Лекция 16. Электромагнитная индукция. Переменный ток

До сих пор мы рассматривали постоянное (не зависящее от времени) магнитное поле. Если же магнитное поле начнет меняться со временем, то появится электрическое поле, которое будет оказывать влияние на заряженные части-

площадке.

Рис. 16.1

16.1. Электромагнитная индукция

Если меняется магнитный поток, пронизывающий контур замкнутого провода, в проводе возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Электродвижущая сила, вызывающая индукционный ток, называется ЭДС индукции и определяется формулой

Это закон Фарадея: ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур (производной потока по времени).

Размерность магнитного потока – вебер (Вб): [Ф] = Вб = В·с = кг·м2/(А·с2). Формула (16.1) определяет не только величину, но и направление индук-

ционного тока. Если магнитный поток возрастает ddtΦ > 0, то Eи < 0, значит,

возникающий ток стремится ослабить внешнее поле. Если поток убывает ddtΦ < 0 , то Eи > 0, значит, индукционный ток стремится усилить внешнее поле.

В этом суть правила Ленца: индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, вызывающей этот ток. Другими словами, в замкнутом проводнике начинает течь ток, который создает свое магнитное поле, стремящееся изменить воздействие внешнего поля на противоположное. По этой причине – знак «минус» в формуле (16.1).

Приведем примеры.

1) Магнит движется вблизи замкнутого контура, например, кольца, как показано на рис. 16.2: а) к кольцу, б) от кольца.

1 Точное определение магнитного потока через поверхность S: ФB = ∫∫(Bnr)dS , где интеграл

S

берется по поверхности S.

104

2) Рамка площади S вращается в однородном магнитном поле В вокруг оси Х с угловой скоростью ω, как показано на рис. 16.3. Найдем ЭДС индукции в рамке. По определению магнитного потока

Индуктивность проводов.

Если электрической характеристикой проводников является емкость, то их магнитная характеристика – индуктивность. Индуктивность проводника

L – это коэффициент пропорциональности между током I, текущим в проводнике, и магнитным потоком ФВ, который создает этот ток:

ФВ = LI. (16.3)

Размерность индуктивности – генри (Гн): [L] = Вб/А = В·с = кг·м2/(А2·с2). Подсчет индуктивности проводников произвольной формы дело сложное,

и мы ограничимся только выражением для индуктивности длинной катушки (соленоида), которое можно достаточно просто вывести. Возьмем катушку длины l с площадью поперечного сечения S и с числом витков N, в которую вставлен сердечник с магнитной проницаемостью μ, рис. 15.8. Тогда поток через один виток равен BS, где величина магнитного поля В определяется формулой (15.8), а через N витков

ФB = BSN = 4πk1μ Nl2 S I = LI ,

l

Как и в случае емкости, индуктивность зависит только от геометрических характеристик проводника и материала среды, с которой он контактирует.

105

Самоиндукция.

Если в проводнике начинает меняться ток, то (по закону Фарадея) в нем самом возникает ЭДС самоиндукции Eси, которая (по правилу Ленца) стремится ослабить изменение тока: если ток падает, она стремится его увеличить, а если растет, то, наоборот, уменьшить. Этим и объясняется знак «минус» в формуле

си dt

Эту формулу легко получить из (16.1) и (16.3).

Итак, явление самоиндукции заключается в том, что контур, в котором меняется ток, возбуждает дополнительный (индукционный) ток в самом себе.

Например, лампочка, подключенная к источнику тока через катушку с большой индуктивностью, в полный накал загорится не сразу после замыкания ключа, так как индукционные токи будут препятствовать нарастанию основного. А при размыкании ключа часто возникает искра в ключе, что говорит о большой ЭДС самоиндукции при падении тока. Индукционные токи могут быть очень большими, и лампочка может перегореть.

Взаимная индукция.

Если у нас теперь не один, а два близко расположенных замкнутых проводника (контура), и в первом начнет изменяться ток I1, то (по закону Фарадея) во втором проводнике появится ток I2, который, в свою очередь, начнет влиять на ток в первом проводнике: создавать магнитное поле, ослабляющее изменение тока в первом проводнике (по правилу Ленца). Это явление взаимной индукции.

Взаимной индукцией называют возбуждение тока в контуре при изменении тока в соседнем контуре.

На явлении взаимной индукции основан принцип работы трансформатора. Трансформатор представляет собой две катушки (первичная и вторичная об-

где V1 и V2 – напряжения (переменные) на первичной и вторичной обмотках трансформатора, а N1 и N2 – число витков в этих обмотках. Отношение N2/N1 называют коэффициентом трансформации. Если он больше единицы, то V2 > V1, трансформатор повышающий; если меньше единицы, то V2 < V1, трансформатор понижающий.

1 Вывод рекомендуется проделать самостоятельно.

106

КПД трансформатора может достигать величины, близкой к единице (~ 0,98), то есть средняя мощность, потребляемая в первичной цепи, будет при-

16.2. Переменный ток

Как уже было сказано, источником переменного тока может быть рамка, вращающаяся в магнитном поле, пример 2 из предыдущего параграфа. В технике для получения переменного тока используют генераторы. Примером источника переменного тока может служить трехфазный генератор (генератор трехфазного тока), упрощенная схема которого показана на рис. 16.5.

