после ее полного испарения через некоторое время в результате диффузии равномерно распределились по всему помещению. Диффузия происходит в газах, жидкостях и даже в твердых телах2.

1Идеальный вакуум, когда нет ни одной молекулы, создать невозможно. Сверхвысоким вакуумом считается газ при давлении порядка 10–5 Па.

2Если две хорошо отполированные металлические пластины, например, меди и цинка, плотно сжать, то через несколько суток они прилипнут друг к другу. Между пластинами образуется тонкий пограничный слой, состоящий из смеси атомов меди и цинка.

65

Диффузия – это перенос массы вещества под влиянием разности плотностей этого вещества.

Масса вещества m, перенесенная за время t вдоль оси Х через площадку S

где ddxρ − градиент плотности в направлении оси Х, перпендикулярной площад-

ке S, D − коэффициент диффузии вещества.

Из (10.4) размерность [D] = кг·м/(м2·с·кг/м3) = м2/с.

Плотность потока вещества определяется как масса вещества, прошедшая в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси Х:

Таким образом, поток вещества, переносимый в результате диффузии, пропорционален градиенту плотности и направлен от большей плотности к меньшей. В стационарном случае (градиент постоянный) поток не зависит от времени.

Чем больше разность плотностей (концентраций) в объеме вещества, тем интенсивнее идет диффузия. Например, если в воду бросить кристаллы медного купороса, они довольно быстро растворятся и создадут вокруг себя окрашенный раствор. А чтобы произошло равномерное окрашивание всей жидкости, нужно ждать несколько месяцев1.

Диффузионные процессы играют важную роль в природе.

Например, дыхание осуществляется путем диффузии кислорода из внешней среды внутрь организма. Газообмен в листьях растений осуществляется путем диффузии. Животные, не имеющие органов дыхания (простейшие, черви и кишечнополостные) усваивают кислород из окружающей среды (воздуха или воды) через покровные ткани поверхности путем диффузии. Животные с жаберным и легочным дыханием также получают кислород посредством диффу-

1 И все равно не дождемся, – внизу раствор будет темнее. Это связано с действием силы тяжести. Раствор имеет большую плотность, чем вода, и эта плотность растет с концентрацией. Поэтому более концентрированный раствор будет внизу.

66

зии из воды или воздуха в капилляры жабр или легких. Причем многие из этих животных могут еще и «дышать кожей». К таким животным относятся некоторые рыбы, большинство земноводных, некоторые пресмыкающиеся и млекопитающие. У человека также развито кожное дыхание.

Кроме того, диффузия обеспечивает газообмен между почвой и атмосферой: вынос углекислого газа из почвы и перенос кислорода в почву.

Благодаря диффузии в жидкостях осуществляется питание организмов. Несколько слов о растениях. Вода в почве содержит различные растворенные вещества. Питательные вещества быстро усваиваются растениями, поэтому концентрация этих веществ в корнях всегда меньше, чем в почве. Наличие градиента концентрации поддерживает непрерывный диффузионный поток питательных веществ из почвенной воды в корневую систему. Вещества, которые растения не усваивают, имеют одинаковую концентрацию в почвенной воде и корнях, и их диффузия не идет.

Аналогичную роль играет диффузия в питании животных и человека. Через стенки желудка и кишечника организм всасывает только те, растворенные вещества, которые нужны для построения его клеток. Поэтому вблизи стенок пищеварительного тракта создаются градиенты питательных веществ, поддерживающие диффузию этих веществ в организм.

Вопросы к лекции 10

1.Чем отличается обычная теплопроводность от конвективной? Приведите примеры.

2.Напишите уравнение теплопроводности и назовите входящие в него физические величины. Приведите примеры этого явления.

3.Почему и в сильный мороз, и в очень сильную жару воробьи сидят нахохлившись? Ответ обоснуйте.

4.В каком доме тепловые потери зимой меньше: в кирпичном или деревянном? Толщина стен одинаковая. Ответ обоснуйте.

5.Напишите уравнение диффузии и назовите входящие в него физические величины. Приведите примеры этого явления в живых организмах.

6.Куда направлен диффузионный поток поваренной соли при засолке рыбы? Как он меняется со временем и когда прекращается?

67