Глава II. ТЕРМОДИНАМИКА

Термодинамика изучает движение молекул и связанные с этим движением процессы теплопередачи в газах, жидкостях и твердых телах.

В термодинамике любой объект рассматривается как термодинамическая система.

Термодинамическая система – это совокупность тел в определенном пространстве, которые могут взаимодействовать между собой и внешней средой посредством обмена веществом и энергией.

Любая термодинамическая система состоит из огромного числа молекул, которые непрерывно и беспорядочно движутся и взаимодействуют друг с другом. Поэтому полная энергия молекул складывается из кинетической энергии их движения и потенциальной энергии их взаимодействия. В жидкостях и твердых телах расстояния между молекулами и атомами сравнительно малы (порядка их размера), соответственно скорости их движения (колебаний) невелики. В газах расстояния между молекулами много больше их размера, а скорости порядка сотен метров в секунду.

Если термодинамическая система обменивается с окружающей средой веществом и энергией, она называется открытой, если нет – замкнутой (изо-

лированной).

Лекция 7. Основные положения молекулярно-кинетической теории

Для выяснения основных свойств газов сначала будем считать газ идеальным, то есть считать молекулы точечными и пренебрегать их взаимодействием. При каких условиях газ можно считать идеальным, а при каких нет, речь пойдет в лекции 11. Пока только отметим, что окружающий нас воздух с хорошей точностью можно считать идеальным газом в любое время года.

7.1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Выведем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) из принципов механики, рассмотренных в предыдущей главе.

Подсчитаем давление, возникающее в результате ударов молекул идеаль-

Из закона сохранения импульса при абсолютно упругом ударе одной молекулы о поршень имеем:

m0υx = p1 – m0υx,

где p1 – импульс, переданный поршню одной молекулой,

47

p1 = 2m0υx.

Число столкновений молекул о поршень за время t

z = 12 n V = 12 nυx S t.

Множитель 1/2 – так как в среднем только половина всех молекул движутся к поршню (υx > 0).

За это время поршню передается импульс

px = p1z = m0 n υ2x S t.

Поскольку у всех молекул разная скорость ( υ2x разная), то нужно найти среднее значение этого импульса:

px = m0nυ2x S t .

Так как квадрат скорости молекулы υ2 = υ2x + υ2y + υ2z , то средний квадрат скорости υ2 = υ2x + υ2y + υ2z . Так как направления X, Y и Z равно-

правны, а молекулы движутся хаотично, то υ2x = υ2y = υ2z = 13υ2 .

2

Это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Уравнение (7.1) – основное уравнение МКТ. Оно связывает макроскопиче-

ский параметр давление P с микроскопическим параметром – энергией молекулы ε и утверждает, что давление газа пропорционально средней кинетической

энергии поступательного движения молекул1.

7.2. Молекулярно-кинетический смысл температуры Начнем с общего определения температуры.

1 Следует отметить, что энергия вращения молекул на давление не влияет.

48

2

Это уравнение Больцмана, а k = 1,38·10−23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Величину T называют абсолютной температурой и измеряют в кельвинах (К).

Итак, температура является мерой средней кинетической энергии движения молекул: чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела.

Существует две основные шкалы температур: абсолютная (К) и шкала Цельсия (°С). Самая низкая температура – абсолютный 0 К, когда нет никакого движения молекул. В настоящее время в технике получают температуры около 10–5 К. Нулевая температура по шкале Цельсия – это температура плавления льда 0 °С. Связь между шкалами:

Т(К) = t(°С) + 273,

аразность температур в кельвинах и градусах Цельсия – одинаковая

T = t.

7.3. Закон распределения молекул по скоростям

Очевидно, что все молекулы газа движутся с разными скоростями: одни быстрее, другие медленнее. Это связано с хаотичностью столкновений между ними. Для приближенного описания движения молекул используют средние

49

величины, например, среднюю квадратичную скорость, то есть считают, что все молекулы движутся с такой скоростью.

Выражение для средней квадратичной скорости молекул можно полу-

чить из (7.2) и (7.3):

где R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) – газовая постоянная, NA – число Авогадро; μ − молярная масса газа.

Таким образом, чем больше температура газа, тем быстрее движутся его молекулы.

Однако следующий опыт показывает, что скорости молекул действительно разные.

Опыт Штерна.

Прибор Штерна состоит из двух жестко скрепленных герметичных коаксиальных цилиндров 1 и 2, из которых откачан воздух, рис. 7.4, а). Внутренний цилиндр 2 имеет очень узкую вертикальную щель A. Вдоль общей оси цилиндров протянута платиновая нить 3, покрытая слоем серебра. Нить разогревается электрическим током до температуры порядка 1000 °С, и серебро начинает испаряться. Проходя через щель внутреннего цилиндра, пучок атомов серебра конденсируется в точке B на внутренней поверхности цилиндра 1, образуя уз-

Рис. 7.4

кую серебряную полоску – проекцию щели. Затем система приводится во вращение с угловой скоростью ω, в результате чего изображение смещается в точку B′. Изображение в точке B четкое, изображение в B′ размытое, что указывает на движение атомов с разными скоростями. Быстрые атомы конденсируются ближе к точке B, медленные – дальше. Доля атомов, скорость которых лежит вблизи определенного значения определяется толщиной серебряной полосы. Из рис. 7.4, б) видно, что и быстрых, и медленных атомов относительно мало, больше всего «среднескоростных» атомов.

Опыт Штерна подтвердил теорию Максвелла о распределении молекул газа по скоростям.

Закон распределения молекул по скоростям был выведен Максвеллом для более точного описания движения молекул газа. Пользуясь теорией вероятностей, он подсчитал долю молекул газа N/N, скорости которых лежат в интервале от υ до υ + Δυ:

50

по скоростям, ее график изображен на рис. 7.5. Возвращаясь к опыту Штерна, отметим, что профиль размытой полосы в точке B′ на рис. 7.4, б) полностью соот-

лых интервалов скоростей ( u << 1); для произвольных интервалов берется интеграл от функции распределения:

Этот интеграл определяет площадь криволинейной трапеции на рис. 7.5. Очевидное свойство функции распределения вытекает из условия, что доля молекул, скорости которых попадают в интервал от 0 до ∞, равна 1 (усло-

вие нормировки):

∞∫F (u)du =1.

0

Следующая таблица иллюстрирует закон Максвелла распределения молекул по скоростям (данные для азота при t = 148 °С; υв = 500 м/с).