Трехфазный генератор состоит из неподвижной части – статора, на кото-

(16.2). Напряжения на полюсах обмоток сдвинуты по фазе на 2π/3 (120°), отсюда и название «трехфазный»:

напряжение между линейными и нулевым проводом называют фазным напряжением, а напряжение между линейными проводами называют линейным. Если фазное напряжение Eф = 220 В, то линейное будет Eл = 380 В (проверьте самостоятельно). Это стандартные напряжения, от которых работает промышленное оборудование: станки, электронагреватели, холодильные установки, компьютеры, автоматические измерительные приборы и т.д.

лучим

E (t) = L dIdt + IR + C1 ∫I (t)dt .

Ищем ток в виде I(t) = I0 sin(ωt – δ), где I0 – амплитуда тока, δ – сдвиг фаз между током и напряжением. Тогда последнее уравнение примет вид

E0 sin ωt = I0 (ωL)cos(ωt − δ) + I0 Rsin(ωt − δ) − I0 ω1C cos(ωt − δ) .

Величину R называют активным сопротивлением, величину ωL = RL – индуктивным сопротивлением, величину 1/(ωC) = RC – емкостным сопротивлением. С учетом обозначений получим

I0R sin(ωt – δ) – E0 sinωt + I0(RL – RC) cos(ωt – δ) = 0.

Раскроем синус и косинус разности и перегруппируем:

(I0R cosδ + I0(RL – RC) sinδ – E0)sinωt + (I0(RL – RC)cosδ – I0R sinδ)cosωt = 0.

Так как это равенство должно выполняться для любого момента времени, коэффициенты при sin ωt и cos ωt должны быть равны нулю. Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными I0 и δ, получим

I0 = E0/R0,

tgδ = RL − RC .

R

Таким образом, мы получили закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, катушку и конденсатор:

108

сдвиг фаз между током и напряжением. Этот закон определяет зависимость силы тока от времени I(t) в цепи, показанной на рис. 16.7.

мальна, то есть в цепи резонанс, см. п. 4.3. Рассмотрим три простых примера на закон Ома.

1) В цепи только резистор (RC → 0, RL → 0). Тогда R0 = R, δ = arctg 0 = 0,

I (t) = E0 sin(ωt + π/ 2) .

RC

Таким образом, ток опережает напряжение на π/2, рис. 16.8, б).

3) В цепи только катушка (R → 0, RC → 0). Тогда R0 = RL = ωL,

I (t) = E0 sin(ωt − π/ 2) .

RC

Таким образом, ток отстает от напряжения на π/2, рис. 16.8, в).

Рис. 16.8

При расчете работы и мощности переменного тока пользуются форму-

лами, похожими на формулы для постоянного тока, только берутся эффективные (действующие) значения тока и напряжения и учитывается фазовый сдвиг:

откуда и следует (16.11).

Заканчивая речь об электрическом токе (постоянном и переменном) обра-

тим внимание, что безопасный ток через тело человека не превышает 1 мА, а ток в 100 мА приводит к серьезным поражениям организма. Для лошадей и коров этот порог выше, до 300 мА. Поражающее действие имеет ток, а не напряжение, что необходимо учитывать при работе с электрооборудованием.

Характер воздействия электрического тока на организм человека представлен в приложении 1 к главе III.

Вопросы к лекции 16

1.Дайте определение магнитного потока. В каких единицах он измеряется?

2.Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца. Приведите примеры. В каких единицах измеряется ЭДС индукции?

3.Что такое индуктивность проводника, и какова ее размерность?

4.Дайте краткую характеристику явления самоиндукции. Приведите примеры.

5.Дайте краткую характеристику явления взаимной индукции. Приведите примеры.

6.Какое напряжение будет на вторичной обмотке понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации 0,1, если на первичную обмотку подать переменное напряжение

220В? А если подать постоянное напряжение 50 В? Ответ обоснуйте.

7.Опишите принцип действия трехфазного генератора переменного тока.

8.С какой частотой вращается турбина на тепловой электростанции?

9.Как объяснить ситуации, когда в одних квартирах дома есть электричество, а в других нет?

10.Пользуясь схемой «звезда», докажите, что если фазное напряжение 220 В, то линейное будет 380 В.

11.Напишите закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку, и назовите входящие в него физические величины.

12.Выведите формулу для средней мощности и работы переменного тока.

13.Почему мощность электронагревательных приборов, работающих от сети переменного тока, рассчитывают по тем же формулам, что и для постоянного?

14.Если сразу не отключить электродрель в случае заклинивания сверла в материале, может сгореть обмотка ее электродвигателя. Почему так происходит?

15.Как вы думаете, какие ткани организма человека и высших животных наиболее чувствительны к электрическому току?

16.Пользуясь таблицей приложения 1 к этой главе, скажите, как реагирует организм человека на увеличение силы тока. Сравните при этом действие переменного и постоянного тока.

17.Пользуясь таблицей приложения, скажите, что такое неотпускающий ток, и почему он «не отпускает»?

110